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江蘇省2019高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析).doc

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江蘇省2019高考數學二輪復習 自主加餐的3大題型 3個附加題綜合仿真練(一)(理)(含解析).doc

3個附加題綜合仿真練(一)(理科)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,B.求矩陣C,使得ACB.解:因為23115, 所以A1, 又ACB,所以CA1B.B選修44:坐標系與參數方程在極坐標系中,已知圓C的圓心在極軸上,且過極點和點,求圓C的極坐標方程解:法一:因為圓心C在極軸上且過極點,所以設圓C的極坐標方程為acos , 又因為點在圓C上,所以3acos ,解得a6.所以圓C的極坐標方程為6cos .法二:點的直角坐標為(3,3),因為圓C過點(0,0),(3,3),所以圓心C在直線為xy30上又圓心C在極軸上,所以圓C的直角坐標方程為(x3)2y29.所以圓C的極坐標方程為6cos .C選修45:不等式選講已知x,y,z為不全相等的正數求證:>.證明:因為x,y,z都是正數,所以.同理可得,將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得.由于x,y,z不全相等,因此上述三個不等式中等號至少有一個取不到,所以>.2在平面直角坐標系xOy中,直線l:x1,點T(3,0)動點P滿足PSl,垂足為S,且0.設動點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設Q是曲線C上異于點P的另一點,且直線PQ過點(1,0),線段PQ的中點為M,直線l與x軸的交點為N.求證:向量與共線解:(1)設P(x,y)為曲線C上任意一點 .因為PSl,垂足為S,又直線l:x1,所以S(1,y)因為T(3,0),所以(x,y),(4,y)因為0,所以4xy20,即y24x.所以曲線C的方程為y24x. (2)證明:因為直線PQ過點(1,0),故設直線PQ的方程為xmy1,P(x1,y1),Q(x2,y2)聯立方程消去x,得y24my40.所以y1y24m,y1y24. 因為M為線段PQ的中點,所以M的坐標為,即M(2m21,2m)又因為S(1,y1),N(1,0),所以(2m22,2my1),(x21,y2)(my22,y2). 因為(2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量與共線3一條直路上依次有2n1棵樹,分別為T1,T2,T2n1(n為給定的正整數),一個醉漢從中間位置的樹Tn1出發(fā),并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機游走n分鐘:當他某一分鐘末在樹Ti(2i2n)位置時,下一分鐘末他分別有,的概率到達Ti1,Ti,Ti1的位置(1)求該醉漢第n分鐘末處在樹Ti(1i2n1)位置的概率;(2)設相鄰2棵樹之間的距離為1個單位長度,試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹Tn1)之間的距離的數學期望(用關于n的最簡形式表示)解:(1)不妨假設2n1棵樹T1,T2,T2n1從左向右排列,每2棵樹的間距為1個單位長度因為該醉漢下一分鐘末分別有,的概率到達Ti1,Ti,Ti1的位置,所以該醉漢將以的概率向左或向右走我們規(guī)定,事件“以的概率向左或向右走0.5個單位長度”為一次“隨機游走”,故原問題等價于求該醉漢從樹Tn1位置出發(fā),經過2n次隨機游走后處在樹Ti位置的概率為Pi.對某個i(1i2n1),設從Tn1出發(fā),經過2n次隨機游走到達Ti的全過程中,向右走0.5個單位長度和向左走0.5個單位長度分別有k次和2nk次,則n1i,解得ki1,即在2n次中有i1次向右游走,2n(i1)次向左游走,而這樣的情形共C種,故所求的概率Pi(1i2n1)(2)對i1,2,2n1,樹Ti與Tn1相距|n1i|個單位長度,而該醉漢到樹Ti的概率為Pi,故所求的數學期望En1i|.而n1i|Cnj|C2(nj)C2C2C2n2nC2n(C)4nn(C22n)4nn(C22n)2n22n1nC,因此E.

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