2020高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)26 平面向量的數(shù)量積與應用舉例 文.doc

課時作業(yè)26平面向量的數(shù)量積與應用舉例 基礎達標一、選擇題1已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab與b垂直，則|a|()A1B.C2 D4解析：因為2ab與b垂直，所以(2ab)b0，所以3n20，解得n23，所以|a|2.答案：C22019云南省第一次統(tǒng)一檢測在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點，2，則()A48 B36C24 D12解析：()()22826224，故選C.答案：C32019石家莊高中質(zhì)量檢測若兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A. B.C. D.解析：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0.又|ab|2|b|，|ab|24|b|2，|a|23|b|2，|a|b|，cosab，a，故ab與a的夾角為.答案：A42019陜西西安地區(qū)八校聯(lián)考已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是()A3 BC3 D.解析：依題意得，(2，1)，(5,5)，(2，1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3，選A.答案：A52019惠州市調(diào)研考試若O為ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足()(2)0，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形答案：A62019云南省高三11?？鐓^(qū)調(diào)研考試平面向量a與b的夾角為45，a(1,1)，|b|2，則|3ab|等于()A136 B2C. D.解析：依題意得a22，ab2cos452，|3ab|，選D.答案：D72019石家莊高中模擬考試已知B是以線段AC為直徑的圓上的一點(異于點A，C)，其中|AB|2，則()A1 B2C3 D4解析：連接BC，AC為直徑，ABC90，ABBC，在上的投影|cos，|2，|cos，4.故選D.答案：D82019武漢市高中調(diào)研測試已知平面向量a，b，e滿足|e|1，ae1，be2，|ab|2，則ab的最大值為()A1 B2C D解析：不妨設e(1,0)，則a(1，m)，b(2，n)(m，nR)，則ab(1，mn)，所以|ab|2，所以(mn)23，即3m2n22mn2mn2mn4mn，當且僅當mn時等號成立，所以mn，所以ab2mn，綜上可得ab的最大值為.故選D.答案：D92019呼倫貝爾模擬O是平面上一定點，A，B，C是該平面上不共線的三個點，一動點P滿足：()，(0，)，則直線AP一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心解析：如圖，取BC中點D.因為()，()，即2，所以A，P，D三點共線，所以AP一定通過ABC的重心答案：C102018天津卷如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為()A. B.C. D3解析：本題主要考查數(shù)量積的綜合應用解法一如圖，以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t0，(1，t)t2t，t0，當t時，取得最小值，()min.故選A.解法二令(01)，由已知可得DC，()()|22|232.當時，取得最小值.故選A.答案：A二、填空題112019廣東五校高三第一次考試已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影為3，則向量a與b的夾角為_解析：因為ab3m，|a|2，|b|，由|b|cosa，b3可得|b|3，故3，解得m，故|b|2，故cosa，b，故a，b，即向量a與b的夾角為.答案：12已知e1，e2 是平面單位向量，且e1e2.若平面向量b滿足be1be21，則|b|_.解析：e1e2，|e1|e2|cose1，e2，e1，e260.又be1be21>0，b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos301，|b|.答案：13已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|b|2，|c|1，則|abc|_.解析：平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，它們兩兩所成的角為120.|abc|2(abc)2ab2c22ab2bc2ac|a|2|b|2|c|22|a|b|cos1202|b|c|cos1202|a|c|cos1202222122222212211，|abc|1.答案：1142018上海卷在平面直角坐標系中，已知點A(1,0)、B(2,0)，E、F是y軸上的兩個動點，且|2，則的最小值為_解析：本題主要考查數(shù)量積的運算以及二次函數(shù)的最值問題設E(0，m)，F(xiàn)(0，n)，又A(1,0)，B(2,0)，(1，m)，(2，n)2mn，又知|2，|mn|2.當mn2時，mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當n1，即E的坐標為(0,1)，F(xiàn)的坐標為(0，1)時，取得最小值3.當mn2時，mn2(n2)n2n22n2(n1)23.當n1，即E的坐標為(0，1)，F(xiàn)為坐標為(0,1)時，取得最小值3.綜上可知，的最小值為3.答案：3能力挑戰(zhàn)152018浙江卷已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24eb30，則|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D2解析：本小題考查平面向量的數(shù)量積、坐標運算、向量模的最值和點到直線的距離設a，b，e，以O為原點，的方向為x軸正方向建立平面直角坐標系，則E(1,0)不妨設A點在第一象限，a與e的夾角為，點A在從原點出發(fā)，傾斜角為，且在第一象限內(nèi)的射線上設B(x，y)，由b24eb30，得x2y24x30，即(x2)2y21，即點B在圓(x2)2y21上運動而ab，|ab|的最小值即為點B到射線OA的距離的最小值，即為圓心(2,0)到射線yx(x0)的距離減去圓的半徑，所以|ab|min1.選A.一題多解將b24eb30轉(zhuǎn)化為b24eb3e20，即(be)(b3e)0，(be)(b3e)設e，a，b，3e，2e，則，點B在以M為圓心，1為半徑的圓上運動，如圖|ab|，|ab|的最小值即為點B到射線OA的距離的最小值，即為圓心M到射線OA的距離減去圓的半徑|2，AOM，|ab|min2sin11.答案：A16定義平面向量的一種運算ab|ab|ab|sina，b，其中a，b是a與b的夾角，給出下列命題：若a，b90，則aba2b2；若|a|b|，則(ab)(ab)4ab；若|a|b|，則ab2|a|2；若a(1,2)，b(2,2)，則(ab)b.其中真命題的序號是_解析：中，因為a，b90，則ab|ab|ab|a2b2，所以成立；中，因為|a|b|，所以(ab)，(ab)90，所以(ab)(ab)|2a|2b|4|a|b|，所以不成立；中，因為|a|b|，所以ab|ab|ab|sina，b|ab|ab|2|a|2，所以成立；中，因為a(1,2)，b(2,2)，所以ab(1,4)，sin(ab)，b，所以(ab)b3，所以不成立答案：17如圖，設(0，)，且.當xOy時，定義平面坐標系xOy為仿射坐標系，在仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：e1，e2分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，若xe1ye2，則記為(x，y)，那么在以下的結(jié)論中，正確的是_(填序號)設a(m，n)，b(s，t)，若ab，則ms，nt；設a(m，n)，則|a|；設a(m，n)，b(s，t)，若ab，則mtns0；設a(m，n)，b(s，t)，若ab，則msnt0；設a(1,2)，b(2,1)，若a與b的夾角為，則.解析：顯然正確；|a|me1ne2|，因為，所以錯誤；由ab，得ba(R)，所以sm，tn，所以mtns0，故正確；因為ab(me1ne2)(se1te2)msnt(mtns)cosmsnt，所以錯誤；根據(jù)夾角公式ab|a|b|cosa，b，又|a|b|，ab45e1e2，所以45e1e2(54e1e2)cos，故e1e2，即cos，所以，正確答案：