2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（八）空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理.doc

小題專練作業(yè)(八)空間幾何體的三視圖、表面積與體積1.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，則它的正視圖為()解析根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀，判斷出該幾何體是在一個(gè)正方體的上表面上放置一個(gè)四棱錐(其中四棱錐的底面是正方體的上表面、頂點(diǎn)在底面上的射影是底面一邊的中點(diǎn))，結(jié)合選項(xiàng)知，它的正視圖為B。答案B2(2018浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A2 B4 C6 D8解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V(12)226。故選C。答案C3(2018太原二模)某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A BC D解析由三視圖知該幾何體是由如圖所示的四棱錐PABCD挖去一個(gè)半圓錐后形成的，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高是2，圓錐的底面半徑是1，高是2，所以該幾何體的體積V222122。故選B。答案B4(2018福建漳州二模)如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A9B C18D27解析根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，將三棱錐ABCD還原到長方體中，長方體的長、寬、高分別為6、3、3，所以該幾何體的體積V6339。故選A。答案A5(2018全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12 B12C8 D10解析根據(jù)題意，可得截面是邊長為2的正方形，所以圓柱的高為2，底面圓的半徑為，所以其表面積為S2()22212。故選B。答案B6(2018成都診斷)在三棱錐PABC中，已知PA底面ABC，BAC60，PA2，ABAC，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A BC8 D12解析易知ABC是等邊三角形。如圖，作OM平面ABC，其中M為ABC的中心，且點(diǎn)O滿足OMPA1，則點(diǎn)O為三棱錐PABC外接球的球心。于是，該外接球的半徑ROA。故該球的表面積S4R28。故選C。答案C7一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為_。解析由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個(gè)三棱錐。設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1111，剩余部分的體積V213。所以。答案8(2018江蘇高考)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_。解析正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體是正八面體，其中正八面體的所有棱長都是，則該正八面體的體積為()212。答案9如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)。若AA14，AB2，則四棱錐BACC1D的體積為_。解析取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BOAC，所以BO平面ACC1D，因?yàn)锳B2，所以BO，因?yàn)镈為棱AA1的中點(diǎn)，AA14，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱錐BACC1D的體積為2。答案210設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為_。解析設(shè)等邊三角形ABC的邊長為x，則x2sin609，得x6。設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則2r，解得r2，所以球心到ABC所在平面的距離d2，則點(diǎn)D到平面ABC的最大距離d1d46，所以三棱錐DABC體積的最大值VmaxSABC69618。答案1811(2018河南新鄉(xiāng)一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為()A8 B8C82 D82解析由三視圖可知該幾何體是由正方體挖去兩個(gè)半圓柱后形成的，如圖。該幾何體的體積為222212282。故選C。答案C12(2018全國卷)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A BC D解析記該正方體為ABCDABCD，正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，即共點(diǎn)的三條棱AA，AB，AD與平面所成的角都相等。如圖，連接AB，AD，BD，因?yàn)槿忮FAABD是正三棱錐，所以AA，AB，AD與平面ABD所成的角都相等。分別取CD，BC，BB，AB，AD，DD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I，J，連接EF，F(xiàn)G，GH，HI，IJ，JE，易得E，F(xiàn)，G，H，I，J六點(diǎn)共面，平面EFGHIJ與平面ABD平行，且截正方體所得截面的面積最大。又EFFGGHHIIJJE，所以該正六邊形的面積為62，所以截此正方體所得截面面積的最大值為，故選A。答案A13(2018東北三校二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，過該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面，使得平分該幾何體的體積，則可以作此種平面()A恰好1個(gè) B恰好2個(gè)C至多3個(gè) D至少4個(gè)解析幾何體的直觀圖如圖所示。該幾何體最短兩條棱為PA和BC，設(shè)PA和BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則過E，F(xiàn)且平分幾何體體積的平面，可能為：平面PAF；平面BCE；平面EGFH(其中G，H為AC和PB的中點(diǎn))；平面EMFN(其中M，N為PC和AB的中點(diǎn))，所以此種平面至少4個(gè)。故選D。答案D14(2018江西九江二模)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC1。點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)。若ADC1周長的最小值為，則三棱錐C1ABC外接球的表面積為_。解析將側(cè)面展開如圖，易知當(dāng)D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，ADC1周長最小，此時(shí)設(shè)BDx，則2，可得x，所以CC11，又易知三棱錐C1ABC外接球的球心為AC1的中點(diǎn)，所以半徑R，則三棱錐C1ABC外接球的表面積為S4R23。答案315(2018長春質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，則該圓錐體積的最大值為_。解析由題意得圓錐的母線長為3，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則h，所以圓錐的體積Vr2hr2。設(shè)f(r)9r4r6(r>0)，則f(r)36r36r5，令f(r)36r36r56r3(6r2)0，得r，所以當(dāng)0<r<時(shí)，f(r)>0，f(r)單調(diào)遞增，當(dāng)r>時(shí)，f(r)<0，f(r)單調(diào)遞減，所以f(r)maxf()108，所以Vmax2。答案2