（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第6練 計(jì)數(shù)原理試題.docx

第6練計(jì)數(shù)原理明晰考情1.命題角度：考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二項(xiàng)式定理主要考查特定項(xiàng)、系數(shù)和系數(shù)和.2.題目難度：中低檔難度考點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理要點(diǎn)重組(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中分類方法中的每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中每步中的某一方法只能完成這件事的一部分，步與步之間是相關(guān)聯(lián)的1在100,101,102，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A120B204C168D216答案B解析由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類，當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù)，共有2C168(個(gè))，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C36(個(gè))，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有16836204(個(gè))，故選B.2.如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有()A30種B27種C24種D21種答案A解析由題意知本題需要分類來(lái)解答，首先A選取一種顏色，有3種情況如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，有2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)也有2種情況；如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，有2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)有3種情況所以共有3(2223)30(種)方法3在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有()A576種B720種C864種D1152種答案C解析由題意可知，2,4,6不能相鄰，且6與3也不能相鄰，所以先排1,3,5,7四個(gè)數(shù)字，有A種排法；再插入6，由于1,3,5,7四個(gè)數(shù)字產(chǎn)生5個(gè)空位，所以6只有3個(gè)空位可以插，2和4則是從其余4個(gè)空位中選擇2個(gè)空位插入，所以共有AAA24312864(種)排法，故選C.4某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒(méi)有一門是相同的，則不同的選法共有()A330種B420種C510種D600種答案A解析由題意知，就甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為3時(shí)，滿足題意的方法共有CA60(種)；第二類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為4時(shí)，滿足題意的方法有CCA180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學(xué)總共所選課程數(shù)為5時(shí)，滿足題意的方法有A90(種)因此滿足題意的方法共有6018090330(種)考點(diǎn)二排列組合問(wèn)題方法技巧(1)解排列組合問(wèn)題的三大原則：先特殊后一般，先取后排，先分類后分步(2)排列組合問(wèn)題的常用解法：特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法相鄰問(wèn)題捆綁法不相鄰問(wèn)題插空法定序問(wèn)題縮倍法53名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法共有()A90種B180種C270種D540種答案D解析不同的分配方法共有CCCC540(種)，故選D.6張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六人的入園順序排法種數(shù)為()A12B24C36D48答案B解析將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A種排法，故總的排法有22A24(種)7紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有()A240種B188種C156種D120種答案D解析當(dāng)E，F(xiàn)排在前三位時(shí)有(AA)A24(種)方法；當(dāng)E，F(xiàn)排在后三位時(shí)，有(ACA)A72(種)方法；當(dāng)E，F(xiàn)排3,4位時(shí)有(CA)AA24(種)方法，共有247224120(種)方案8為促進(jìn)城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程，某單位選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是()A216B420C720D1080答案D解析先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有種分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有A1080(種)考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用方法技巧(1)求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是通項(xiàng)公式Tk1Cankbk的應(yīng)用，可通過(guò)確定k的值再代入求解(2)二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和可利用賦值法解決(3)求二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般采用不等式組法：設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1，A2，An1，則最大的系數(shù)Ak滿足9(2018全國(guó))5的展開式中x4的系數(shù)為()A10B20C40D80答案C解析5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C(x2)5kkC2kx103k，令103k4，得k2.故展開式中x4的系數(shù)為C2240.10使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4B5C6D7答案B解析Tk1C(3x)nkkC3nk，當(dāng)Tk1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nk0，當(dāng)k2，n5時(shí)滿足題意11已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8等于()A5B5C90D180答案D解析(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180.12(1x2)6的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為()A12B12C172D172答案C解析因?yàn)?的通項(xiàng)公式為C6k(1)k26kC(1)kxk6.故展開式中項(xiàng)的系數(shù)為2C(1)523C(1)3172.故選C.1在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則在該實(shí)驗(yàn)中程序順序的編排方法共有()A34種B48種C96種D144種答案C解析由題意知，程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以有A2(種)結(jié)果因?yàn)槌绦駼和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，所以把B和C看作一個(gè)元素，有AA48(種)結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有24896(種)結(jié)果，故選C.2某公司有五個(gè)不同的部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為()A60B40C120D240答案A解析由題意得，先將4名大學(xué)生平均分為兩組，共有3(種)不同的分法再將兩組安排在其中的兩個(gè)部門，共有3A60(種)不同的安排方法，故選A.3若(1y3)n (nN*)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為_答案84解析n展開式的通項(xiàng)為CxnkkC(1)kxn3kyk，(1y3)n展開式的通項(xiàng)為C(1)kxn3kyk和y3C(1)kxn3kykC(1)kxn3ky3k，若存在常數(shù)項(xiàng)則有(舍)或解得k3，n9，常數(shù)項(xiàng)為C(1)384.解題秘籍(1)解有限制條件的排列組合問(wèn)題，要按照元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的順序進(jìn)行分步(2)平均分組問(wèn)題中，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況(3)求各項(xiàng)系數(shù)和要根據(jù)式子整體結(jié)構(gòu)，靈活賦值；對(duì)復(fù)雜的展開式的指定項(xiàng)，可利用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)二項(xiàng)展開式的項(xiàng)解決1安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種答案D解析由題意可得，其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為CCA36(種)，或列式為CCC3236(種)故選D.2某大型花展期間，安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人，剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人，其中的小李和小王不在一起，則不同的安排方案共有()A168種B156種C172種D180種答案B解析小李和小王分別去甲、乙展區(qū)有ACC12(種)方案；小王、小李中有一人去甲、乙展區(qū)，有CCCCC96(種)方案；小王、小李都不去甲、乙展區(qū)，有AA48(種)方案，共有129648156(種)方案3將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為()A96B114C128D136答案B解析由題意可得每所學(xué)校至少有1個(gè)名額的分配方法種數(shù)為C136，分配名額相等有22種(可以逐個(gè)數(shù))，則滿足題意的方法有13622114(種)4.(1x)6的展開式中x2的系數(shù)為()A15B20C30D35答案C解析因?yàn)?1x)6的通項(xiàng)為Cxk，所以(1x)6的展開式中含x2的項(xiàng)為1Cx2和Cx4.因?yàn)镃C2C230，所以(1x)6的展開式中x2的系數(shù)為30.故選C.5從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有()A210種B420種C630種D840種答案B解析(用間接法)9人中選3人到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作共A種結(jié)果，其中均為男教師的有A種，均為女教師的有A種滿足條件的方案有AAA420(種)6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于()A4B3C2D1答案D解析因?yàn)?1x)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Cxk(0k5，kZ)，則含x2的項(xiàng)為Cx2axCx(105a)x2，所以105a5，a1.7(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為()A20B0C1D20答案D解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又因?yàn)閍1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.8登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A30B60C120D240答案B解析先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個(gè)組自由搭配還有A種，故最終分配方法有60(種)9(2018浙江)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)答案1260解析不含有0的四位數(shù)有CCA720(個(gè))含有0的四位數(shù)有CCCA540(個(gè))綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為7205401260.10(2018浙江)二項(xiàng)式8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_答案7解析由題意，得Tk1C()8kkCkxkCk.令0，得k2.因此T3C27.11設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m_.答案6解析由題意可知，aC，bC，又13a7b，137，即，解得m6.12公安部新修訂的機(jī)動(dòng)車登記規(guī)定正式實(shí)施后，小型汽車的號(hào)牌已經(jīng)可以采用“自主編排”的方式進(jìn)行編排某人欲選由A，B，C，D，E中的兩個(gè)不同的字母和1,2,3,4,5中的三個(gè)不同數(shù)字(三個(gè)數(shù)字都相鄰)組成一個(gè)號(hào)牌，則他選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為_答案3600解析三個(gè)數(shù)字相鄰，則共有A種情況，在A，B，C，D，E中選兩個(gè)不同的字母，共有A種不同的情況，這兩個(gè)字母形成三個(gè)空，將數(shù)字整體插空，共C種情況，綜上所述，此人選擇號(hào)牌的方法種數(shù)為AAC602033600.