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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷試題.docx

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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷試題.docx

第15練空間線面關(guān)系的判斷明晰考情1.命題角度:空間線面關(guān)系的判斷;空間中的平行、垂直關(guān)系;利用空間的平行、垂直關(guān)系求解空間角.2.題目難度:中檔難度考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷方法技巧(1)判定兩直線異面的方法:反證法;利用結(jié)論:過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線(2)模型法判斷線面關(guān)系:借助空間幾何模型,如長(zhǎng)方體、四面體等觀察線面關(guān)系,再結(jié)合定理進(jìn)行判斷(3)空間圖形中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn),要掌握以下的常用結(jié)論:平面圖形的平行關(guān)系:平行線分線段成比例、平行四邊形的對(duì)邊互相平行;平面圖形中的垂直關(guān)系:等腰三角形的底邊上的中線和高重合、菱形的對(duì)角線互相垂直、圓的直徑所對(duì)圓周角為直角、勾股定理1已知直線a與平面,a,點(diǎn)B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線答案D解析在平面內(nèi)過一點(diǎn),只能作一條直線與已知直線平行2下列說法正確的是()A若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則lB若直線a在平面外,則aC若直線ab,直線b,則aD若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線答案D解析A錯(cuò)誤,直線l還可以在平面內(nèi);B錯(cuò)誤,直線a在平面外,包括平行和相交;C錯(cuò)誤,a還可以與平面相交或在平面內(nèi)故選D.3將正方體的紙盒展開如圖,直線AB,CD在原正方體的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交成60角D異面且成60角答案D解析如圖,直線AB,CD異面因?yàn)镃EAB,所以ECD即為異面直線AB,CD所成的角,因?yàn)镃DE為等邊三角形,故ECD60.4如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C,則B1C與AB的位置關(guān)系為_答案垂直解析連接BO,AO平面BB1C1C,B1C平面BB1C1C,AOB1C.又側(cè)面BB1C1C為菱形,B1CBO,又AOBOO,AO,BO平面ABO,B1C平面ABO.AB平面ABO,B1CAB.考點(diǎn)二空間角的求解方法技巧(1)對(duì)于兩條異面直線所成的角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置(2)直線和平面所成的角的求解關(guān)鍵是找出或作出過斜線上一點(diǎn)的平面的垂線,得到斜線在平面內(nèi)的射影5(2018全國(guó))在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C解析方法一如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體ABBAA1B1B1A1.連接B1B,由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知,B1BAD1,所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DB,由題意,得DB,BB12,DB1.在DBB1中,由余弦定理,得DB2BBDB2BB1DB1cosDB1B,即54522cosDB1B,cosDB1B.故選C.方法二如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由題意,得A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),(1,0,),(1,1,),1101()22,|2,|,cos,.故選C.6已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn),若AB2,CD4,EFAB,則EF與CD所成的角的大小為()A90B45C60D30答案D解析設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接GF,GE,則GF,GE分別為ABD,ACD的中位線由此可得GFAB,且GFAB1,GECD,且GECD2,F(xiàn)EG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角又EFAB,GFAB,EFGF.因此,在RtEFG中,GF1,GE2,sinGEF,又GEF為銳角,GEF30.EF與CD所成的角的大小為30.7.已知E,F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1,AD的中點(diǎn),則直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是()A.B.C.D.答案B解析連接AE,BD,過點(diǎn)F作FHBD交BD于H,連接EH,則FH平面BDD1B1,F(xiàn)EH是直線EF和平面BDD1B1所成的角設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F(xiàn)分別是棱BB1,AD的中點(diǎn),在RtDFH中,DF1,F(xiàn)DH45,可得FHDF.在RtAEF中,AF1,AE,可得EF.在RtEFH中,sinFEH,直線EF和平面BDD1B1所成的角的正弦值是.8如圖,設(shè)E,F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD,AB邊的中點(diǎn),將ADC沿對(duì)角線AC對(duì)折,使得直線EF與AC異面,記直線EF與平面ABC所成的角為,與異面直線AC所成的角為,則當(dāng)tan時(shí),tan等于()A.B.C.D.答案C解析分別連接BD交AC于點(diǎn)O,連接DO.因?yàn)锳DCD,所以DOAC,又因?yàn)锳CBD,BDDOO,所以AC平面BDD,又BD平面BDD,所以ACBD.取BC的中點(diǎn)S,連接FS,ES,則FSAC,ESBD,所以FSES,又因?yàn)镋FS為異面直線AC與EF所成的角,所以tan,設(shè)ES1,則FS2,AC4,取CO的中點(diǎn)G,連接EG,SG,則EGSG1,所以EGS為等邊三角形,過點(diǎn)E作EHGS,由上可知ACEG,ACSG且EGSGG,則AC平面EGS.又EH平面EGS,所以EHAC,又GSACG,所以EH平面ABCD,所以EFH為EF與平面ABCD所成的角,因?yàn)镋H,F(xiàn)H,所以tanEFH,故選C.考點(diǎn)三立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題方法技巧(1)考慮動(dòng)態(tài)問題中點(diǎn)線面的變化引起的一些量的變化,建立目標(biāo)函數(shù),用代數(shù)方法解決幾何問題(2)運(yùn)動(dòng)變化中的軌跡問題的實(shí)質(zhì)是尋求運(yùn)動(dòng)變化過程中的所有情況,發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(3)運(yùn)動(dòng)過程中端點(diǎn)的情況影響問題的思考,可以利用極限思想考慮運(yùn)動(dòng)變化的極限位置9.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,ABBC1,ABC90,外接球的球心為O,點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)有下列判斷:直線AC與直線C1E是異面直線;A1E一定不垂直于AC1;三棱錐EAA1O的體積為定值;AEEC1的最小值為2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)A平面BB1C1C,所以直線AC與直線C1E是異面直線;當(dāng)A1EAB1時(shí),直線A1E平面AB1C1,所以A1EAC1,錯(cuò)誤;球心O是直線AC1,A1C的交點(diǎn),底面OAA1面積不變,直線BB1平面AA1O,所以點(diǎn)E到底面的距離不變,體積為定值;將矩形AA1B1B和矩形BB1C1C展開到一個(gè)面內(nèi),當(dāng)點(diǎn)E為AC1與BB1的交點(diǎn)時(shí),AEEC1取得最小值2,故選C.10已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,AA1與平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,E為CC1的中點(diǎn),P在對(duì)角面BB1D1D所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),若EP與AC成30角,則點(diǎn)P的軌跡為()A圓B拋物線C雙曲線D橢圓答案A解析因?yàn)樵谄叫辛骟wABCDA1B1C1D1中,AA1與平面A1B1C1D1垂直,且ADAB,所以該平行六面體ABCDA1B1C1D1是一個(gè)底面為菱形的直四棱柱,所以對(duì)角面BB1D1D底面ABCD,AC對(duì)角面BB1D1D.取AA1的中點(diǎn)F,則EFAC,因?yàn)镋P與AC成30角,所以EP與EF成30角設(shè)EF與對(duì)角面BB1D1D的交點(diǎn)為O,則EO對(duì)角面BB1D1D,所以點(diǎn)P的軌跡是以EO為軸的一個(gè)圓錐的底面,故選A.11.如圖在正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等)DABC中,動(dòng)點(diǎn)P在平面BCD上,且滿足PAD30,若點(diǎn)P在平面ABC上的射影為P,則sinPAB的最大值為()A.B.C.D.答案A解析以AD為軸,DAP30,AP為母線,圍繞AD旋轉(zhuǎn)一周,在平面BCD內(nèi)形成的軌跡為橢圓,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)(圖中點(diǎn)M的位置)時(shí),PAB最大,此時(shí)ADDM,且DMBC.設(shè)正四面體DABC的各棱長(zhǎng)為2,在RtADM中,AD2,MAD30,則MD,AM.過點(diǎn)D作正四面體DABC的高DO,O為底面正三角形ABC的中心,連接AO,作MP平面ABC于點(diǎn)P,連接PO,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,因?yàn)镈MBC,MP平面ABC,DO平面ABC,所以MPDO且MPDO,四邊形MPOD為矩形,所以PODM,ON,所以PN.又在正四面體DABC中,AO2,所以DO,所以MP.在RtAOP中,AP,于是在APN中,由正弦定理可得,解得sinPAB,故選A.12如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn)設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,則cos的最大值為_答案解析如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè)AB2,QMm(0m2),則F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0m2)(2,1,0),(1,m,2),cos|cos,|.設(shè)y,則y.當(dāng)0m2時(shí),y0,y在(0,2)上單調(diào)遞減當(dāng)m0時(shí),y取最大值,此時(shí)cos取得最大值,(cos)max.1,是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件下,可判定的是()A,都平行于直線l,mB內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到的距離相等Cl,m是內(nèi)的兩條直線且l,mDl,m是兩條異面直線且l,m,l,m答案D解析對(duì)于A,l,m應(yīng)相交;對(duì)于B,應(yīng)考慮三個(gè)點(diǎn)在的同側(cè)或異側(cè)兩種情況;對(duì)于C,l,m應(yīng)相交,故選D.2給出下列命題:若平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b為異面直線,直線c是與的交線,那么c至多與a,b中的一條相交;若直線a與b異面,直線b與c異面,則直線a與c異面;一定存在平面同時(shí)和異面直線a,b都平行其中正確的命題為()ABCD答案C解析錯(cuò),c可與a,b都相交;錯(cuò),因?yàn)閍,c也可能相交或平行;正確,例如過異面直線a,b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即滿足條件3在等腰直角ABC中,ABAC,BC2,M為BC的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ABD沿AD翻折使BDDC,點(diǎn)A在平面BCD上的投影為點(diǎn)O,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下說法錯(cuò)誤的是()A線段NO為定長(zhǎng)BCO1,)CAMOADB180D點(diǎn)O的軌跡是圓弧答案C解析如圖所示,對(duì)于A,AOC為直角三角形,ON為斜邊AC上的中線,ONAC為定長(zhǎng),即A正確;對(duì)于B,D在M時(shí),AO1,CO1,CO1,),即B正確;對(duì)于D,由A可知,點(diǎn)O的軌跡是圓弧,即D正確,故選C.解題秘籍(1)平面的基本性質(zhì)公理是幾何作圖的重要工具(2)兩條異面直線所成角的范圍是(0,90(3)線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型或?qū)嵗?,以定理或結(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理,絕不能主觀判斷(4)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題要搞清運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì),選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}1已知直線a平面,則“直線a平面”是“平面平面”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a平面,直線a平面,可得平面平面;若平面平面,又直線a平面,那么直線a平面,直線a平面都可能成立如正方體ABCDA1B1C1D1中,平面ABCD平面BCC1B1,直線AD平面BCC1B1,但直線AD平面ABCD;直線AD1平面BCC1B1,但直線AD1與平面ABCD不垂直綜上,“直線a平面”是“平面平面”的充分不必要條件2.如圖,在三棱錐PABC中,不能得出APBC的條件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面PBC平面APC,BCPCDAP平面PBC答案B解析A中,因?yàn)锳PPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC.又BC平面PBC,所以APBC,故A可以得出APBC;C中,因?yàn)槠矫鍮PC平面APC,且平面BPC平面APCPC,BCPC,BC平面PBC,所以BC平面APC.又AP平面APC,所以PABC,故C可以得出APBC;D中,由A知D可以得出APBC;B中條件不能得出APBC,故選B.3已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題:若m,n,nm,則;若m,m,則;若m,n,mn,則;若m,n,mn,則.其中正確的命題是()ABCD答案B解析兩個(gè)平面斜交時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于兩個(gè)平面的交線的情況,不正確;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,正確;當(dāng)兩個(gè)平面與兩條互相垂直的直線分別垂直時(shí),它們所成的二面角為直二面角,故正確;當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),分別與兩個(gè)平面平行的直線也平行,故不正確4.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案B解析將展開圖還原為幾何體(如圖),因?yàn)镋,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),所以EFADBC,即直線BE與CF共面,錯(cuò);因?yàn)锽平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE與AF是異面直線,正確;因?yàn)镋FADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正確;平面PAD與平面BCE不一定垂直,錯(cuò)故選B.5平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,則m,n所成角的正弦值為()A.B.C.D.答案A解析如圖所示,設(shè)平面CB1D1平面ABCDm1,平面CB1D1,則m1m,又平面ABCD平面A1B1C1D1,平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1,B1D1m1,B1D1m,同理可得CD1n.故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即CD1B1的大小而B1CB1D1CD1(均為面對(duì)角線),因此CD1B1,得sinCD1B1,故選A.6如圖,四邊形ABCD為矩形,平面PCD平面ABCD,且PCPDCD2,BC2,O,M分別為CD,BC的中點(diǎn),則異面直線OM與PD所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C解析連接BD,OB,則OMDB,PDB或其補(bǔ)角為異面直線OM與PD所成的角由條件可知PO平面ABCD,OB3,PO,BD2,PB2,在PBD中,由余弦定理可得cosPDB.7(2018浙江省杭州市第二中學(xué)模擬)等腰直角三角形ABE的斜邊AB為正四面體ABCD的側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,有下列說法:四面體EBCD的體積有最大值和最小值;存在某個(gè)位置,使得AEBD;設(shè)二面角DABE的平面角為,則DAE;AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓其中,正確說法的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案D解析根據(jù)正四面體的特征,以及等腰直角三角形的特征,可以得到當(dāng)直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)的過程中,存在著最高點(diǎn)和最低點(diǎn),并且最低點(diǎn)在底面的上方,所以四面體EBCD的體積有最大值和最小值,故正確;要想使AEBD,就要使AE落在豎直方向的平面內(nèi),而轉(zhuǎn)到這個(gè)位置的時(shí)候,使得AEBD,且滿足是等腰直角三角形,所以正確;利用二面角的平面角的定義,找到其平面角,設(shè)二面角DABE的平面角為,則DAE,所以是正確的;根據(jù)平面截圓錐所得的截面可以斷定,AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓,所以正確故正確的命題的個(gè)數(shù)是4,故選D.8(2018浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)模擬)已知在矩形ABCD中,ADAB,沿直線BD將ABD折成ABD,使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在BCD內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角ABDC的大小為,直線AD,AC與平面BCD所成的角分別為,則()A<<B<<C<<D<<答案D解析如圖,四邊形ABCD為矩形,BAAD,當(dāng)A點(diǎn)在底面上的射影O落在BC上時(shí),有平面ABC底面BCD,又DCBC,平面ABC平面BCDBC,DC平面BCD,可得DC平面ABC,則DCBA,BA平面ADC,在RtBAC中,設(shè)BA1,則BC,AC1,說明O為BC的中點(diǎn);當(dāng)A點(diǎn)在底面上的射影E落在BD上時(shí),可知AEBD,設(shè)BA1,則AD,AE,BE.要使點(diǎn)A在平面BCD上的射影F在BCD內(nèi)(不含邊界),則點(diǎn)A的射影F落在線段OE上(不含端點(diǎn))可知AEF為二面角ABDC的平面角,直線AD與平面BCD所成的角為ADF,直線AC與平面BCD所成的角為ACF,可求得DFCF,ACAD,且AE<1,而AC的最小值為1,sinADFsinACFsinAEO,則.9如圖,DC平面ABC,EBDC,EB2DC,P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn)則直線DP與平面ABC的位置關(guān)系是_答案平行解析連接CQ,在ABE中,P,Q分別是AE,AB的中點(diǎn),所以PQBE,PQBE.又DCEB,DCEB,所以PQDC,PQDC,所以四邊形DPQC為平行四邊形,所以DPCQ.又DP平面ABC,CQ平面ABC,所以DP平面ABC.10,是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號(hào))答案解析當(dāng)mn,m,n時(shí),兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定,故錯(cuò)誤,經(jīng)判斷知均正確11.如圖,在三棱錐SABC中,若AC2,SASBSCABBC4, E為棱SC的中點(diǎn),則直線AC與BE所成角的余弦值為_,直線AC與平面SAB所成的角為_答案60解析取SA的中點(diǎn)M,連接ME,BM,則直線AC與BE所成的角等于直線ME與BE所成的角,因?yàn)镸E,BMBE2,cosMEB,所以直線AC與BE所成角的余弦值為.取SB的中點(diǎn)N,連接AN,CN,則ANSB,CNSBSB平面ACN平面SAB平面ACN,因此直線AC與平面SAB所成的角為CAN,因?yàn)锳NCNAC2,所以CAN60,因此直線AC與平面SAB所成的角為60.12在正方體ABCDA1B1C1D1中(如圖),已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:三棱錐AD1PC的體積不變;直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變;二面角PAD1C的大小不變;若M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡是直線A1D1.其中真命題的序號(hào)是_答案解析為定值;因?yàn)锽C1AD1,所以BC1平面AD1C,因此P到平面AD1C的距離不變,但AP長(zhǎng)度變化,因此直線AP與平面ACD1所成的角的大小變化;二面角PAD1C的大小就是平面ABC1D1與平面AD1C所成二面角的大小,因此不變;到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)在平面A1BCD1上,所以M點(diǎn)的軌跡是平面A1BCD1與平面A1B1C1D1的交線A1D1.綜上,真命題的序號(hào)是.

注意事項(xiàng)

本文((浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第15練 空間線面關(guān)系的判斷試題.docx)為本站會(huì)員(tia****nde)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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