2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試10 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文（含解析）.docx

考點(diǎn)測(cè)試10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考概覽考綱研讀1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)3體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)互為反函數(shù)一、基礎(chǔ)小題1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故選D2函數(shù)y的定義域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，0<3x21，<x1故選D3已知log5log3(log2x)0，那么實(shí)數(shù)x()A5 B3 C8 D1答案C解析由log5log3(log2x)0，得log3(log2x)1，則log2x3，所以x8故選C4函數(shù)f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C是非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x>1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故選C5若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，則f的值為()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，知f(x)log3x，從而flog3log32，故選B6已知logb<log2a<2log4c，則()Ab>a>c Bc>b>a Cc>a>b Da>b>c答案A解析因?yàn)閘og2aloga，2log4clogc，由logb<log2a<2log4c，知logb<loga<logc，又對(duì)數(shù)函數(shù)ylogx在(0，)上單調(diào)遞減，從而b>a>c故選A7當(dāng)0<x<3時(shí)，下列大小關(guān)系正確的是()Ax3<3x<log3x B3x<x3<log3xClog3x<x3<3x Dlog3x<3x<x3答案C解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的圖象，由圖象可得當(dāng)x(0，3)時(shí)，大小關(guān)系是log3x<x3<3x，故選C8已知log23a，log37b，則log4256()ABCD答案A解析log4256故選A9設(shè)x，y，z均為大于1的實(shí)數(shù)，且log2xlog3ylog5z，則x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三個(gè)數(shù)相等答案C解析因?yàn)閤，y，z均為大于1的實(shí)數(shù)，所以log2xlog3ylog5z>0，不妨設(shè)log2xlog3ylog5zt，則x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上單調(diào)遞增，故x3最小故選C10計(jì)算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，則2a2a_答案解析因?yàn)閍log43，則4a3，即2a，所以2a2a12若函數(shù)f(x)(a>0且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，2解析當(dāng)x2時(shí)，x64恒成立，要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，只需f(x)3logax(x>2)的值域包含于4，)，故a>1，又f(x)3logax在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)>3loga2，所以3loga24，解得1<a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2二、高考小題13(2018天津高考)已知alog3，b，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Bb>a>cCc>b>a Dc>a>b答案D解析b<01，alog3>log331，cloglog35>log3a，c>a>b故選D14(2018全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函數(shù)yln x過(guò)定點(diǎn)(1，0)，(1，0)關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是(1，0)，只有yln (2x)過(guò)此點(diǎn)，故選B15(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3048)()A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由題意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093故選D16(2016全國(guó)卷)若a>b>1，0<c<1，則()Aac<bcBabc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc答案C解析解法一：由a>b>1，0<c<1，知ac>bc，A錯(cuò)誤；0<c<1，1<c1<0，yxc1在x(0，)上是減函數(shù)，bc1>ac1，又ab>0，abbc1>abac1，即abc>bac，B錯(cuò)誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0>logcb>logca，logbc<logac，D錯(cuò)誤；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，alogbc>blogac>0，alogbc<blogac，故選C.解法二：依題意，不妨取a10，b2，c.易驗(yàn)證A，B，D均是錯(cuò)誤的，只有C正確17(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a)，若f(3)1，則a_.答案7解析根據(jù)題意，有f(3)log2(9a)1，可得9a2，所以a7.18(2016浙江高考)已知a>b>1.若logablogba，abba，則a_，b_.答案42解析令logabt，a>b>1，0<t<1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，亦即，解得a4，b2.三、模擬小題19(2018江西新課程教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))若lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差數(shù)列，則x的值等于()A1 B0或C.Dlog23答案D解析由題意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.故選D.20(2018安徽皖西高中教學(xué)聯(lián)盟期末)計(jì)算log29log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和換底公式可得：log29log342log510log50.252log23log5(1020.25)426.故選D.21(2018齊魯名校教科研協(xié)作體模擬)已知a2，blog2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Ba>c>bCc>b>a Dc>a>b答案D解析a2(0，1)，blog2<0，cloglog23>1，c>a>b，故選D.22(2018湖南張家界三模)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a>0，且a1)的圖象大致為()答案A解析由題意，知函數(shù)f(x)2ax(a>0，且a1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)2ax的零點(diǎn)x>2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)2ax的零點(diǎn)x<2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞增函數(shù)綜上，選A.23(2018安徽安慶二模)設(shè)x，y，z均大于1，且logxlogylogz，令ax，by，cz，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a答案D解析令logxlogylogzt(t>0)，則x()t，y()t，z()t，a2，b3，c5，23<32，23<32a<b，34<53，34<53b<c，a<b<c，故選D.24(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)log0.5(sinxcos2x1)，x0，則f(x)的取值范圍是()A(，2B(，2C2，) D2，)答案C解析設(shè)g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0<x<，0<sinx<1.二次函數(shù)g(x)sin2xsinx圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，sinx時(shí)，g(x)取得最大值，為，0<g(x)，log0.5g(x)log0.5log22，f(x)的取值范圍是2，)，故選C.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018遼寧撫順月考)已知函數(shù)yf(x)log3(9x)log3(3x)，x.(1)若tlog3x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2.t的取值范圍為2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，則yt23t22，t2，2當(dāng)t，即log3x，即x時(shí)，f(x)min；當(dāng)t2，即log3x2，即x9時(shí)，f(x)max12.2(2018浙江寧波九校第一學(xué)期聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)<log2(ax)在x，1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍解(1)由得2<x<2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2，2)(2)由(1)的結(jié)論可知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閒(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得h(x)ax2(2a1)x2>0在x，1上恒成立，又因?yàn)閍>0，對(duì)稱(chēng)軸為x<0，由圖象可得h>0，得a>.3(2018廣東深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0，1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1，1)，f(x)xlog2，當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0，1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog2.4(2018河北石家莊二中模擬)已知函數(shù)f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函數(shù)，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx.又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1.(2)f(x)在(，1)上有意義，則對(duì)任意的x(，1)，12x14xa>0恒成立，即對(duì)任意的x(，1)，a>xx1恒成立設(shè)g(x)xx1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得g(x)在(，1)上是增函數(shù)，所以g(x)<g(1)8.由a>g(x)對(duì)任意的x(，1)恒成立，得a8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是8，)(3)當(dāng)a4時(shí)，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1.由A，可得方程log22x22b1無(wú)實(shí)根因?yàn)?x22226，所以log22x22log26，所以當(dāng)b1<log26，即b<log23時(shí)A，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，log23)