2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練13 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 新人教A版選修2-3.doc

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十三) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(時(shí)間45分鐘)題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.解析由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率公式得P(X2)C2.答案C2某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2解析X3表示“第3次首次測(cè)到正品，而前兩次都沒(méi)有測(cè)到正品”，故其概率是2.答案C3某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該學(xué)生被選中的概率是()AC4BC5CC4C5D1C32解析該學(xué)生被選中包括“該學(xué)生做對(duì)4道題”和“該學(xué)生做對(duì)5道題”兩種情形故所求概率為C4C5.答案C題組二二項(xiàng)分布4下列隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布的是()A投擲一枚均勻的骰子5次，X表示點(diǎn)數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B某射手射中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，X為從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C實(shí)力相等的甲、乙兩選手進(jìn)行了5局乒乓球比賽，X表示甲獲勝的次數(shù)D某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3，X表示下載n次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù)解析選項(xiàng)A，試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種：點(diǎn)數(shù)為6和點(diǎn)數(shù)不為6，且點(diǎn)數(shù)為6的概率在每一次試驗(yàn)中都為，每一次試驗(yàn)都是獨(dú)立的，故隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；選項(xiàng)B，雖然隨機(jī)變量在每一次試驗(yàn)中的結(jié)果只有兩種，每一次試驗(yàn)事件相互獨(dú)立且概率不發(fā)生變化，但隨機(jī)變量的取值不確定，故隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布；選項(xiàng)C，甲、乙的獲勝率相等，進(jìn)行5次比賽，相當(dāng)于進(jìn)行了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故X服從二項(xiàng)分布；選項(xiàng)D，由二項(xiàng)分布的定義，可知被感染次數(shù)XB(n,0.3)答案B5將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則正面向上的次數(shù)X服從的分布為()AXB(5,0.5) BXB(0.5,5)CXB(2,0.5) DXB(5,1)解析由題意為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5次，每次發(fā)生的概率為，服從二項(xiàng)分布XB(5,0.5)答案A6從學(xué)校乘汽車(chē)到火車(chē)站的途中有三個(gè)交通燈，假設(shè)在各個(gè)交通燈遇到紅燈的事件為相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列解由題意B，則P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C3.所以隨機(jī)變量的分布列為0123P題組三二項(xiàng)分布的應(yīng)用7擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為Pn(k)，若n20，則當(dāng)Pn(k)取最大值時(shí)，k為()A3 B4 C8 D10解析擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次，其中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù)為X，XB，Pn(k)C20kk，當(dāng)1k3時(shí)，>1，Pn(k)>Pn(k1)當(dāng)k4時(shí)，<1，Pn(k)<Pn(k1)因此，當(dāng)k3時(shí)，Pn(k)取最大值答案A8假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是_解析4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4>p2，必有<p<1.答案9在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的分布列解(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB”，且事件A、B相互獨(dú)立故(AB)P(A)P(B)P()P().(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且B，則P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)故變量的分布列為01234P綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每天每個(gè)員工上網(wǎng)的概率是0.5(相互獨(dú)立)，則一天內(nèi)至少3個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)的概率為()A. B. C. D.解析設(shè)X為同時(shí)上網(wǎng)的人數(shù)，則XB(6,0.5)于是一天內(nèi)k個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)的概率為P(Xk)C0.5k(10.5)6kC0.56C，故“一天內(nèi)至少有3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)P(X6)(CCCC)(201561).答案C2位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC5解析如圖，由題可知，質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3)，問(wèn)題相當(dāng)于5次重復(fù)試驗(yàn)中向右恰好發(fā)生2次的概率所求概率為PC23C5.故選B.答案B3口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，每次有放回地摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an，an，如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S73的概率為()AC25BC25CC25DC22解析由S73知，在7次摸球中有2次摸取紅球，5次摸取白球，而每次摸取紅球的概率為，摸取白球的概率為，則S73的概率為C25，故選B.答案B二、填空題4一只螞蟻位于數(shù)軸x0處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x1處的概率為_(kāi)解析由題意知，3秒內(nèi)螞蟻向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以螞蟻在x1處的概率為C21.答案5如果XB，YB，那么當(dāng)X，Y變化時(shí)，下面關(guān)于P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk，yk)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析根據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)可知，(xk，yk)分別為(0,20)，(1,19)，(2,18)，(20,0)，共21個(gè)答案21三、解答題6甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7,0.6,0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的2倍(1)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列解(1)設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件A，B，C，則P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8.所以從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為P1P()P()P()10.30.40.20.976.(2)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗(yàn)，它是一等品的概率為P0.7.(3)依題意抽取的4件樣品中一等品的個(gè)數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4，則P(X0)C0.340.0081，P(X1)C0.70.330.0756，P(X2)C0.720.320.2646，P(X3)C0.730.30.4116，P(X4)C0.740.2401，X的分布列為X01234P0.00810.07560.26460.41160.24017如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域，用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng))，且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每位家庭派一名兒童和一位成年人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成年人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng))若規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品(1)求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率；(2)若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X，求X的分布列解(1)某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)記為事件A，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共3種情況，P(A).某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為.(2)由(1)知每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是，5個(gè)家庭參加游戲相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)XB.P(X0)C05，P(X1)C14，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C41，P(X5)C50.X的分布列為X012345P