2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 選修4-4.doc

選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1課時(shí)坐 標(biāo) 系1. (1) 將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2) 將點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(4，4)化成極坐標(biāo)(0，0<2)解：(1) x4cos 4cos 42，y4sin 4sin 2， 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2，2)(2) 8，tan ，0，2)，又點(diǎn)(4，4)在第四象限， ， 點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.2. 已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓心的極坐標(biāo)解：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy. 圓C的極坐標(biāo)方程為22sin 2cos 40， 圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26. 圓心的直角坐標(biāo)為(1，1)，則其極坐標(biāo)為.3. (2017省揚(yáng)中等七校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，直線l：cos2，求點(diǎn)P到直線l的距離解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3, ), 直線l的普通方程為xy40, 從而點(diǎn)P到直線l的距離為. 4. 已知點(diǎn)P(1cos ，sin )(其中0，2)，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線C2：上(1) 求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 當(dāng)0，0<2時(shí)，求曲線C1與曲線C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo) 解：(1) 曲線C1：(x1)2y22，極坐標(biāo)方程為22cos 10，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為yx1.(2) 曲線C1與曲線C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)，極坐標(biāo)為.5. 在極坐標(biāo)系中，求圓24sin 50截直線(R)所得線段長(zhǎng)解：以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.則圓24sin 50化為普通方程為x2y24y50，即x2(y2)29.直線(R)化為普通方程為yx，即xy0.圓心(0，2)到直線xy0的距離為d1，于是所求線段長(zhǎng)為24.6. (2017金陵中學(xué)質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的極坐標(biāo)方程為24cos70，直線l的極坐標(biāo)方程為3cos 4sin a0.若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值解：圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程分別為(x2)2(y2)21，3x4ya0.因?yàn)閳AC與直線l相切，所以d1，解得a3或a7.7. 在極坐標(biāo)系中，已知圓A的圓心為(4，0)，半徑為4，點(diǎn)M為圓A上異于極點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，求弦OM中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程解：由題意知，圓A的極坐標(biāo)方程為8cos ，設(shè)弦OM中點(diǎn)為N(，)，則M(2，)，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓A上，所以28cos ，即4cos .又點(diǎn)M異于極點(diǎn)O，所以0，所以弦OM中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos (0)8. 在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線與曲線210cos 40相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)解：(解法1)將直線化為普通方程，得yx，將曲線210cos 40化為普通方程，得x2y210x40，聯(lián)立并消去y，得2x25x20，解得x1，x22，所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為 ，化為極坐標(biāo)為.(解法2)聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得消去，得2540，解得11，24，所以線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即.(注：將線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)寫(xiě)成(kZ)亦可)9. 在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A(4，0)，B，C.(1) 若A，B，C三點(diǎn)共線，求的值；(2) 求過(guò)O(坐標(biāo)原點(diǎn))，A，B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程解：(1) 由題意知點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，4)，所以直線AB的方程是xy40.因?yàn)辄c(diǎn)C的直角坐標(biāo)為，所以40，所以4(1)(2) 因?yàn)锳(4，0)，B(0，4)，O(0，0)，所以過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)28，整理得x2y24x4y0，即極坐標(biāo)方程為24cos 4sin 0，整理得4cos 4sin .10. 在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心是直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解：因?yàn)閳A心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，所以令0，得1，即圓心是(1，0)又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以圓的半徑r1，所以圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程是2cos .11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))，且曲線C上的點(diǎn)M(2，)對(duì)應(yīng)的參數(shù).以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1) 求曲線C的普通方程；(2) 若A(1，)，B是曲線C上的兩點(diǎn)，求的值解：(1) 將M(2，)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入(a>b>0，為參數(shù))，得所以所以曲線C的普通方程為1.(2) 曲線C的極坐標(biāo)方程為1，將A(1，)，B代入得1，1，所以.第2課時(shí)參 數(shù) 方 程1. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos 30.點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，求PQ的取值范圍解：直線l的普通方程為4x3y80；曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y21，曲線C是圓心為(2，0)，半徑為1的圓圓心到直線的距離d，所以PQ的取值范圍是.2. 已知直線l的參數(shù)方程為曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin ，試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系解：直線l的普通方程為2xy20；曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，它表示圓由圓心到直線l的距離d 2，得直線l與曲線C相交3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解：由題意知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a5，短半軸長(zhǎng)為b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4，0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20，故所求的直線的斜率為，因此所求的直線方程為y(x4)，即x2y40.4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線C1：(t為參數(shù))與橢圓C2：(為參數(shù)，a0)的一條準(zhǔn)線的交點(diǎn)位于y軸上，求實(shí)數(shù)a的值解：直線C1：2xy9，橢圓C2：1(0a3)，準(zhǔn)線：y.由9，得a2.5. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，求曲線C1與C2的交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)解：由消去t得曲線C1的普通方程為yx(x0)；由2，得24，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程是x2y24.聯(lián)立解得故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)6. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)， a0)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C24cos .(1)求曲線C1的普通方程，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，將xcos ，ysin 代入C1的普通方程，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可解得1a20，根據(jù)a0，得到a1，當(dāng)a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上，所以a1.7. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 6sin 0，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 求曲線C的普通方程；(2) 若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，求PAPB的值解：(1) 曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 6sin 0，可得22cos 6sin 10，可得x2y22x6y10，曲線C的普通方程：x2y22x6y10.(2) 由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))把它代入圓的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25.又PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2. PAPB的值為2.8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l的極坐標(biāo)方程為sin，橢圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1) 求直線l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程；(2) 若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：(1) 由sin ，得(cos sin )，即xy，化簡(jiǎn)得yx，所以直線l的直角坐標(biāo)方程是yx.由cos2tsin2t1，得橢圓C的普通方程為1.(2) 聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得消去y，得(x1)21，化簡(jiǎn)得5x28x0，解得x10，x2，所以A(0，)，B或A，B(0， )，則AB.9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r0)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin1，若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值解：圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r0)，消去參數(shù)得r2(r0)，所以圓心C，半徑為r.直線l的極坐標(biāo)方程為sin1，化為普通方程為xy0.圓心C到直線xy0的距離為d2. 圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，即dr3， r3d321.10. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1) 求M的軌跡的參數(shù)方程；(2) 將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)解：(1) 由題意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)，M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2) M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d(0<<2)，當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)11. 若以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是sin26cos .(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；(2) 若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：(1) 由sin26cos ，得2sin26cos ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y26x，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(2) 化簡(jiǎn)得t24t120，則t1t24，t1t212，所以AB|t1t2|8.