（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)精練.docx

2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.二次函數(shù)1.了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,求二次函數(shù)的最值,單調(diào)區(qū)間3.掌握三個“二次”之間的關(guān)系2018天津,14二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)零點(diǎn)與方程2014天津文,14含絕對值的二次函數(shù)圖象2.冪函數(shù)1.了解冪函數(shù)的概念2.結(jié)合五種基本冪函數(shù)的圖象,了解它們的變化情況2015天津文,20冪函數(shù)求導(dǎo)及單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用2014天津文,19冪函數(shù)求導(dǎo)及單調(diào)區(qū)間分析解讀本節(jié)重點(diǎn)考查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的綜合應(yīng)用以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),重點(diǎn)考查等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.以二次函數(shù)為載體,解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的最值以及有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題,關(guān)鍵是抓住函數(shù)圖象的對稱軸;冪函數(shù)問題主要是考查冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象及性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容在高考中的分值為5分左右,屬于中檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一二次函數(shù)1.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.答案9考點(diǎn)二冪函數(shù)2.已知a,bR,若a<b,則()A.a<2bB.ab<b2C.a12<b12D.a3<b3答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1二次函數(shù)在區(qū)間上最值問題的解法1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案B方法2解決一元二次方程根的分布問題的方法2.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍;(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的取值范圍.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)由條件知,拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),如圖所示,則f(0)=2m+1<0,f(-1)=2>0,f(1)=4m+2<0,f(2)=6m+5>0m<-12,mR,m<-12,m>-56.故m的取值范圍是-56,-12.(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),如圖所示,則f(0)>0,f(1)>0,0,0<-m<1m>-12,m>-12,m1+2或m1-2,-1<m<0.故m的取值范圍是-12,1-2.方法3冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用3.(2016課標(biāo),7,5分)已知a=243,b=323,c=2513,則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組1.(2018天津,14,5分)已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x>0.若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是.答案(4,8)2.(2014天津文,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+5x+4|,x0,2|x-2|,x>0.若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍為.答案(1,2)B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一二次函數(shù)1.(2015四川,9,5分)如果函數(shù)f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間12,2上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為()A.16B.18C.25D.812答案B2.(2014大綱全國,16,5分)若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間6,2是減函數(shù),則a的取值范圍是.答案(-,2考點(diǎn)二冪函數(shù)(2014浙江,7,5分)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案DC組教師專用題組1.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2015廣東,21,14分)設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)1,求a的取值范圍;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)a2時,討論f(x)+4x在區(qū)間(0,+)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.當(dāng)a0時,f(0)=01對于任意的a0恒成立;當(dāng)a>0時,f(0)=2a,令2a1,解得0<a12.綜上,a的取值范圍是-,12.(2)易知函數(shù)f(x)的定義域為R.由已知得,f(x)=x2-(2a+1)x+2a,xa,x2-(2a-1)x,x>a,則f(x)=2x-(2a+1),xa,2x-(2a-1),x>a.當(dāng)xa時,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1<0,所以f(x)在區(qū)間(-,a上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+1>0,所以f(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.(3)令h(x)=f(x)+4x,由(2)得,h(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x,0<xa,x2-(2a-1)x+4x,x>a,則h(x)=2x-(2a+1)-4x2,0<xa,2x-(2a-1)-4x2,x>a,當(dāng)0<xa時,h(x)=2x-(2a+1)-4x2=2(x-a)-1-4x2<0,所以h(x)在區(qū)間(0,a上單調(diào)遞減;當(dāng)x>a時,因為a2,所以x>2,所以0<4x2<1,所以h(x)=2(x-a)+1-4x2>0,所以h(x)在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增.因為h(1)=4>0,h(2a)=2a+2a>0,若a=2,則h(a)=-a2+a+4a=-4+2+2=0,此時h(x)在(0,+)上有唯一一個零點(diǎn);若a>2,則h(a)=-a2+a+4a=-a3-a2-4a=-a2(a-1)-4a<0,此時h(x)在區(qū)間(0,a)和(a,+)上各有一個零點(diǎn),共兩個零點(diǎn).綜上,當(dāng)a=2時,f(x)+4x在區(qū)間(0,+)內(nèi)有一個零點(diǎn);當(dāng)a>2時,f(x)+4x在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個零點(diǎn).【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2019屆天津一中1月月考,5)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.14,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)答案B2.(2019屆天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(1),14)設(shè)f(x)=x2,|x|1,x,|x|<1,g(x)是二次函數(shù),若f(g(x)的值域是0,+),則g(x)的值域是()A.(-,-11,+)B.(-,-10,+)C.1,+)D.0,+)答案D3.(2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)熱身訓(xùn)練,6)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+2tx+5(t為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log125),b=log23,c=f(-1),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a答案C二、填空題(每小題5分,共20分)4.(2019屆天津耀華中學(xué)統(tǒng)練(1),17)若函數(shù)f(x)=x-4mx2+4mx+3的定義域為實數(shù)集R,則實數(shù)m的取值范圍是.答案0,345.(2019屆天津南開中學(xué)統(tǒng)練(2),11)函數(shù)y=x2-3x+4x2+x+4(x>0)的值域為.答案15,16.(2018天津南開中學(xué)第三次月考,14)已知函數(shù)f(x)=ax2+20x+14(a>0).若對任意實數(shù)t,在閉區(qū)間t-1,t+1上總存在兩個實數(shù)x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|4成立,則實數(shù)a的最小值為.答案47.(2017天津?qū)嶒炛袑W(xué)高三統(tǒng)練,14)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),當(dāng)x0,1時,|f(x)|1,則(a+b)c的最大值為.答案14