（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx

3.9函數(shù)模型及其應(yīng)用最新考綱考情考向分析1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征2.能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題，并給予解決.考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解決問題的能力，常與函數(shù)圖象、單調(diào)性、最值及方程、不等式交匯命題，題型以解答題為主，中高檔難度.1幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb (a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型f(x)b (k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb (a，b為常數(shù)，a0)2三種函數(shù)模型的性質(zhì)yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax概念方法微思考請(qǐng)用框圖概括解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟提示解函數(shù)應(yīng)用題的步驟題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利()(2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(3)不存在x0，使<x<logax0.()(4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a>0)的增長(zhǎng)速度()(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b>0，b1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻()題組二教材改編2P102例3某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A收入最高值與收入最低值的比是31B結(jié)余最高的月份是7月C1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D前6個(gè)月的平均收入為40萬元答案D解析由題圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是31，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為802060(萬元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由題圖可知，前6個(gè)月的平均收入為(406030305060)45(萬元)，故D錯(cuò)誤3P104例5生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價(jià)為20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_萬件答案18解析利潤L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值4P112A組T7一枚炮彈被發(fā)射后，其升空高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為h130t5t2，則該函數(shù)的定義域是_答案0,26解析令h0，解得0t26，故所求定義域?yàn)?,26題組三易錯(cuò)自糾5國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A2800元B3000元C3800元D3818元答案C解析由題意，知納稅額y(單位：元)與稿費(fèi)(扣稅前)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y由于此人納稅420元，所以800<x4000時(shí)，令(x800)0.14420，解得x3800，x>4000時(shí)，令0.112x420，解得x3750(舍去)，故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元6某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_答案1解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1x)2(1p)(1q)，x1.7已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到_只答案200解析由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)當(dāng)x8時(shí)，y100log39200.題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程1.高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象是()答案B解析vf(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B.2設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()答案D解析y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B，故選D.3汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多C甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油答案D解析根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)根據(jù)圖象知，當(dāng)行駛速度大于40千米/時(shí)時(shí)，消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對(duì)思維升華判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題例1(1)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_分鐘答案3.75解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組得消去c化簡(jiǎn)得解得所以p0.2t21.5t222，所以當(dāng)t3.75時(shí)，p取得最大值，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘(2)某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8300170pp2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出)()A30元B60元C28000元D23000元答案D解析設(shè)毛利潤為L(zhǎng)(p)元，則由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000，所以L(p)3p2300p11700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)當(dāng)p(0,30)時(shí)，L(p)>0，當(dāng)p(30，)時(shí)，L(p)<0，故L(p)在p30時(shí)取得極大值，即最大值，且最大值為L(zhǎng)(30)23000.思維升華求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)(3)利用該模型求解實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練1(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m>0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元答案4.24解析m6.5，m6，則f(6.5)1.06(0.561)4.24.(2)西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤L萬元與廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)(x>0)，則當(dāng)年廣告費(fèi)投入_萬元時(shí)，該公司的年利潤最大答案4解析24(x>0)，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)，min4，當(dāng)x4時(shí)，Lmax4(萬元)題型三構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問題命題點(diǎn)1構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例2(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_kg.答案19解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y30x570，令30x5700，解得x19.(2)在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2xDyx答案B解析由題中表可知函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.命題點(diǎn)2構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型例3一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，即，解得m5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年引申探究若本例的條件不變，試計(jì)算：今后最多還能砍伐多少年？解設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，即，解得n15.故今后最多還能砍伐15年命題點(diǎn)3構(gòu)造yx(a>0)型函數(shù)例4(1)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，每輛客車營運(yùn)年數(shù)為_答案5解析根據(jù)圖象求得y(x6)211，年平均利潤12，x10，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號(hào)成立要使平均利潤最大，客車營運(yùn)年數(shù)為5.(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x_米答案2解析由題意可得BC(2x<6)，y26.當(dāng)且僅當(dāng)(2x<6)，即x2時(shí)等號(hào)成立命題點(diǎn)4構(gòu)造分段函數(shù)模型例5已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤解(1)當(dāng)0<x40時(shí)，WxR(x)(16x40)6x2384x40，當(dāng)x>40時(shí)，WxR(x)(16x40)16x7360.所以W(2)當(dāng)0<x40時(shí)，W6(x32)26104，所以WmaxW(32)6104；當(dāng)x>40時(shí)，W16x7360，由于16x21600，當(dāng)且僅當(dāng)16x，即x50(40，)時(shí)，取等號(hào)，所以W取最大值5760.綜合，當(dāng)年產(chǎn)量x32萬只時(shí)，W取最大值6104萬美元思維升華構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實(shí)際問題對(duì)變量的限制跟蹤訓(xùn)練2(1)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)答案8解析設(shè)至少過濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，則2%n0.1%，即n，所以nlg1lg2，所以n7.39，所以n8.(2)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R(元)與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是R(x)則當(dāng)總利潤最大時(shí)，該門面經(jīng)營的天數(shù)是_答案300解析由題意，總利潤y當(dāng)0x400時(shí)，y(x300)225000，所以當(dāng)x300時(shí)，ymax25000；當(dāng)x>400時(shí)，y60000100x<20000.綜上，當(dāng)門面經(jīng)營的天數(shù)為300時(shí)，總利潤最大為25000元用數(shù)學(xué)模型求解實(shí)際問題數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程，主要包括從數(shù)量，圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語予以表征例(1)調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過_小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(精確到小時(shí))答案4解析設(shè)n小時(shí)后他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車，由題意得3(10.5)n0.2，即2n15，故至少經(jīng)過4小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(2)已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，求公司獲得最大利潤時(shí)，每套房月租金應(yīng)定為多少元？解設(shè)利潤為y元，租金定為300050x(0x70，xN)元?jiǎng)ty(300050x)(70x)100(70x)(290050x)(70x)50(58x)(70x)502，當(dāng)且僅當(dāng)58x70x，即x6時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為30003003300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤素養(yǎng)提升例題中通過用字母表示變量，將酒后駕車時(shí)間抽象為不等式問題，將租房最大利潤抽象為函數(shù)的最值問題1某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是()答案A解析前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，說明呈高速增長(zhǎng)，只有A，C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選A.2(2018溫州質(zhì)檢)某種型號(hào)的電腦自投放市場(chǎng)以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價(jià)的百分率是()A10%B15%C16%D20%答案D解析設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意得5000(1x)32560，解得x0.2，即平均每次降價(jià)的百分率為20%，故選D.3將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A85元B90元C95元D100元答案C解析設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤y(x80)400(x90)2020(x95)2225，當(dāng)x95時(shí)，y最大4國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元B420萬元C350萬元D320萬元答案D解析設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有(p0.25)%，解得x320.故該公司的年收入為320萬元5某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)()A2017年B2018年C2019年D2020年答案D解析設(shè)從2016年起，過了n(nN*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過200萬元，則130(112%)n200，則n3.8，由題意取n4，則n20162020.故選D.6某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過10m3的，超過部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A13m3B14m3C18m3D26m3答案A解析設(shè)該職工用水xm3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，由題意得y則10m(x10)2m16m，解得x13.7某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k_，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_個(gè)答案2ln21024解析當(dāng)t0.5時(shí)，y2，2，k2ln2，ye2tln2，當(dāng)t5時(shí)，ye10ln22101024.8.某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月7日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿_千克答案解析前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykxb(k0)，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當(dāng)x6時(shí)，y.9.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_m.答案20解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為ym，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積Sx(40x)x240x(x20)2400(0<x<40)，所以當(dāng)x20時(shí)，Smax400.10“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)答案a2解析令t(t0)，則At2，Datt22a2，當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大值11某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是_h(車身長(zhǎng)度不計(jì))答案12解析設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為th，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了km所用的時(shí)間，因此，t12，當(dāng)且僅當(dāng)，即v時(shí)取“”故這些汽車以km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少，最少時(shí)間為12h.12某書商為提高某套叢書的銷售量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(150.1x)萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤售價(jià)供貨價(jià)格，問：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤是多少萬元？(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤最大？解(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為150.11005(萬套)，此時(shí)每套供貨價(jià)格為3032(元)，書商所獲得的總利潤為5(10032)340(萬元)(2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由解得0<x<150.依題意，單套叢書利潤Pxx30，所以P120.因?yàn)?<x<150，所以150x>0，則(150x)221020，當(dāng)且僅當(dāng)150x，即x140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax20120100.所以每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤最大，最大值為100元13商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b>a)以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格cax(ba)這里，x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項(xiàng)據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x_.答案解析由題意得x，(ca)2(bc)(ba)，bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，兩邊同除以(ba)2，得x2x10，解得x.0<x<1，x.14一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元當(dāng)速度為10海里/時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元若勻速行駛10海里，求這艘輪船的速度為多少時(shí)，總費(fèi)用最小？解設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，則ykv296，又當(dāng)v10時(shí)，k1026，解得k0.06，所以每小時(shí)的總費(fèi)用y0.06v296，勻速行駛10海里所用的時(shí)間為小時(shí)，故總費(fèi)用為Wy(0.06v296)0.6v248，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v，即v40時(shí)等號(hào)成立故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/時(shí)15物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t(單位：min)后的溫度是T，則TTa(T0Ta)，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用85熱水沖的速溶咖啡，放在21的房間中，如果咖啡降到37需要16min，那么這杯咖啡要從37降到29，還需要_min.答案8解析由題意知Ta21.令T085，T37，得3721(8521)，h8.令T037，T29，則2921(3721)，t8.16.某禁毒機(jī)構(gòu)測(cè)定，某種毒品服用后每毫升血液中的含毒量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出服用毒品后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含毒量不少于0.50微克時(shí)會(huì)有重度躁動(dòng)狀態(tài)，求服用毒品后重度躁動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間解(1)由題中圖象，設(shè)y當(dāng)t1時(shí)，由y4，得k4；由1a4，得a3.所以y(2)由y0.50，得或解得t4，因此服用毒品后重度躁動(dòng)狀態(tài)持續(xù)4(小時(shí))