（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機械能守恒定律及其應(yīng)用講義（含解析）.doc

機械能守恒定律及其應(yīng)用(1)重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。()(2)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。()(3)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。()(4)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。()(5)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。()(6)彈力做正功彈性勢能一定增加。()(7)物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。()(8)物體的速度增大時，其機械能可能減小。()(9)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。()突破點(一)機械能守恒的理解與判斷1對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統(tǒng)的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少。2機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。題點全練1(2018蘇州模擬)以下情形中，物體的機械能一定守恒的是()A下落的物體受到空氣阻力的作用B物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動C一物體勻速上升D物體沿光滑斜面自由下滑解析：選D物體下落的過程中受到空氣阻力的作用，且阻力做負功，故物體的機械能不守恒，A錯誤；物體以一定初速度在粗糙的水平面上滑動時勢能不變，動能減小，機械能不守恒，B錯誤；物體勻速上升過程動能不變，勢能增大，機械能不守恒，C錯誤；物體沿光滑斜面自由下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，故D正確。2多選如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，B機械能守恒C丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運動的過程中，物體機械能守恒D丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒解析：選BD甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，物體A的機械能不守恒，故A錯誤；乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B受重力、拉力、支持力和滑動摩擦力，拉力和滑動摩擦力的合力為零，故合力的功等于重力的功，故物體B的機械能守恒，故B正確；丙圖中，物體受重力、支持力和推力，由于推力做功，故物體機械能不守恒，故C錯誤；丁圖中，物體受重力和支持力，由于支持力不做功，只有重力做功，故物體機械能守恒，故D正確。3多選如圖，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短。若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由abc的運動過程中，下列說法正確的是()A小球和彈簧總機械能守恒B小球的重力勢能隨時間均勻減少C小球在b點時動能最大D到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量解析：選AD分析小球從a到c的運動過程，只有重力和彈簧的彈力做功，符合機械能守恒的條件，因此，系統(tǒng)的機械能守恒，所以A項正確。因為小球下落的位移不是隨時間均勻增大的，所以B項錯誤。小球從b點接觸彈簧，彈力逐漸增大，開始小于重力，到bc間某位置等于重力，后大于重力，因此，小球從b到c先做加速運動，后做減速運動，到c點速度減為零，彈簧壓縮到最短，到b點的動能不是最大，根據(jù)小球和彈簧總機械能守恒可得到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，所以C選項錯誤，D正確。突破點(二)單個物體的機械能守恒1機械能守恒的三種表達式對比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達式E1E2EkEpEA增EB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等注意事項應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題2求解單個物體機械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對象物體。(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。(4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進行求解。典例光滑水平面AB與一光滑半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R。一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧(物塊與彈簧不拴接)，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一向右的速度。當(dāng)物塊經(jīng)B點進入半圓形軌道的瞬間，物塊對軌道的壓力為其重力的9倍，之后向上運動經(jīng)C點再落回到水平面，重力加速度為g。求：(1)彈簧彈力對物塊做的功；(2)物塊離開C點后，再落回到水平面上時距B點的距離；(3)再次左推物塊壓緊彈簧，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為多少？審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息光滑半圓形軌道物塊在光滑半圓形軌道運動時機械能守恒對軌道的壓力為其重力的9倍可知道物塊在B點對軌道的壓力運動經(jīng)C點再落回到水平面物塊由C到水平面做平拋運動物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道知道在C點的最小速度和到達四分之一軌道的速度第二步：找突破口(1)應(yīng)用平拋規(guī)律，求物塊落地點距B點的距離時，應(yīng)先求出滑塊運動到C點的速度vC。(2)要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點或通過C點。解析(1)設(shè)彈簧彈力對物塊做的功為W，由動能定理得WmvB2在B點由牛頓第二定律得：9mgmgm解得W4mgR。(2)設(shè)物塊經(jīng)C點落回到水平面上時距B點的距離為s，用時為t，由平拋規(guī)律知svCt2Rgt2以水平面AB為重力勢能參考面，從B到C由機械能守恒定律mvB2mvC22mgR聯(lián)立解得，s4R。(3)假設(shè)彈簧彈性勢能為Ep，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則物塊可能在圓軌道的上升高度不超過半圓軌道的中點，則EpmgR若物塊剛好通過C點，則在C點時mgm，從B到C：mvB2mvC22mgR則EpmvB2聯(lián)立解得：EpmgR。綜上所述，要使物塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，則彈簧彈性勢能的取值范圍為EpmgR或EpmgR。答案(1)4mgR(2)4R(3)EpmgR或EpmgR方法規(guī)律(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。(2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同。集訓(xùn)沖關(guān)1.多選甲、乙兩球的質(zhì)量相等，懸線一長一短，將兩球由圖示位置的同一水平面無初速度釋放，不計阻力。則對兩小球過最低點時的狀態(tài)描述正確的是()A兩球的角速度大小相等B兩球的加速度大小相等C甲球的動能與乙球的動能相等D相對同一參考面，兩球的機械能相等解析：選BD根據(jù)機械能守恒定律：mv2mgL，由于懸線的長度不等，則甲、乙兩球過最低點時動能不等，故C錯誤；角速度： ，懸線的長度不相等，則兩球的角速度不相等，故A錯誤；在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：mam，向心加速度為：a2g，加速度相等，故B正確；甲、乙兩球在運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，初始位置的機械能相等，所以在最低點，兩球的機械能相等，故D正確。2.如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，AB是半徑為R15 m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的倍。取g10 m/s2。(1)求H的大小。(2)試討論小球能否到達O點，并說明理由。(3)求小球再次落到軌道上的速度大小。解析：(1)設(shè)小球通過D點的速度為v，則有：mFmg小球從H高處落下直到沿光滑軌道運動到D點的過程中，機械能守恒，有mgmv2，可得高度HR10 m。(2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為vm，有mmg小球至少應(yīng)從Hm高處落下，mgHmmvm2解得Hm，由HHm，小球可以通過BDO軌道的O點。(3)小球由H高處落下通過O點的速度為v0小球通過O點后做平拋運動，設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上，有xv0tygt2且x2y2R2聯(lián)立解得t1 s(另解舍棄)落到軌道上的速度大小v17.3 m/s。答案：(1)10 m(2)能，理由見解析(3)17.3 m/s突破點(三)多個物體的機械能守恒典例物體A的質(zhì)量為mA，圓環(huán)B的質(zhì)量為mB，通過繩子跨過定滑輪連結(jié)在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，如圖所示，長度l4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和空氣的阻力，取g10 m/s2。求：(1)若mAmB52，則圓環(huán)能下降的最大距離hm。(2)若圓環(huán)下降h23 m時的速度大小為4 m/s，則兩個物體的質(zhì)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？(3)若mAmB，請定性說明圓環(huán)下降過程中速度大小變化的情況及其理由。解析(1)設(shè)圓環(huán)所能下降的最大距離為hm，由機械能守恒定律得mBghmmAghAhm2l2(lhA)2代入數(shù)據(jù)得hm2hm0解得hm m3.8 m。(2)由機械能守恒mBgh2mAghAmBvB2mAvA2vAvBcos vB4 m/s2.4 m/sh22l2(lhA)2，解得hA1 m解得兩個物體的質(zhì)量關(guān)系：1.71。(3)當(dāng)mAmB，且l確定時，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過程中，系統(tǒng)的重力勢能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒可知系統(tǒng)的動能一直在增加，所以圓環(huán)在下降過程中速度一直增大。答案(1)3.8 m(2)mAmB1.71(3)速度一直增大，當(dāng)mAmB，且l確定時，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓環(huán)下降的高度大于A上升的高度，則在圓環(huán)下降過程中，系統(tǒng)的重力勢能一直在減少，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒可知系統(tǒng)的動能一直在增加，所以圓環(huán)在下降過程中速度一直增大。易錯提醒(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用EkEp或EAEB的形式。集訓(xùn)沖關(guān)1(2019泰州模擬)如圖是在玩“跳跳鼠”的兒童，該玩具彈簧上端連接腳踏板，下端連接跳桿，兒童在腳踏板上用力向下壓縮彈簧，然后彈簧將人向上彈起，最終彈簧將跳桿帶離地面。下列說法正確的是()A從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長，人一直向上加速運動B無論下壓彈簧的壓縮量多大，彈簧都能將跳桿帶離地面C人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能增加D人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：選C從人被彈簧彈起到彈簧第一次恢復(fù)原長，人先向上做加速運動，當(dāng)人的重力與彈力相等時，速度最大，由于慣性人向上做減速運動，故A錯誤；當(dāng)下壓彈簧的壓縮量較小時，彈簧的拉伸量也較小，小于跳桿的重力時，跳桿不能離開地面，故B錯誤；人用力向下壓縮彈簧至最低點的過程中，人的體能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能，所以人和“跳跳鼠”組成的系統(tǒng)機械能增加，故C正確，D錯誤。2.多選(2018濟南二模)如圖所示，長為3l的輕質(zhì)細桿一端可繞O點自由轉(zhuǎn)動，桿上距O點l和3l處分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B。現(xiàn)將細桿拉至水平，并由靜止釋放，忽略一切摩擦及空氣阻力，則當(dāng)桿由水平轉(zhuǎn)到豎直位置過程中()A此過程A球機械能守恒，B球機械能守恒B此過程A球機械能減少，B球機械能增加C當(dāng)桿達到豎直位置時，球B的速度大小為2 D當(dāng)桿達到豎直位置時，OA段桿對球的拉力大小為mg解析：選BD整個過程中，A、B球所組成的系統(tǒng)的機械能守恒，得：mgl3mglmvA2mvB2，由于兩者的角速度相等，所以有：vB3vA，聯(lián)立解得：vA2 ，所以B球速度大小為vB6 ，故C錯誤；A球的重力勢能的減少量為：Epmgl，A球的動能的增量為：EkmvA2mglEp，所以A球的重力勢能的減少量大于動能的增量，A球的機械能減少，A球機械能的變化量等于B球的機械能的變化量，所以B球機械能增加，故A錯誤，B正確；當(dāng)桿達到豎直位置時，對B球有：TABmgm，得：TABmg，對A球有：TOATABmgm，得：TOAmg，故D正確。非質(zhì)點類機械能守恒問題像“液柱”、“鏈條”、“過山車”類物體，在其運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了。(一)“液柱”類問題1.如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體、開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度為()A. B. C. D. 解析：選A當(dāng)兩液面高度相等時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能，根據(jù)功能關(guān)系有mghmv2，解得：v ，故A正確。(二)“鏈條”類問題2如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為La?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由；(2)鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？解析：(1)鏈條在下滑過程中機械能守恒，因為斜面BC和水平面AB均光滑，鏈條下滑時只有重力做功，符合機械能守恒的條件。(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認為始、末狀態(tài)的重力勢能變化是由La段下降引起的，高度減少量hsin sin 該部分的質(zhì)量為m(La)由機械能守恒定律可得：(La)ghmv2，可解得：v 。答案：(1)守恒理由見解析(2) (三)“過山車”類問題3如圖所示，露天娛樂場空中列車是由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L2R)，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)。解析：當(dāng)列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時的速度最小，設(shè)此時的速度為v，列車的質(zhì)量為M，軌道上那部分列車的質(zhì)量M2R由機械能守恒定律可得：Mv02Mv2MgR又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mgm，可求得：v0 。答案：(1)物體雖然不能看作質(zhì)點，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。(2)在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(3)非質(zhì)點類物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為mv2。