2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講教案 理.doc

第二講不等式選講年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題T231.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解2.此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用.卷絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題T23卷分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用T232017卷含絕對值不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍T23卷基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形及證明不等式的方法T23卷含絕對值不等式的解法、函數(shù)最值的求解T232016卷含絕對值不等式的解法、分段函數(shù)的圖象T24卷含絕對值不等式的解法、比較法證明不等式T24卷含絕對值不等式的解法、絕對值不等式的性質(zhì)T24含絕對值不等式的解法及應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第79頁悟通方法結(jié)論1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)若c0，則|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根據(jù)a，b的取值求解即可；(2)若c0，則|axb|c的解集為，|axb|c的解集為R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)令每個絕對值符號里的一次式為0，求出相應(yīng)的根；(2)把這些根由小到大排序，它們把數(shù)軸分為若干個區(qū)間； (3)在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，討論所得的不等式在這個區(qū)間上的解集；(4)這些解集的并集就是原不等式的解集(2017高考全國卷)（10分）已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍規(guī)范解答(1)當(dāng)a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當(dāng)x<1時，式化為x23x40，無解； (2分)當(dāng)1x1時，式化為x2x20，從而1x1；當(dāng)x>1時，式化為x2x40，從而1<x. (4分)所以f(x)g(x)的解集為. (5分)(2)當(dāng)x1,1時，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價于當(dāng)x1,1時f(x)2. (8分)又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1 (10分)1零點分段求解絕對值不等式的模型(1)求零點；(2)劃區(qū)間，去絕對值號；(3)分別解去掉絕對值號的不等式；(4)取每個結(jié)果的并集，注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點值2絕對值不等式的成立問題的求解模型(1)分離參數(shù)：根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為af(x)或af(x)形式；(2)轉(zhuǎn)化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a無解f(x)maxa；f(x)a無解f(x)mina；(3)得結(jié)論練通即學(xué)即用1(2018洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|(aR)(1)當(dāng)a2時，解不等式|x|f(x)1；(2)設(shè)不等式|x|f(x)x的解集為M，若，M，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a2時，原不等式可化為|3x1|x2|3.當(dāng)x時，原不等式可化為3x12x3，解得x0，所以x0；當(dāng)x2時，原不等式可化為3x12x3，解得x1，所以1x2；當(dāng)x2時，原不等式可化為3x1x23，解得x，所以x2.綜上所述，當(dāng)a2時，原不等式的解集為x|x0或x1(2)不等式|x|f(x)x可化為|3x1|xa|3x，依題意知不等式|3x1|xa|3x在，上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，即a1xa1，所以解得a，故所求實數(shù)a的取值范圍是，2(2018浦東五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)m|x1|x1|.(1)當(dāng)m5時，求不等式f(x)2的解集；(2)若二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)當(dāng)m5時，f(x)由f(x)2得不等式的解集為x|x(2)因為yx22x3(x1)22，所以該函數(shù)在x1處取得最小值2，因為f(x)在x1處取得最大值m2，所以要使二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)yf(x)的圖象恒有公共點，只需m22，即m4.含絕對值不等式的恒成立問題授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第80頁悟通方法結(jié)論絕對值不等式中蘊含最佳思想，即可利用|ab|a|b|去求形如f(x)|xa|xb|或f(x)|xa|xb|的最值全練快速解答1(2017高考全國卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解析：(1)f(x)當(dāng)x<1時，f(x)1無解；當(dāng)1x2時，由f(x)1得，2x11，解得1x2；當(dāng)x>2時，由f(x)1解得x>2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當(dāng)x時，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為.2(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)當(dāng)k1時，若不等式f(x)4的解集為x|x1xx2，求x1x2的值；(2)當(dāng)xR時，若關(guān)于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解析：(1)由題意，得|x2|x1|4.當(dāng)x2時，原不等式可化為2x5，2x；當(dāng)x1時，原不等式可化為2x3，x1；當(dāng)1x2時，原不等式可化為34，1x2.綜上，原不等式的解集為x|x，即x1，x2.x1x21.(2)由題意，得|x2|k|x1|k.當(dāng)x2時，即不等式3kk成立，k0.當(dāng)x2或x0時，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立當(dāng)2x1時，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k3.當(dāng)1x0時，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k3.綜上，可得0k3，即k的最大值為3.不等式恒成立問題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想，常見的有：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina；f(x)a無解f(x)maxa；f(x)a無解f(x)mina.不等式的證明授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第80頁悟通方法結(jié)論證明不等式的5個基本方法(1)比較法：作差或作商比較(2)綜合法：根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式，通過邏輯推理導(dǎo)出結(jié)論(3)分析法：執(zhí)果索因的證明方法(4)反證法：反設(shè)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾(5)放縮法：通過把不等式中的部分值放大或縮小的證明方法全練快速解答1(2017高考全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2) ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.2(2018南寧、柳州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)|x3|的最小值為m，正數(shù)a，b滿足abm，求證：4.解析：(1)當(dāng)x1時，x132x，解得x，x；當(dāng)0x1時，1x32x，解得x2，無解；當(dāng)x0時，1x32xx，x.原不等式的解集為x|x或x(2)證明：法一：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4.又b2a，a2b，兩式相加得(b)(a)2a2b，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立法二：g(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，m4，即ab4，由柯西不等式得()(ba)(ab)2，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab2時等號成立不等式證明的常用方法對于不等式的證明問題常用比較法、綜合法和分析法(1)一般地，對于含根號的不等式和含絕對值的不等式的證明，“平方法”(即不等號兩邊平方)是其有效方法(2)如果所證命題是否定性命題或唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出，則考慮用反證法(3)能轉(zhuǎn)化為比較大小的可以用比較法(4)利用基本不等式證明的多用綜合法與分析法授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第160頁1已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.2(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù)(x)|2x1|x1|.(1)畫出y(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時，(x)axb，求ab的最小值解析：(1)(x)y(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，y(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時，(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.3(2018福州四校聯(lián)考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集；(2)設(shè)a，b均為正數(shù)，hmax，證明：h2.解析：(1)記f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，則不等式的解集為(，)(2)證明：h，h，h，h38，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，h2.4(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|ax1|(a2)x.(1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a3時，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x或3x1x，解得x或x，故f(x)0的解集為x|x或x(2)當(dāng)a0時，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點，只需得1a2；當(dāng)a0時，f(x)2x1，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點；當(dāng)a0時，f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點，只需此時無解綜上可知，當(dāng)1a2時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點