浙江省2019高考數(shù)學 精準提分練 解答題滾動練5.docx

解答題滾動練51.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，CD4，PAABBCAD2，Q為棱PC上的一點，且PQPC.(1)證明：平面QBD平面ABCD；(2)求直線QD與平面PBC所成角的正弦值方法一(1)證明連接AC與BD交于點O，連接QO，則由ABOCDO，得AOAC，由于PQPC，則有QOPA，由PA平面ABCD，有QO平面ABCD，又QO平面QBD，所以平面QBD平面ABCD.(2)解過D作平面PBC的垂線，垂足為H，則DQH即為所求的線面角，設DHh，因為VQBCDVDBCQ，即SBCDQOSBCQh代入有2h，解得h，又因為QD2QO2OD2，所以QD，所以sin.方法二(1)證明以A為原點，分別以射線AB，AP為x，z軸的正半軸，在平面ABCD內(nèi)過A作AB的垂線，垂線所在射線為y軸，建立空間直角坐標系Axyz，由題意知各點坐標如下：A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3，0)，D(1，0)，P(0,0,2)，Q，因此(3，0)，設平面QBD的一個法向量為n1，平面ABCD的一個法向量為n2，則取n1(1，0)，同理可取n2(0,0,1)，所以n1n20，所以平面QBD平面ABCD(2)解設QD與平面PBC所成角為，(2,0，2)，(3，2)，設平面PBC的一個法向量為n，則取n，所以sin|cos，n|.所以QD與平面PBC所成角的正弦值為.2已知函數(shù)f(x)(t1)lnxtx23t，tR.(1)若t0，求證：當x0時，f(x1)xx2；(2)若f(x)4x對任意x1，)恒成立，求t的取值范圍(1)證明當t0時，f(x)lnx，f(x1)ln(x1)，即證ln(x1)xx2.令g(x)ln(x1)x2x(x0)，則g(x)x1>0，從而函數(shù)g(x)在x0，)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)0，即當x0時，f(x1)xx2.(2)解由(1)知，當x0時，ln(x1)xx2，則當x1，即x10時，lnxln(x1)1(x1)(x1)2x22x.若t1，則當x1時，(t1)lnxtx23t<0<4x，原不等式不成立若t>1，則當x1時，f(x)4x(t1)lnxtx24x3t(t1)tx24x3t(x24x3)，從而當f(x)4x恒成立時，t1.綜上，滿足題意的t的取值范圍為1，)3已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，拋物線E：y24x的焦點恰好是橢圓C的右焦點F.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點F作兩條斜率都存在的直線l1，l2，l1交橢圓C于點A，B，l2交橢圓C于點G，H，若|AF|是|AH|FH|與|AH|FH|的等比中項，求|AF|FB|GF|FH|的最小值解(1)依題意得橢圓C的右焦點F的坐標為(1,0)，即c1，又e，a2，b23，故橢圓C的標準方程為1.(2)|AF|是|AH|FH|與|AH|FH|的等比中項，|AF|2|AH|2|FH|2，即|AF|2|FH|2|AH|2，直線l1l2.又直線l1，l2的斜率均存在，兩直線的斜率都不為零，故可設直線l1：xky1(k0)，直線l2：xy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)由消去x，得(3k24)y26ky90，同理得|AF|FB|(1k2)|y1y2|，|GF|FH|y3y4|，|AF|FB|GF|FH|(1k2)|y1y2|y3y4|(1k2)9(1k2).又k2>0，k22，當且僅當k21時取等號，所求式子取最小值.故|AF|FB|GF|FH|的最小值為.4在數(shù)列an中，已知a1，an1，其中nN*.(1)求a2的值，并證明：an>an1；(2)證明：an；(3)設Tn，求證：Tn>n.證明(1)由題意得an>0，a2.方法一1，所以an1an，當且僅當an1時取等號，又ana1，所以等號取不到所以an1<an.方法二(作差法)因為an1anan<0，所以an1<an.(2)方法一(裂項求和法)由an1得即2.由(1)知an，所以3，于是2.又2(n1)32n1，故an.方法二(數(shù)學歸納法)當n1時，a1，當n2時，a2，假設當nk(k2)時，ak成立，則當nk1時，結(jié)合y2在(0，)上是增函數(shù)可知，ak1，所以當nk1時，ak1成立綜上所述，an.(3)方法一由(2)知an，令bn1，則bn11<2a<，當n1時，T1>1成立；當n2時，nTnb1b2bn<<，即Tn>n.綜上可知，Tn>n.方法二由(1)知an，即3an1，所以an1，從而11，所以n1n1，所以<，又nTn，所以nTn<，所以Tn>n.