（福建專(zhuān)版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練25 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 文.docx

課時(shí)規(guī)范練25平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.對(duì)任意平面向量a,b,下列關(guān)系式不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b22.已知a,b為單位向量,其夾角為60,則(2a-b)b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新鄉(xiāng)二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+ab=0,則實(shí)數(shù)m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮陽(yáng)一模,文3)若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(BA+CA)=0,則實(shí)數(shù)的值為()A.3B.-92C.-3D.-535.在四邊形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),則該四邊形的面積為()A.5B.25C.5D.106.(2017河北唐山期末)設(shè)向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),則cos =()A.-35B.35C.55D.-2557.(2017河北邯鄲二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,則|2a-b|a(a+b)等于()A.-53B.1C.2D.548.(2017北京,文7)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=.10.(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文13)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),則向量AB在CD方向上的投影為.11.(2017江西重點(diǎn)中學(xué)盟校二模,文17)在ABC中,已知ABAC=3BABC.(1)求證:tan B=3tan A;(2)若cos C=55,求角A的度數(shù).導(dǎo)學(xué)號(hào)24190750綜合提升組12.(2017安徽蚌埠一模,文6)已知非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,其夾角為60,若n(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為()A.3B.-3C.2D.-2導(dǎo)學(xué)號(hào)2419075113.(2017河北邯鄲一模,文3)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,(a-b)a=1,則a與b的夾角為()A.6B.4C.3D.214.(2017河北武邑中學(xué)一模,文11)在RtABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且MN=2,則CMCN的取值范圍為()A.2,52B.2,4C.3,6D.4,615.(2017江蘇南京一模,9)已知ABC是直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,D是斜邊BC的中點(diǎn),AM=14AB+mAC,向量AM的終點(diǎn)M在ACD的內(nèi)部(不含邊界),則AMBM的取值范圍是.16.(2017江蘇,12)如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n=.創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2017遼寧沈陽(yáng)二模)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n1,2,則|OC|的取值范圍是()A.5,25B.5,210)C.(5,10)D.5,210答案：1.BA項(xiàng),設(shè)向量a與b的夾角為,則ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B項(xiàng),當(dāng)a與b同向時(shí),|a-b|=|a|-|b|;當(dāng)a與b非零且反向時(shí),|a-b|=|a|+|b|>|a|-|b|.故不等式不恒成立;C項(xiàng),(a+b)2=|a+b|2恒成立;D項(xiàng),(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2.B由已知,得|a|=|b|=1,a與b的夾角=60,則(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos -|b|2=211cos 60-12=0,故選B.3.C設(shè)a,b的夾角為,|a|b|+ab=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.CBA=(1,2),CA=(4,5),CB=CA+AB=CA-BA=(3,3),BA+CA=(+4,2+5).又CB(BA+CA)=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.C依題意,得ACBD=1(-4)+22=0,ACBD.四邊形ABCD的面積為12|AC|BD|=1212+22(-4)2+22=5.6.A向量a與b的夾角為,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),b=a+2b-a2=(2,1),cos =ab|a|b|=-4+155=-35.7.Ba=(m,2),b=(2,-1),且ab,ab=2m-2=0,解得m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a(a+b)=13+21=5,|2a-b|a(a+b)=55=1.8.Am,n為非零向量,若存在<0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180,則mn=|m|n|cos 180=-|m|n|<0.反過(guò)來(lái),若mn<0,則兩向量的夾角為(90,180,并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù),使得m=n,所以“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn<0”的充分而不必要條件.故選A.9.-23ab,ab=x+2(x+1)=0,解得x=-23.10.115由A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),得AB=(2,1),CD=(4,3),故向量AB在CD方向上的投影為ABCD|CD|=24+1342+32=115.11.解 (1)ABAC=3BABC,cbcos A=3cacos B,即bcos A=3acos B,由正弦定理,得sin Bcos A=3sin Acos B.又0<A+B<,cos A>0,cos B>0,在等式兩邊同時(shí)除以cos Acos B,可得tan B=3tan A.(2)cos C=55,0<C<,sin C=255,tan C=2,tan-(A+B)=2,即tan(A+B)=-2,tanA+tanB1-tanAtanB=-2,將tan B=3tan A代入,得tanA+3tanA1-3tan2A=-2,整理得3tan2A-2tan A-1=0,即(tan A-1)(3tan A+1)=0,解得tan A=1或tan A=-13.又cos A>0,tan A=1.又角A為ABC的內(nèi)角,A=4.12.Bn(tm+n),n(tm+n)=tmn+n2=t|m|n|12+|n|2=t13|n|2+|n|2=0,解得t=-3.故選B.13.C設(shè)a,b的夾角為,向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a-b)a=1,a2-ba=1,22-32cos =1,解得cos =12,a與b的夾角為3.故選C.14.D以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(3,0),B(0,3),AB所在直線的方程為y=3-x.設(shè)M(a,3-a),N(b,3-b),且0a3,0b3,不妨設(shè)a>b,MN=2,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,CMCN=(a,3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0b2,當(dāng)b=1時(shí)有最小值4;當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6,CMCN的取值范圍為4,6.15.(-2,6)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(0,0),B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以AM=14AB+mAC=14(4,0)+m(0,4)=(1,4m),則M(1,4m).點(diǎn)M在ACD的內(nèi)部(不含邊界),1<4m<3,14<m<34,則AMBM=(1,4m)(-3,4m)=16m2-3,-2<16m2-3<6,故答案為(-2,6).16.3|OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan =7,0,得0<<2,sin >0,cos >0,tan =sincos,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =7210,cos =210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程組m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.B以BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線AD為y軸,D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).設(shè)P(x,y),則PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y).所以PA(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32-32.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,32時(shí),PA(PB+PC)取得最小值為-32,故選B.18.BOA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB=(3m+n,m-3n),|OC|=(3m+n)2+(m-3n)2=10(m2+n2),令t=m2+n2,則|OC|=10t,而m+n1,2,即1m+n2,在平面直角坐標(biāo)系中表示如圖所示,t=m2+n2表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)的距離,分析可得22t<2.又由|OC|=10t,故5|OC|<210.