2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)9 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修1 -1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(九) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|MB|6，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A.1B.1(x4)C.1 D.1(x3)D由題意知，軌跡應(yīng)為以A(5,0)，B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支由c5，a3，知b216，P點(diǎn)的軌跡方程為1(x3)2若方程1，kR表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792083】A3<k<2Bk<3Ck<3或k>2Dk>2A由題意知，解得3<k<2.3已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為(，0)和(，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2，PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.y21 Dx21C由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故選C.4已知雙曲線的方程為1，點(diǎn)A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為()A2a2m B4a2mCam D2a4mB由題意知即且|AF2|BF2|AB|m所以ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|4a2m.5已知雙曲線過點(diǎn)P1和P2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1B因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，所以設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21(mn<0)因?yàn)镻1，P2兩點(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故選B.二、填空題6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792084】24雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為|F1F2|2510.由題意，知|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|2，|PF2|6，|PF1|8，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|6824.7以橢圓1長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，則有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8一動(dòng)圓過定點(diǎn)A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_1(x2)設(shè)動(dòng)圓圓心為P，由題意知|PB|PA|4，即|PB|PA|4<|AB|，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，又a2，c4，則b212，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1(x2)三、解答題9如圖223，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|4為直徑的半圓ADB中，ODAB，P是半圓弧上一點(diǎn)，POB30，曲線C是滿足|MA|MB|為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程圖223解法一：以O(shè)為原點(diǎn)，AB，OD所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依題意得|MA|MB|PA|PB|2<|AB|4.曲線C是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線則c2,2a2，a22，b2c2a22.曲線C的方程為1.法二：同法一建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得|MA|MB|PA|PB|<|AB|4.曲線C是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，則有解得a2b22.曲線C的方程為1.10已知方程kx2y24，其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792085】解(1)當(dāng)k0時(shí)，y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k1時(shí)，方程為x2y24，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(5)當(dāng)k1時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓能力提升練1設(shè)，則關(guān)于x，y的方程1所表示的曲線是()A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B由題意，知1，因?yàn)椋詓in >0，cos >0，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線故選B.2已知P為雙曲線1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心，若SPMF1SPMF28，則MF1F2的面積為()A2B10C8D6B設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R，由題意，知a4，b3，c5.SPMF1SPMF28，(|PF1|PF2|)R8，即aR8，R2，SMF1F22cR10，故選B.3已知雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF與圓x2y216相切于點(diǎn)N，M為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|MO|_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792086】1設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF(圖略)，因?yàn)镸，O分別是FP，F(xiàn)F的中點(diǎn)，所以|MO|PF|，又|FN|5，由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.4已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是_(1,3)由題意得(m2n)(3m2n)>0，解得m2<n<3m2，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，得m2n3m2n4，即m21，所以1<n<3.5某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1 020 m，試確定該巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)解以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)A，B，C分別是正西、正東、正北觀測(cè)點(diǎn)，則A(1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)設(shè)P(x，y)為巨響產(chǎn)生點(diǎn)，由A，C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為yx.點(diǎn)B比點(diǎn)A晚4 s聽到巨響聲，|PB|PA|34041 360.由雙曲線的定義，知點(diǎn)P(x，y)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線1的左支上，x<0.依題意，得a680，c1 020，b2c2a21 0202680253402，故雙曲線的方程為1.將yx代入上式，得x680或x680(舍去)，y680，即P(680，680)，故|PO|680.巨響發(fā)生在接報(bào)中心的北偏西45方向，且距接報(bào)中心680m處.