2018-2019高中數(shù)學 第二講 證明不等式的基本方法 2.2 綜合法和分析法教案 新人教A版選修4-5.docx

2.2綜合法和分析法一、教學目標1了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點2會用綜合法、分析法證明簡單的不等式二、課時安排1課時三、教學重點了解綜合法與分析法證明不等式的思考過程與特點四、教學難點會用綜合法、分析法證明簡單的不等式五、教學過程（一）導入新課已知a0，b0,2cab，求證：ca.【證明】要證ca，只需證明ca，即證ba2，當ba0時，顯然成立；當ba0時，只需證明b2a22ab4c24ab，即證(ab)24c2，由2cab知上式成立所以原不等式成立（二）講授新課教材整理1綜合法一般地，從 出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做 ，又叫或 教材整理2分析法證明命題時，我們還常常從要證的 出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為 或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做 ，這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法（三）重難點精講題型一、用綜合法證明不等式例1已知a，b，c是正數(shù)，求證：abc.【精彩點撥】由a，b，c是正數(shù)，聯(lián)想去分母，轉(zhuǎn)化證明b2c2c2a2a2b2abc(abc)，利用x2y22xy可證或?qū)⒃坏仁阶冃螢閍bc后，再進行證明【自主解答】法一a，b，c是正數(shù)，b2c2c2a22abc2，b2c2a2b22ab2c，c2a2a2b22a2bc，2(b2c2c2a2a2b2)2(abc2ab2ca2bc)，即b2c2c2a2a2b2abc(abc)又abc0，abc.法二a，b，c是正數(shù)，22c.同理2a，2b，22(abc)又a0, b0，c0，b2c2a2c2a2b2abc(abc)故abc.規(guī)律總結：1綜合法證明不等式，揭示出條件和結論之間的因果聯(lián)系，為此要著力分析已知與求證之間、不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系，合理進行轉(zhuǎn)換，恰當選擇已知不等式(切入點)，這是證明的關鍵2綜合法證明不等式的主要依據(jù)：(1)不等式的基本性質(zhì)；(2)基本不等式及其變形；(3)三個正數(shù)的算術幾何平均不等式等再練一題1已知a0，b0，c0，且abc2.求證：(1a)(1b)(1c)8.【證明】a0，b0，c0，1a2，當且僅當a1時，取等號，1b2，當且僅當b1時，取等號，1c2，當且僅當c1時，取等號abc2，a，b，c不能同時取1，“”不同時成立(1a)(1b)(1c)88.即(1a)(1b)(1c)8.題型二、綜合法與分析法的綜合應用例2設實數(shù)x，y滿足yx20，且0a1，求證：loga(axby)loga2.【精彩點撥】要證的不等式為對數(shù)不等式，結合對數(shù)的性質(zhì)，先用分析法探路，轉(zhuǎn)化為要證明一個簡單的結論，然后再利用綜合法證明【自主解答】由于0a1，則tlogax(x0)為減函數(shù)欲證loga(axay)loga2，只需證axay2a.yx20,0a1，xyxx2.當且僅當x時，(xy)max，axya，a.又axay2(當且僅當xy取等號), axay2a.由于，等號不能同時成立，式等號不成立，即axay2a成立故原不等式loga(axay)loga2成立規(guī)律總結：1通過等式或不等式運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式易于證明體現(xiàn)了分析法與綜合法之間互為前提、互相滲透、相互轉(zhuǎn)化的辯證關系2函數(shù)與不等式綜合交匯，應注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運用再練一題2已知a，b，c都是正數(shù)，求證：23.【證明】法一要證23，只需證ab2abc3，即2c3，移項，得c23.由a，b，c都為正數(shù)，得c2c3，原不等式成立法二a，b，c都是正數(shù)，c33，即c23，故2c3，ab2abc3，23.題型三、分析法證明不等式例3已知ab0，求證：.【精彩點撥】本題要證明的不等式顯得較為復雜，不易觀察出怎樣由ab0得到要證明的不等式，因而可以用分析法先變形要證明的不等式，從中找到證題的線索【自主解答】要證原不等式成立，只需證ab2，即證()2.只需證，即1，即1.只需證1.ab0，1成立原不等式成立規(guī)律總結：1解答本題的關鍵是在不等式兩邊非負的條件下，利用不等式的開方性質(zhì)尋找結論成立的充分條件，采用分析法是常用方法證明過程一要注意格式規(guī)范，二要注意邏輯關系嚴密、準確2當所證不等式與重要不等式、基本不等式?jīng)]有什么直接聯(lián)系，或條件與結論之間的關系不明顯時，可用分析法來尋找證明途徑常常利用移項、去分母、平方、開方等方法進行分析探路再練一題3已知a0，求證： a2.【證明】因為a0，要證原不等式成立，只需證2a，即證a24422，只需證a，即證2a22，只需證a22.由基本不等式知a22顯然成立，所以原不等式成立（四）歸納小結綜合法與分析法（五）隨堂檢測1已知a0，1b0，則()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 D.abab2a【解析】1b0，1b20b.又a0，abab2a.【答案】D2下列三個不等式：a0b；ba0；b0a.其中能使成立的充分條件有()A BC D.【解析】a0b；ba0；b0a.故選A.【答案】A3已知a，b(0，)，Q，則P，Q的大小關系是_.【解析】ab，.【答案】PQ六、板書設計2.2綜合法和分析法教材整理1綜合法教材整理2分析法例1：例2：例3：學生板演練習七、作業(yè)布置同步練習：2.2綜合法和分析法八、教學反思