2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點60 空間中的對稱問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點60 空間中的對稱問題要點闡述1關(guān)于點對稱：點關(guān)于原點的對稱點2關(guān)于軸對稱點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為；3關(guān)于面對稱點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為；點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為；點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為典型例題【例】已知A（3，2，4），B（5，2，2），則線段AB中點的坐標(biāo)為_【答案】（4，0，1）【易錯易混】確定點的坐標(biāo)時，一定要注意坐標(biāo)中各分量的符號，這是求空間的坐標(biāo)的易錯點小試牛刀1空間兩點A，B的坐標(biāo)分別為（x，y，z），（x，y，z），則A，B兩點的位置關(guān)系是（ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于z軸對稱 D關(guān)于原點對稱【答案】B【解析】由A，B兩點的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱【解題技巧】解決空間點的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標(biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象2在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1,2，3)關(guān)于原點O的對稱點P的坐標(biāo)是()A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)【答案】D【解析】線段PP的中點是原點【規(guī)律總結(jié)】（1）關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點對稱的點有以下特點：（2）點的對稱可簡單記為“關(guān)于誰對稱，誰不變，其他的變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點對稱，都變”要特別注意：點關(guān)于點的對稱要用中點坐標(biāo)公式解決3點P（1，1，1）關(guān)于平面的對稱點是（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）4在空間直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點M關(guān)于y軸的對稱點在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為（）A（4，0，6） B（4，7，6）C（4，0，6） D（4，7，0）【答案】C【解析】點M關(guān)于y軸的對稱點是M（4，7，6），點M在坐標(biāo)平面xOz上的射影是（4，0，6）5若點P（4，2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是（a，b，c），（e，f，d），則c與e的和為（）A7 B7 C1 D1【答案】D6在空間直角坐標(biāo)系中，點M(2,4，3)在xOz平面上的射影為點M1，求點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解析】由題意，知點M1的坐標(biāo)為(2,0，3)，點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,0,3)考題速遞1點A（2，3，1v）關(guān)于x軸的對稱點A（，7，6），則（）A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7【答案】D【解析】由已知對稱性知即故選D2在空間直角坐標(biāo)系中，點M（1，4，3）在xOz平面上的射影為M1點坐標(biāo)是_【答案】（1，0，3）【解析】由題意知M1的坐標(biāo)為（1，0，3），3點關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于平面的對稱點為，則的坐標(biāo)為_【答案】【解析】因點和關(guān)于軸對稱, 所以點和的豎坐標(biāo)相同,且在平面的射影關(guān)于原點對稱,故點的坐標(biāo)為,又因點和關(guān)于平面對稱, 所以點坐標(biāo)為 4如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M在線段BC1上，且|BM|2|MC1|，N是線段D1M的中點，求點M，N的坐標(biāo)數(shù)學(xué)文化荷花荷花的對稱性可以體現(xiàn)出對稱的圖象特點