陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)教案 北師大版必修1.doc

簡(jiǎn)單的冪函數(shù)教學(xué)目的：了解簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念，理解圖像和性質(zhì)，理解函數(shù)奇偶性及圖像特征，能基本運(yùn)用；培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合的能力，及圖像對(duì)稱性的審美能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解函數(shù)奇偶性及圖像特征。y難點(diǎn)：判斷函數(shù)奇偶性，及運(yùn)用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)奇偶性解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一.導(dǎo)入：觀察- 正比例函數(shù) y=x （即x1 ) 反比例函數(shù) y= （即x-1) 二次 函數(shù) y=x2（即x2 )-三者有何共性？二.知識(shí)構(gòu)建：1冪函數(shù)（1）定義：（略）注 哪個(gè)是冪函數(shù)？ A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2 答 By=x301xy（2）圖像：【探究1】?jī)绾瘮?shù)y=x3 的圖像是怎樣的？ x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/818y=x1/210yx 【探究2】?jī)绾瘮?shù)y=x1/2 的圖像是怎樣的？x01/41416y01/2124111x2 0xx-1x1xYO1x10yy【設(shè)問(wèn)1】還記得y=x、y=x2、y=x-1的圖像嗎？1（3）性質(zhì)：(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)下列特點(diǎn)) 1).特征點(diǎn)：(1,1)?; (0,0)?2).單調(diào)性：略.2.函數(shù)的奇偶性【觀察1】以上各冪函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？ 偶函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱之為偶函數(shù). 【觀察2】以上各冪函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？奇函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則稱之為奇函數(shù). 【觀察3】奇偶函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)嗎？（通過(guò)觀察課件，知：）偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)， 奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)即：y 軸對(duì)稱偶函數(shù)f(-x)= f(x)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)f(-x)=-f(x)【設(shè)問(wèn)2】以上各冪函數(shù)x1、x-1、x3、x2、x1/2各有怎樣的奇偶性？ 答：略.【觀察4】哪些函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？奇偶性判斷步驟：1.定義域?qū)ΨQO？ 2.公式f(-x)成立？ 三.用法示范例1.已知f(x)=(2m2-1)x 是冪函數(shù)，且在區(qū)間 （0，+）上遞增. (1)試求f(x)的解析式,并畫(huà)圖；(2)判斷f(x)奇偶性及單調(diào)性. （黑板講解分析后，圖像可由課件給出）練習(xí)1：冪函數(shù)f(x)=(m-1)xm-1.5,試畫(huà)圖象，并判斷其單調(diào)性、奇偶性.（圖像、答案由課件給出）例2.判斷奇偶性，并說(shuō)明圖像特征： (1) f (x)=- 2x-1； (2) f(x)=x2+2;(3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= . （黑板講解分析后，圖像可由課件給出）練習(xí)2：p50(1)、(2)、(3)、(4) （學(xué)生動(dòng)手過(guò)程中，逐次給出由課件圖像、答案）四.小結(jié)（以課件誘導(dǎo)進(jìn)行）【設(shè)問(wèn)3】本節(jié)課學(xué)習(xí)的第一個(gè)核心內(nèi)容是什么？-冪函數(shù): 1.特征點(diǎn); 2.單調(diào)性.【設(shè)問(wèn)4】本節(jié)課學(xué)習(xí)的第二個(gè)核心內(nèi)容是什么？-奇偶性: 1.圖對(duì)稱; 2.公式f(-x).五. 智力沖浪-激趣、提升及備用你能解決下列問(wèn)題嗎？ 1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+(3a+b)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍-1,2a,求f(x)的值域.2.若(a+1)-1<(3-2a)-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0 時(shí)， f(x)=x(1-x). (1)求證：f(0)=0. (2)求當(dāng)x0時(shí)，f(x)的表達(dá)式. （結(jié)合課件誘導(dǎo)關(guān)鍵處，在黑板上推導(dǎo)） 答:1.a=1/3,b=0.故(-，1;2. a<-1,或2/3<a<3/2.3.(1)f(-0)=-f(0);(2)x(1+x).六.作業(yè)（略）