2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題突破練15 空間中的平行與幾何體的體積 文.doc

專題突破練15空間中的平行與幾何體的體積1.如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,B1BA=,M,N分別為A1C1與B1C的中點,且側(cè)面ABB1A1底面ABC.(1)證明:MN平面ABB1A1;(2)求三棱柱B1-ABC的高及體積.2.(2018河北武邑中學(xué)質(zhì)檢一,文18)如圖,四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形,E為AB的中點.(1)在側(cè)棱VC上找一點F,使BF平面VDE,并證明你的結(jié)論;(2)在(1)的條件下求三棱錐E-BDF的體積.3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形,E是BC的中點.(1)求證:AE平面PCD;(2)求四棱錐P-ABCD的體積.4.(2018遼寧撫順一模,文18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E為PC的中點.(1)證明:BE平面PAD;(2)求三棱錐E-PBD的體積.5.(2018全國卷2,文19)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點.(1)證明:PO平面ABC;(2)若點M在棱BC上,且MC=2MB,求點C到平面POM的距離.6.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,點M是棱CC1的中點.(1)在棱AB上是否存在一點N,使MN平面AB1C1?若存在,請確定點N的位置.若不存在,請說明理由;(2)當(dāng)ABC是等邊三角形,且AC=CC1=2時,求點M到平面AB1C1的距離.7.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D為CC1的中點.(1)求證:DB1平面ABD;(2)求點A1到平面ADB1的距離.8.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,文19)如圖,在幾何體ABCDEF中,底面CDEF是平行四邊形,ABCD,AB=1,CD=2,DE=2,DF=4,DB=2,DB平面CDEF,CE與DF交于點O.(1)求證:OB平面ACF;(2)求三棱錐B-DEF的表面積.參考答案專題突破練15空間中的平行與幾何體的體積1.(1)證明 取AC的中點P,連接PN,PM.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為A1C1與B1C的中點,PNAB1,PMAA1.PMPN=P,AB1AA1=A,PM,PN平面PMN,AB1,AA1平面AB1A1,平面PMN平面AB1A1.MN平面PMN,MN平面ABB1A1.(2)解 設(shè)O為AB的中點,連接B1O,由題意知B1BA是正三角形,則B1OAB.側(cè)面ABB1A1底面ABC,且交線為AB,B1O平面ABC,三棱柱B1-ABC的高B1O=AB1=.SABC=22sin 60=,三棱柱B1-ABC的體積V=SABCB1O=1.2.解 (1)F為VC的中點.取CD的中點H,連接BH,HF,ABCD為正方形,E為AB的中點,BEDH,BHDE.FHVD,平面BHF平面VDE.BF平面VDE.(2)F為VC的中點,SBDE=S正方形ABCD,VE-BDF=VF-BDE=VV-ABCD.V-ABCD為正四棱錐,V在平面ABCD內(nèi)的射影為AC的中點O,VA=,AO=,VO=.VV-ABCD=22,VE-BDF=.3.(1)證明 ABC=BAD=90,ADBC.BC=2AD,E是BC的中點,AD=CE,四邊形ADCE是平行四邊形,AECD.又AE平面PCD,CD平面PCD,AE平面PCD.(2)解 連接DE,BD,設(shè)AEBD=O,連接OP,則四邊形ABED是正方形,O為BD的中點.PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形,BD=2,OB=,OA=,PA=PB=2,OPOB,OP=,OP2+OA2=PA2,即OPOA.又OA平面ABCD,BD平面ABCD,OAOB=O,OP平面ABCD.VP-ABCD=S梯形ABCDOP=(2+4)2=2.4.(1)證明 設(shè)F為PD的中點,連接EF,FA.因為EF為PDC的中位線,所以EFCD,且EF=CD=2.又ABCD,AB=2,所以ABEF,故四邊形ABEF為平行四邊形,所以BEAF.又AF平面PAD,BE平面PAD,所以BE平面PAD.(2)解 因為E為PC的中點,所以三棱錐VE-PBD=VE-BCD=VP-BCD.又AD=AB,BAD=60,所以ABD為等邊三角形.因此BD=AB=2.又CD=4,BDC=BAD=60,所以BDBC,因為PD平面ABCD,所以三棱錐P-BCD的體積VP-BCD=PDSBCD=222.所以三棱錐E-PBD的體積VE-PBD=.5.解 (1)因為AP=CP=AC=4,O為AC的中點,所以O(shè)PAC,且OP=2.連接OB,因為AB=BC=AC,所以ABC為等腰直角三角形,且OBAC,OB=AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OPOB.由OPOB,OPAC知PO平面ABC.(2)作CHOM,垂足為H.又由(1)可得OPCH,所以CH平面POM.故CH的長為點C到平面POM的距離.由題設(shè)可知OC=AC=2,CM=BC=,ACB=45.所以O(shè)M=,CH=.所以點C到平面POM的距離為.6.解 (1)在棱AB上存在中點N,使MN平面AB1C1,證明如下:設(shè)BB1的中點為D,連接DM,NM,ND,因為點M,N,D是CC1,AB,BB1的中點,所以NDAB1,DMB1C1,所以ND平面AB1C1,DM平面AB1C1.又NDDM=D,所以平面NDM平面AB1C1.因為MN平面NDM,所以MN平面AB1C1.(2)因為MN平面AB1C1,所以點M到平面AB1C1的距離與點N到平面AB1C1的距離相等.又點N為AB的中點,所以點N到平面AB1C1的距離等于點B到平面AB1C1的距離的一半.因為AA1平面ABC,所以AB1=AC1=2,所以AB1C1的底邊B1C1上的高為.設(shè)點B到平面AB1C1的距離為h,則由,得22h,可得h=,故點M到平面AB1C1的距離為.7.(1)證明 在四邊形BCC1B1中,BC=CD=DC1=1,BCD=,BD=1.B1D=,BB1=2,B1DBD.AB平面BCC1B1,ABDB1,DB1平面ABD.(2)解 對于四面體A1ADB1,A1到直線DB1的距離即為A1到平面BB1C1C的距離,A1到DB1的距離為2.設(shè)A1到平面ADB1的距離為h,ADB1為直角三角形,ADDB1=,h=h.22=2,D到平面AA1B1的距離為,2.,解得h=.點A1到平面ADB1的距離為.8.(1)證明 取CF中點G,連接AG,OG,在CDF中,O是DF的中點,G是CF的中點,OGCD,OG=CD,又ABCD,AB=1,CD=2,OGAB,OG=AB,四邊形ABOG為平行四邊形,OBAG,AG平面ACF,OB平面ACF,故OB平面ACF.(2)解 由EF=CD=2,DE=2,DF=4,可得EF2+DF2=DE2,所以EFDF.DEF的面積S1=DFEF=42=4.由DB平面CDEF,DF平面CDEF,DE平面CDEF,EF平面CDEF,可得BDDF,BDDE,BDEF,BDF的面積S2=BDDF=24=4,BDE的面積S3=BDDE=22=2,由EFDF,EFBD,BDDF=D,可得EF平面BDF.又BF平面BDF,所以EFBF.BF=2,BEF的面積S4=BFEF=22=2,三棱錐B-DEF的表面積S=S1+S2+S3+S4=8+4.