2019高中物理 第五章 磁場與回旋加速器 5.5 探究洛倫茲力練習(xí)（含解析）滬科選修3-1.docx

探究洛倫茲力一、選擇題（一）1.試判斷下列圖中帶電粒子所受洛倫茲力的方向向上的是()解析:A圖中帶電粒子受力方向向上;B圖中帶電粒子受力方向向外;C圖中帶電粒子受力方向向左;D圖中帶電粒子受力方向向里。答案:A2.從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流,稱為宇宙射線,在射向地球時,由于地磁場的存在,改變了帶電粒子的運(yùn)動方向,地磁場對地球起到了保護(hù)作用。如圖為地磁場對宇宙射線作用的示意圖?，F(xiàn)有來自宇宙的一束質(zhì)子流,以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點,則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時將()A.豎直向下沿直線射向地面B.相對于預(yù)定地點稍向東偏轉(zhuǎn)C.相對于預(yù)定地點稍向西偏轉(zhuǎn)D.相對于預(yù)定地點稍向北偏轉(zhuǎn)解析:建立空間概念,在赤道上空地磁場方向水平向北,由左手定則可以判斷磁場對質(zhì)子的洛倫茲力方向向東,故質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn),故選項B正確。答案:B3.電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動,下列說法中正確的是()A.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同B.如果把+q改為-q,且速度反向,大小不變,則洛倫茲力的大小、方向均不變C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直,磁場方向一定與電荷運(yùn)動方向垂直D.粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動時,動能、速度均不變解析:因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān),而且與粒子速度的方向有關(guān),如當(dāng)粒子速度與磁場垂直時f=qvB,當(dāng)粒子速度與磁場平行時f=0。又由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速度方向垂直,因而速度方向不同時,洛倫茲力的方向也不同,所以選項A錯誤。因為+q改為-q且速度反向,由左手定則可知洛倫茲力方向不變,再由f=qvB知大小不變,所以選項B正確。因為電荷進(jìn)入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角,所以選項C錯誤。因為洛倫茲力總與速度方向垂直,因此洛倫茲力不做功,粒子動能不變,但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動方向,使粒子速度的方向不斷改變,所以選項D錯誤。答案:B4.兩個帶電粒子以同一速度、同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,在磁場中它們的運(yùn)動軌跡如圖所示。粒子a的運(yùn)動軌跡半徑為r1,粒子b的運(yùn)動軌跡半徑為r2,且r2=2r1,q1、q2分別是粒子a、b的電荷量,則()A.a帶負(fù)電、b帶正電,比荷之比q1m1q2m2=21B.a帶負(fù)電、b帶正電,比荷之比q1m1q2m2=12C.a帶正電、b帶負(fù)電,比荷之比q1m1q2m2=21D.a帶正電、b帶負(fù)電,比荷之比q1m1q2m2=11解析:根據(jù)磁場方向及兩粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向可判斷出a、b分別帶正、負(fù)電,根據(jù)半徑之比可計算出比荷之比為21。答案:C5.(多選)如圖所示,圓柱形區(qū)域的橫截面在沒有磁場的情況下,帶電粒子(不計重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射時,穿過此區(qū)域的時間為t;若在該區(qū)域加上沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射,粒子飛出此區(qū)域時,速度方向偏轉(zhuǎn)了3,根據(jù)上述條件可求得的物理量為()A.帶電粒子的初速度B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期D.帶電粒子的比荷解析:設(shè)圓柱形區(qū)域的半徑為R,粒子的初速度為v0,則v0=2Rt,由于R未知,無法求出帶電粒子的初速度,選項A錯誤;若加上磁場,粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示,設(shè)運(yùn)動軌跡半徑為r,運(yùn)動周期為T,則T=2rv0,速度方向偏轉(zhuǎn)了3,由幾何關(guān)系得軌跡圓弧所對的圓心角=3,r=3R,聯(lián)立以上式子得T=3t,故選項C正確;由T=2mqB得qm=23Bt,故選項D正確;由于R未知,無法求出帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑,選項B錯誤。答案:CD二、非選擇題（一）6.帶電粒子的質(zhì)量為m=1.710-27 kg,電荷量為q=1.610-19 C,以v=3.2106 m/s的速度沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.17 T,磁場的寬度l=10 cm,如圖所示,求:(1)帶電粒子離開磁場時的速度為多大?(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動多長時間?離開磁場時偏離入射方向的距離為多大?解析:(1)洛倫茲力不做功,所以帶電粒子離開磁場時速度仍為3.2106m/s。(2)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示。由qvB=mv2r得軌跡半徑r=mvqB=1.710-273.21061.610-190.17m=0.2m由圖可知偏轉(zhuǎn)角滿足sin=lr=0.10.2=0.5,故=30帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期T=2mqB,則帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間t=360T=T12=m6qB=3.141.710-2761.610-190.17s=3.310-8s離開磁場時偏離入射方向的距離d=r(1-cos)=0.2(1-32)m=2.710-2m。答案:(1)3.2106 m/s(2)3.310-8 s2.710-2 m7.如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場,入射方向在xOy平面內(nèi),與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l,求:(1)該粒子的電荷量和質(zhì)量之比qm。(2)該粒子在磁場中的運(yùn)動時間。解析:(1)如圖所示,帶電粒子射入磁場后,由于受到洛倫茲力的作用,粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動,從A點射出磁場,O、A間的距離為l,射出時速度的大小仍為v0,射出方向與x軸的夾角仍為。由于洛倫茲力提供向心力,則根據(jù)牛頓第二定律有qv0B=mv02R式中R為圓弧軌道的半徑,解得R=mv0qB圓弧軌道的圓心位于OA的中垂線上,由幾何關(guān)系可得l2=Rsin由兩式,解得qm=2v0sinlB。(2)粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t=2-22T=2-222mBq=(-)lv0sin。答案:(1)2v0sinlB(2)(-)lv0sin三、選擇題（二）1.(多選)如圖所示,用絲線吊一個質(zhì)量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強(qiáng)磁場中,空氣阻力不計,當(dāng)小球分別從A點和B點向最低點O運(yùn)動且兩次經(jīng)過O點時()A.小球的動能相同B.絲線所受的拉力相同C.小球所受的洛倫茲力相同D.小球的向心加速度相同解析:帶電小球受到洛倫茲力和繩的拉力與速度方向時刻垂直,對小球不做功,只改變速度方向,不改變速度大小,只有重力做功,故兩次經(jīng)過O點時速度大小不變,動能相同,選項A正確;小球分別從A點和B點向最低點O運(yùn)動且兩次經(jīng)過O點時速度方向相反,由左手定則可知兩次過O點洛倫茲力方向相反,繩的拉力大小也就不同,故選項B、C錯誤;由a=v2R可知向心加速度相同,選項D正確。答案:AD2.如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(磁場足夠大),一對正、負(fù)電子分別以相同的速度沿與x軸成30角的方向從原點垂直磁場射入,則負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動的時間之比為()A.13B.12C.11D.21解析:如圖所示,正電子逆時針偏轉(zhuǎn),圓弧對應(yīng)的圓心角為120,而負(fù)電子沿順時針偏轉(zhuǎn),圓心角為60,因此負(fù)電子與正電子在磁場中運(yùn)動的時間之比t1t2=323=12,故選項B正確。答案:B四、非選擇題（二）3.如圖所示,質(zhì)量m=0.1 g的圓環(huán)帶有q=510-4 C的正電荷,圓環(huán)套在一根與水平方向的夾角=37的足夠長的絕緣桿上,可以沿桿滑動,與桿間的動摩擦因數(shù)=0.4。這個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場中,求圓環(huán)無初速度釋放后沿桿下滑的最大加速度和最大速度。(sin 37=0.6,g取10 m/s2)解析:圓環(huán)剛釋放時,磁場對圓環(huán)的洛倫茲力為零,這時的加速度由重力的下滑分量與滑動摩擦力的合力提供。當(dāng)圓環(huán)的速度開始增大,洛倫茲力開始增大,使得圓環(huán)對桿的壓力減小,摩擦力減小,當(dāng)摩擦力為零時,圓環(huán)的加速度最大。即當(dāng)F洛=mgcos時,圓環(huán)的加速度最大。F合=mgsin37=mamax,amax=gsin37=6m/s2當(dāng)F洛>mgcos時,又開始出現(xiàn)摩擦力,圓環(huán)的加速度開始減小,但速度繼續(xù)增大,彈力增大,摩擦力增大。當(dāng)f摩=mgsin時,圓環(huán)所受的合力為零,速度最大,有(qvmB-mgcos)=mgsin代入數(shù)據(jù)解得vm=9.2m/s。答案:6 m/s29.2 m/s4.如圖所示,在一個圓形區(qū)域內(nèi),兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中,A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場,隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū),最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t,求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)。解析:設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場中先順時針做圓周運(yùn)動,再逆時針做圓周運(yùn)動,最后從A4點射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期qvB1=mv2R1,qvB2=mv2R2T1=2R1v=2mqB1,T2=2R2v=2mqB2,設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r。如圖所示,已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場。連接A1A2,A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心,其軌跡的半徑R1=A1A2=OA2=r圓心角A1A2O=60,帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動的時間t1=16T1帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心在OA4的中點,即R2=12r,在區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為t2=12T2帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t1+t2由以上各式可得B1=5m6qt,B2=5m3qt。答案:B1=5m6qtB2=5m3qt