（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 7 第七節(jié) 正弦定理與余弦定理精練.docx

第七節(jié)正弦定理與余弦定理課時(shí)作業(yè)練1.在ABC中,AB=6,A=75,B=45,則AC=.答案2解析由已知及三角形內(nèi)角和定理得C=60,由ABsinC=ACsinB知AC=ABsinBsinC=6sin45sin60=2.2.在ABC中,若a2-c2+b2=3ab,則C=.答案30解析cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32,又0<C<180,所以C=30.3.(2019揚(yáng)州高三模擬)在ABC中,若sin Asin Bsin C=456,則cos C的值為.答案18解析由已知及正弦定理可得abc=456,不妨設(shè)a=4,b=5,c=6,則由余弦定理可得cos C=a2+b2-c22ab=16+25-3640=540=18.4.(2018江蘇南京高三上學(xué)期期中)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b-c=14a,2sin B=3sin C,則cos A的值為.答案-14解析由正弦定理和2sin B=3sin C可得b=32c,代入b-c=14a,得a=2c,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=-14.5.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三情況調(diào)研(一)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知tanAtanB=3c-bb,則cos A=.答案13解析由已知及正弦定理可得tanAtanB=3sinC-sinBsinB,則sinAcosBcosAsinB=3sinC-sinBsinB,又sin B>0,所以sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A,又sin C>0,所以cos A=13.6.(2018鹽城時(shí)楊中學(xué)高三月考)在銳角ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a,b是方程x2-23x+3=0的兩個(gè)根,且2sin(A+B)-3=0,則c=.答案3解析由a,b是方程x2-23x+3=0的兩個(gè)根得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0及A+B+C=得sin(A+B)=sin C=32,所以銳角ABC中,C=3,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12-9=3,所以c=3.7.(2019江蘇三校模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則C的值為.答案6解析在ABC中,sin B=sin(A+C),即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,則sin Ccos A+sin Asin C=0,又sin C0,所以cos A+sin A=0,tan A=-1,又A(0,),所以A=34,sin A=22,因?yàn)閍sinA=csinC,a=2,c=2,所以sin C=12,因?yàn)镃0,4,所以C=6.8.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足acos B-bcos A=35c,則tanAtanB=.答案49.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期末)如圖,在ABC中,B=3,BC=2,點(diǎn)D在邊AB上,AD=DC,DEAC,E為垂足.(1)若BCD的面積為33,求CD的長;(2)若ED=62,求角A的大小.解析(1)由已知得SBCD=12BCBDsin B=33,又B=3,BC=2,BD=23,在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=289,CD=273.(2)在CDE中,CDsinDEC=DEsinDCE,AD=DC,A=DCE,CD=AD=DEsinA=62sinA,在BCD中,BCsinBDC=CDsinB,由BDC=DCA+A=2A,得2sin2A=CDsin3,CD=3sin2A,62sinA=3sin2A,解得cos A=22,又A0,2,A=4.基礎(chǔ)滾動練(滾動循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.函數(shù)f(x)=1-log3x的定義域是.答案(0,32.設(shè)集合M=xx+3x-2<0,N=x|(x-1)(x-3)<0,則集合MN=.答案(1,2)3.曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為.答案5x+y+2=0解析因?yàn)閥=-5ex,所以曲線在點(diǎn)(0,-2)處的切線斜率為-5,切線方程為y+2=-5x,即為5x+y+2=0.4.已知函數(shù)f(x)=2-x,x0,log81x,x>0,若f(x)=14,則實(shí)數(shù)x的值為.答案3解析當(dāng)x0時(shí), f(x)=2-x=14,解得x=2(舍去);當(dāng)x>0時(shí), f(x)=log81x=14,解得x=3,符合題意,故實(shí)數(shù)x的值為3.5.(2019陜西延安模擬)已知函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案-,1e+1解析令g(x)=xex+x2+2x+a,則g(x)=ex+xex+2x+2=(x+1)(ex+2),易知x<-1時(shí),g(x)<0,函數(shù)g(x)是減函數(shù),x>-1時(shí),g(x)>0,函數(shù)g(x)是增函數(shù),所以函數(shù)g(x)的最小值為g(-1)=-1-1e+a,要使函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),只需-1-1e+a<0,即a<1+1e.6.給出下列三個(gè)命題:(1)命題“xR,cos x>0”的否定是“xR,cos x0”;(2)若f(x)=ax2+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn),則a=1;(3)在ABC中,“A>45”是“sin A>22”的充要條件.其中正確的命題有.(填所有正確命題的序號)答案(1)解析命題“xR,cos x>0”的否定是“xR,cos x0”,(1)是真命題;若f(x)=ax2+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn),則a=1或a=0,(2)是假命題;在ABC中,“A>45”是“sin A>22”的必要不充分條件,(3)是假命題,所以正確的命題有(1).7.(2019江蘇宿遷高三模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2cos A(bcos C+ccos B)=a.(1)求角A;(2)若cos B=35,求sin(B-C)的值.解析(1)由已知及正弦定理可知,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A,即2cos Asin A=sin A.因?yàn)锳(0,),所以sin A0,所以2cos A=1,即cos A=12.又A(0,),所以A=3.(2)因?yàn)閏os B=35,B(0,),所以sin B=1-cos2B=45.所以sin 2B=2sin Bcos B=2425,cos 2B=1-2sin2B=-725.由(1)知A=3,則B+C=23,故C=23-B.所以sin(B-C)=sinB-23-B=sin2B-23=sin 2Bcos23-cos 2Bsin23=2425-12-72532=73-2450.