陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.3 等比數(shù)列教案 北師大版必修5.doc

3.1等比數(shù)列課標(biāo)依據(jù)本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。教材分析等比數(shù)列的應(yīng)用在生活中的非常廣泛，如貸款、存款、產(chǎn)值增長(zhǎng)率等。因此，學(xué)好本節(jié)課有助于提高學(xué)生分析與解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析文一1.學(xué)生的專業(yè)知識(shí)有了一定的基礎(chǔ)，對(duì)涉及專業(yè)的題目表現(xiàn)出濃厚的興趣；2.學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和歸納概括能力較弱；3.學(xué)生的自主探究、合作交流有了一定的基礎(chǔ)且有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲。理一 從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國(guó)際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。三維目標(biāo)知識(shí)與能力（1）理解等比數(shù)列的概念 ，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)（2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力（3）通過對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)過程與方法（1）加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì) （2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用情感態(tài)度與價(jià)值觀在競(jìng)爭(zhēng)與合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡(jiǎn)單問題教法與學(xué)法 講練結(jié)合，演示法，討論學(xué)習(xí)信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體內(nèi)容與形式使用方式媒體來(lái)源課程導(dǎo)入情感、態(tài)度與價(jià)值觀視頻教師播放下載創(chuàng)設(shè)情境知識(shí)與技能過程與方法電子白板（時(shí)鐘計(jì)時(shí)器）教師演示教師制作揭示課題知識(shí)與技能過程與方法電子白板（特效交互功能）教師演示教師制作歸納公式知識(shí)與技能情感、態(tài)度與價(jià)值觀電子白板（移動(dòng)、智能筆、特效交互功能）教師演示學(xué)生操作教師制作課堂練習(xí)知識(shí)與技能過程與方法電子白板（特效交互功能、鋼筆）學(xué)生操作演示教師制作教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注 1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 （閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容提出問題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2， ， （1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？ （3）問：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對(duì)公比有防患意識(shí)，問題是讓學(xué)生明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t，成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)：（1） 公式中有四個(gè)基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2） 的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。5、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁(yè)1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 7、歸納總結(jié)： （1）等比數(shù)列的定義，即 （2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程。復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)新知.認(rèn)識(shí)和理解等比數(shù)列的概念從幾何直觀入手，即通過讓學(xué)生自己作圖，以及獨(dú)立觀察、思考，讓學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的伸縮有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)而為下一步對(duì)等比數(shù)列其幾何意義的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動(dòng)，等比數(shù)列通項(xiàng)公式通過例1加深學(xué)生對(duì)通項(xiàng)公式的理解，并在此基礎(chǔ)上會(huì)用引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類比，分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化.當(dāng)堂檢測(cè)有效練習(xí)1、 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求 2、已知數(shù)列滿足 （1）求證：是等比數(shù)列；。 （2）求的通項(xiàng)。作業(yè)布置教材138頁(yè)練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5板書設(shè)計(jì)3.1等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的定義； 例2、變式一、變式二2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 3.求解等比數(shù)列通項(xiàng)公式 課堂練習(xí)例題講解 課堂小結(jié)例1教學(xué)反思在這一節(jié)課后，一個(gè)很大的感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個(gè)問題，包括內(nèi)容先后順序的設(shè)置都必須反復(fù)推敲，細(xì)細(xì)琢磨。語(yǔ)言要簡(jiǎn)練，提出的問題要有針對(duì)性，要能啟發(fā)學(xué)生，內(nèi)容的設(shè)置必須切實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。我們不僅要考慮到學(xué)生的實(shí)際水平，而且需要預(yù)先想到課堂中學(xué)生會(huì)提到的問題以及出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給與充分的表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)以及正確的引導(dǎo)?，F(xiàn)在的教學(xué)需要使用鼓勵(lì)教育，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和能動(dòng)性，打開學(xué)生思維。本節(jié)課是等比數(shù)列的第一課時(shí)，注重概念的講解以及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和分析應(yīng)用。在前面的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了等差數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，這節(jié)課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體完成整個(gè)課堂教學(xué)。就課堂反饋情況來(lái)看，我的引導(dǎo)比較到位，講解也比較透徹，重點(diǎn)突出，前后呼應(yīng)，學(xué)生完成的比較理想，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)（特別是學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)和下標(biāo)和的關(guān)系應(yīng)用）。學(xué)生的課堂活動(dòng)很積極，課堂氣氛融洽，實(shí)現(xiàn)了良好的師生互動(dòng)，完成了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)過程。板書有待改進(jìn)，課件展示得當(dāng)，但時(shí)間把握有點(diǎn)倉(cāng)促。就學(xué)生的課后反饋來(lái)看，基礎(chǔ)較好的學(xué)生反映課堂容量較小，也有部分同學(xué)反映練習(xí)題比較簡(jiǎn)單，隨堂練習(xí)在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要，今后在習(xí)題的選擇上應(yīng)多下功夫，多查閱些資料，精選細(xì)練，力求讓每個(gè)學(xué)生各有所得，都能找到適應(yīng)個(gè)人實(shí)際的練習(xí)，幫助他們更好的理解當(dāng)堂的基礎(chǔ)知識(shí)，也便于課后學(xué)生個(gè)人的復(fù)習(xí)總結(jié)。更好的實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的時(shí)效性。備注1.主備教案的內(nèi)容全部用小四宋體字，二次備課的內(nèi)容中要?jiǎng)h除的內(nèi)容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內(nèi)容用宋體藍(lán)色字。2命名格式要求：序號(hào)、章、節(jié)、名稱(課時(shí))。如：【1】28.1銳角三角函數(shù)(1)。