新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章 平面向量2.3.1 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1在菱形 ABCD 中，A3，則AB與AC的夾角為()A.6B.3C.56D.23解析：由題意知 AC 平分BAD，AB與AC的夾角為6.答案：A2設(shè)點(diǎn) O 是ABCD 兩對(duì)角線的交點(diǎn)，下列的向量組中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()AD與AB；DA與BC；CA與DC；OD與OB.ABCD解析：尋找不共線的向量組即可，在ABCD 中，AD與AB不共線，CA與DC不共線；而DABC，ODOB，故可作為基底答案：B3若 AD 是ABC 的中線，已知ABa，ACb，則以 a，b 為基底表示AD()A.12(ab)B.12(ab)C.12(ba)D.12ba解析：如圖，AD 是ABC 的中線，則 D 為線段 BC 的中點(diǎn)，從而BDDC，即ADABACAD，從而AD12(ABAC)12(ab)答案：B4在矩形 ABCD 中，O 是對(duì)角線的交點(diǎn)，若BCe1，DCe2，則OC()A.12(e1e2)B.12(e1e2)C.12(2e2e1)D.12(e2e1)解析：因?yàn)?O 是矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，BCe1，DCe2，所以O(shè)C12(BCDC)12(e1e2)，故選 A.答案：A二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 是一組基底，實(shí)數(shù) x，y 滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則 xy 的值為_解析：a，b 是一組基底，a 與 b 不共線，(3x4y)a(2x3y)b6a3b，3x4y6，2x3y3，解得x6，y3，xy3.答案：36已知 e1，e2是兩個(gè)不共線向量，ak2e1(15k2)e2與 b2e13e2共線，則實(shí)數(shù) k_解析：由題設(shè)，知k2215k23，3k25k20，解得 k2 或13.答案：2 或137如下圖，在正方形 ABCD 中，設(shè)ABa，ADb，BDc，則在以 a，b 為基底時(shí)，AC可表示為_，在以 a，c 為基底時(shí)，AC可表示為_解析：以 a，c 為基底時(shí)，將BD平移，使 B 與 A 重合，再由三角形法則或平行四邊形法則即得答案：ab2ac三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8如圖所示，設(shè) M，N，P 是ABC 三邊上的點(diǎn)，且BM13BC，CN13CA，AP13AB，若ABa，ACb，試用 a，b 將MN， NP，PM表示出來(lái)解析：NPAPAN13AB23AC13a23b，MNCNCM13AC23CB13b23(ab)23a13b.PMMP(MNNP)13(ab)9若點(diǎn) M 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：AM34AB14AC.(1)求ABM 與ABC 的面積之比(2)若 N 為 AB 中點(diǎn)，AM 與 CN 交于點(diǎn) O，設(shè)BOxBMyBN，求 x，y 的值解析：(1)由AM34AB14AC可知 M，B，C 三點(diǎn)共線，如圖，令BMBCAMABBMABBCAB(ACAB)(1)ABAC14，所以SABMSABC14，即面積之比為 14.(2)由BOxBMyBNBOxBMy2BA，BOx4BCyBN，由 O，M，A 三點(diǎn)共線及 O，N，C 三點(diǎn)共線xy21，x4y1x47，y67.能力測(cè)評(píng)10(2015新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè) D 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC3CD，則()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析：由題意得ADACCDAC13BCAC13AC13AB13AB43AC.答案：A11在平行四邊形 ABCD 中，E 和 F 分別是邊 CD 和 BC 的中點(diǎn)，設(shè)ACAEAF，其中，R，則_解析：設(shè)ABa，ADb，那么AE12ab，AFa12b.又ACab，AC23(AEAF)，即23，43.答案：4312設(shè) e1，e2是不共線的非零向量，且 ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b 可以作為一組基底；(2)以 a，b 為基底，求向量 c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解析：(1)證明：若 a，b 共線，則存在R，使 ab，則 e12e2(e13e2)由 e1，e2不共線，得1，321，23.不存在，故 a 與 b 不共線，可以作為一組基底(2)設(shè) cmanb(m，nR)，則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，2333，1.故所求，的值分別為 3 和 1.13如圖，在ABC 中，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 在邊 AC 上，且 AN2NC，AM 與BN 相交于點(diǎn) P，求 APPM 的值解析：設(shè)BMe1，CNe2，則AMACCM3e2e1，BNBCCN2e1e2.點(diǎn) A，P，M 和 B，P，N 分別共線，存在實(shí)數(shù)，使APAMe13e2，BPBN2e1e2，故BABPAP(2)e1(3)e2.而BABCCA2e13e2，由平面向量基本定理，得22，33，解得45，35.故AP45AM，即 APPM41.