（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 6 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)精練.docx

第六節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)練1.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)ax是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)m=.答案2或-12.已知函數(shù)f(x)=1(a-2)3x+1的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案a2解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1(a-2)3x+1的定義域?yàn)镽,所以(a-2)3x+10對(duì)xR恒成立,即2-a=13x無解,所以2-a0,解得a2.3.函數(shù)f(x)=2ax+1-1(a>0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn).答案(-1,1)4.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=ax,a(0,1),若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為.(用“<”連接)答案m<n5.已知函數(shù)f(x)=ax,x<0,(a-2)x+3a,x0對(duì)任意的x1x2,都有 f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案0,13解析由題意可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則0<a<1,a-2<0,a03a,解得0<a13.6.(2018江蘇淮安階段檢測(cè))方程2|x|+x=2的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.答案2解析方程2|x|+x=2可變形為2|x|=2-x,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2|x|,y=2-x的圖象如圖,兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),則原方程有2個(gè)實(shí)根.7.(2019江蘇蘇州模擬)如圖,過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A,B兩點(diǎn),過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C,若AC平行于y軸,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.答案(1,2)解析設(shè)A(x1,2x1),B(x2,2x2),則C(x1,2x2)在函數(shù)y=4x的圖象上,所以4x1=2x2,即2x1=x2(*).由O,A,B三點(diǎn)共線可得2x1x1=2x2x2,把(*)代入得2x1x1=22x12x1,即2x1+1=22x1,解得x1=1,故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).8.已知函數(shù)f(x)=4-x+2x與g(x)=4x+2-x-m的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案4,+)解析與函數(shù)f(x)=4-x+2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式為y=-4-x-2x,則由題意知函數(shù)y=-4-x-2x與g(x)=4x+2-x-m的圖象有交點(diǎn),即-4-x-2x=4x+2-x-m有解.令2x+2-x=t,t2,則m=4x+4-x+2x+2-x=t2+t-24,+).9.(2019江蘇南京模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=2x+m2x,設(shè)g(x)=f(x),x>1,f(-x),x1,若函數(shù)y=g(x)-t有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.答案-32,32解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以-f(x)=f(-x),則有m=-1,所以f(x)=2x-12x,作出f(x)的大致圖象,如圖1,再由圖象變換可以得到g(x)的大致圖象,如圖2.所以當(dāng)x>1時(shí),g(x)32,+;當(dāng)x1時(shí),g(x)-32,+.“函數(shù)y=g(x)-t有且只有一個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y1=g(x)與函數(shù)y2=t的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)”,數(shù)形結(jié)合可以得到t-32,32.圖1圖210.(2018江蘇蘇州中學(xué)高三檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=a+14x+1的圖象過點(diǎn)1,-310.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若-16f(x)0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解析(1)f(x)為奇函數(shù).理由如下:因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)1,-310,所以a+15=-310,解得a=-12,所以f(x)=14x+1-12=1-4x2(4x+1), f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閒(-x)=14-x+1-12=4x4x+1-12=4x-12(4x+1)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).(2)因?yàn)?16f(x)0,所以-1614x+1-120,所以1314x+112,所以24x+13,所以14x2,解得0x12,即x的取值范圍是0,12.11.(2019江蘇宿遷高三模擬)已知函數(shù)f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a>0)在區(qū)間1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值; (2)若不等式f(x)-k4x0在x-1,1上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析(1)令t=2x,t2,4,則y=at2-2at+1-b,t2,4, 其圖象的對(duì)稱軸為t=1,a>0,t=2時(shí),ymin=4a-4a+1-b=1, t=4時(shí),ymax=16a-8a+1-b=9, 解得a=1,b=0.(2)由(1)知4x-22x+1-k4x0在x-1,1上有解.設(shè)2x=n,x-1,1,n12,2,則n2-2n+1-kn20在n12,2上有解,kn2-2n+1n2max=1-2n+1n2max,n12,2,令1n=m,則m12,2,則k(m2-2m+1)max=1,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,1.12.已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常數(shù),a>0,且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)A(1,6),B(3,24),所以ba=6,ba3=24,解得a2=4,又a>0,所以a=2,則b=3.所以f(x)=32x.(2)由(1)知a=2,b=3,則當(dāng)x(-,1時(shí),12x+13x-m0恒成立,即m12x+13x在x(-,1上恒成立.因?yàn)閥=12x與y=13x均為減函數(shù),所以y=12x+13x也是減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y=12x+13x取得最小值,且最小值為56.所以m56,即m的取值范圍是-,56.13.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+ f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+)上的最小值.解析f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(0)=0,即k-1=0,k=1.f(x)=ax-a-x.(1)f(1)>0,a-1a>0.又a>0且a1,a>1.y=ax和y=-a-x在R上均為增函數(shù),f(x)在R上為增函數(shù),由題意知原不等式可化為f(x2+2x)> f(4-x),x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4.原不等式的解集為x|x>1或x<-4.(2)f(1)=32,a-1a=32,即2a2-3a-2=0,解得a=2或a=-12(舍去),g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t=h(x)=2x-2-x(x1),則g(t)=t2-4t+2.由(1)可知,t=h(x)在1,+)上為增函數(shù),h(x)h(1)=32,即t32.g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t32,+,當(dāng)t=2時(shí),g(t)取得最小值,且g(2)=-2,此時(shí)x=log2(1+2).故當(dāng)x=log2(1+2)時(shí),g(x)有最小值-2.基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.(2019淮海中學(xué)高三模擬)集合A=-2,0,1,B=x|x2>1,則AB= .答案-2解析集合B=x|x<-1或x>1,由交集定義可得AB=-2.2.函數(shù)f(x)=1-2log6x的定義域?yàn)?答案(0,6解析要使函數(shù)f(x)有意義,則有1-2log6x0,x>0,解得0<x6,所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,6.3.(2019江蘇泰州高三模擬)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若f (g(1)=1,則a=.答案1解析由已知條件可知, g(1)=a-1,f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,解得a=1.4.函數(shù)y=|x|(1-x)的單調(diào)增區(qū)間是.答案0,12解析y=|x|(1-x)=-x2+x,x0,x2-x,x<0,作出其圖象如下,由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是0,12.5.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2+x,則關(guān)于x的不等式f(x)<-2的解集是.答案(2,+)解析由題意可得f(x)=-x2+x,x>0,x2+x,x0,所以f(x)<-2x>0,-x2+x<-2或x0,x2+x<-2,解得x>2,所以不等式f(x)<-2的解集是(2,+).6.已知函數(shù)f(x)=xx2+x+1,x>0,ex-34,x0, 則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?答案-34,13解析當(dāng)x>0時(shí), f(x)=xx2+x+1=1x+1x+10,13;當(dāng)x0時(shí), f(x)=ex-34-34,14,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?34,13.7.(2018江蘇泰興中學(xué)上學(xué)期月考)已知M=(x,y)|y=x2+2x+5,N=(x,y)|y=ax+1.(1)若MN有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若MN至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)由MN有兩個(gè)元素得方程組y=x2+2x+5,y=ax+1有兩組解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以=(2-a)2-16>0,解得a<-2或a>6.(2)由MN至多有一個(gè)元素得方程組y=x2+2x+5,y=ax+1無解或只有一組解,即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0無實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(2-a)2-160,解得-2a6.