2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 課時規(guī)范練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 北師大版.doc

課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.化簡664x12y6(x>0,y>0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a1),滿足f(1)=,則f(x)的遞減區(qū)間是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-23.已知f(x)=3x-b(2x4,b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域為()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)4.函數(shù)y=ax-a(a>0,且a1)的圖像可能是()5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于()A.5B.7C.9D.117.已知x,yR,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是()A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>08.若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0),則x|f(x-3)>0=()A.x|x<-3或x>5B.x|x<1或x>5C.x|x<1或x>7D.x|x<-3或x>39.函數(shù)f(x)=12-x2+2x+1的遞減區(qū)間為.10.已知函數(shù)f(x)=3x-13|x|.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性;(3)若3tf(2t)+ mf(t)0對于t12,1恒成立,求m的取值范圍.綜合提升組11.函數(shù)y=xax|x|(0<a<1)圖像的大致形狀是()12.若關(guān)于x的方程|ax-1|=2a(a>0,a1)有兩個不等實根,則a的取值范圍是()A.(0,1)(1,+)B.(0,1)C.(1,+)D.0,1213.當(dāng)x(-,-1時,不等式(m2-m)4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.14.已知函數(shù)f(x)=4x+m2x是奇函數(shù).(1)求m的值;(2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018湖南衡陽一模,9)若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是()16.(2018遼寧撫順一模,12)已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-3,3)B.-2,+)C.(-,22)D.-22,3)課時規(guī)范練9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.A原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.2.B由f(1)=,得a2=.又a>0,a=13,即f(x)=13|2x-4|.y=|2x-4|在(-,2上遞減,在2,+)上遞增,f(x)在(-,2上遞增,在2,+)上遞減,故選B.3.C由f(x)的圖像過定點(diǎn)(2,1)可知b=2.因為f(x)=3x-2在2,4上是增加的,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.4.C當(dāng)x=1時,y=a1-a=0,所以y=ax-a的圖像必過定點(diǎn)(1,0),結(jié)合選項可知選C.5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b>c.6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.7.D因為2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因為f(x)=2x-3-x=2x-13x為增函數(shù),f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.8.Bf(2)=0,f(x-3)>0等價于f(|x-3|)>0=f(2).f(x)=2x-4在0,+)內(nèi)是增加的,|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.(-,1設(shè)u=-x2+2x+1,y=12u在R上為減函數(shù),又u=-x2+2x+1的遞增區(qū)間為(-,1,f(x)的遞減區(qū)間為(-,1.10.解 (1)當(dāng)x0時,f(x)=3x-3x=0,f(x)=2無解.當(dāng)x>0時,f(x)=3x-13x,令3x-13x=2.(3x)2-23x-1=0,解得3x=12.3x>0,3x=1+2.x=log3(1+2).(2)y=3x在(0,+)上遞增,y=13x在(0,+)上遞減,f(x)=3x-13x在(0,+)上遞增.(3)t12,1,f(t)=3t-13t>0.3tf(2t)+mf(t)0化為3t32t-132t+m3t-13t0,即3t3t+13t+m0,即m-32t-1.令g(t)=-32t-1,則g(t)在12,1上遞減,g(x)max=-4.所求實數(shù)m的取值范圍是-4,+).11.D函數(shù)定義域為x|xR,x0,且y=xax|x|=ax,x>0,-ax,x<0.當(dāng)x>0時,函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù),0<a<1,函數(shù)在(0,+)上是減少的;當(dāng)x<0時,函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0,0<a<1)的圖像關(guān)于x軸對稱,在(-,0)上是增加的,故選D.12.D方程|ax-1|=2a(a>0且a1)有兩個不等實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|ax-1|與y=2a有兩個交點(diǎn).當(dāng)0<a<1時,如圖(1),0<2a<1,即0<a<12.當(dāng)a>1時,如圖(2),而y=2a>1不符合要求.綜上,0<a<12.13.(-1,2)原不等式變形為m2-m<12x.函數(shù)y=12x在(-,-1上是減少的,12x12-1=2,當(dāng)x(-,-1時,m2-m<12x恒成立等價于m2-m<2,解得-1<m<2.14.解 (1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點(diǎn),即方程4x-12x=2x+1-a至少有一個實根,即方程4x-a2x+1=0至少有一個實根.令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個正根.方法一:a=t+1t2,a的取值范圍為2,+).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,只需0,a2>0,解得a2.a的取值范圍為2,+).15.A由實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x1,e1-x,x<1,因為e>1,故函數(shù)在1,+)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,對照選項,只有A正確,故選A.16.B根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),則有t2-mt-8=0在2,+)上有解,設(shè)g(t)=t2-mt-8,則拋物線的對稱軸為t=m2,若m4,則=m2+32>0,滿足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在2,+)上有解,則需m<4,g(2)=-2m-40,解得-2m<4.綜上可得實數(shù)m的取值范圍為-2,+).