（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4 雙曲線及其性質(zhì)精練.docx

9.4雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解雙曲線的定義,并會(huì)用雙曲線的定義解題2.了解求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟(定型、定位、定量)和基本方法(定義法和待定系數(shù)法)2016天津,6雙曲線的方程漸近線2015天津,62.雙曲線的幾何性質(zhì)1.知道雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等),并能用其解決一些簡單的雙曲線問題2.理解雙曲線離心率的定義,并會(huì)求雙曲線的離心率2018天津,7雙曲線的幾何性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離公式2017天津文,5雙曲線的漸近線和離心率直線的斜率2014天津,5雙曲線的幾何性質(zhì)直線的方程分析解讀從高考題來看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的熱點(diǎn),離心率問題也是每年高考考查的重點(diǎn),多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大,分值約為5分,屬中檔題目,靈活運(yùn)用雙曲線的定義和基本性質(zhì)是解決雙曲線問題的基本方法.主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2015天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D2.(2017課標(biāo),5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)3.(2011北京,10,5分)已知雙曲線x2-y2b2=1(b>0)的一條漸近線的方程為y=2x,則b=.答案24.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則a=.答案2煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.(2016天津文,4,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為25,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直,則雙曲線的方程為()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=1答案A2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C方法2雙曲線的漸近線與離心率的求法3.(2017課標(biāo),9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為()A.2B.3C.2D.233答案A4.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a>0)的離心率為52,則a=.答案45.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為;漸近線方程為.答案x23-y212=1;y=2x過專題【五年高考】A組自主命題天津卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24-y212=1答案D2.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,3),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=47x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y29=1D.x29-y23=1答案C2.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B3.(2014天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2016課標(biāo),5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23=1的焦距是.答案2103.(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.答案(27,8)4.(2015北京文,12,5分)已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=.答案35.(2015課標(biāo),16,5分)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,66).當(dāng)APF周長最小時(shí),該三角形的面積為.答案126考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo),5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,則其漸近線方程為()A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=32x答案A2.(2018課標(biāo),11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=()A.32B.3C.23D.4答案B3.(2018課標(biāo),11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案C4.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B5.(2018課標(biāo)文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()A.2B.2C.322D.22答案D6.(2017課標(biāo)文,5,5分)若a>1,則雙曲線x2a2-y2=1的離心率的取值范圍是()A.(2,+)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)答案C7.(2017課標(biāo)文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()A.13B.12C.23D.32答案D8.(2015重慶,9,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn).若A1BA2C,則該雙曲線的漸近線的斜率為()A.12B.22C.1D.2答案C9.(2017課標(biāo)文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為y=35x,則a=.答案510.(2017課標(biāo),15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若MAN=60,則C的離心率為.答案233C組教師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1答案C2.(2014北京文,10,5分)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0),則C的方程為.答案x2-y2=13.(2012天津文,11,5分)已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:x24-y216=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(5,0),則a=,b=.答案1;2考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D2.(2014廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9,則曲線x225-y29-k=1與曲線x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.實(shí)半軸長相等C.虛半軸長相等D.離心率相等答案A3.(2014山東,10,5分)已知a>b>0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為()A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A4.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=94ab,則該雙曲線的離心率為()A.43B.53C.94D.3答案B5.(2016山東,13,5分)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是.答案26.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為.答案57.(2014浙江,16,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.答案52【三年模擬】選擇題(每小題5分,共60分)1.(2018天津和平一模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為32,過右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若FOM的面積為5,則雙曲線的方程為()A.x2-4y25=1B.x22-2y25=1C.x24-y25=1D.x216-y220=1答案C2.(2018天津南開一模,6)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),且離心率等于5.若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2-2cx=0截得的弦長為25,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x220-y25=1B.x225-y2100=1C.x25-y220=1D.x2100-y225=1答案C3.(2018天津河?xùn)|一模,6)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線的方程為y=13x,則該雙曲線的離心率e=()A.10B.10C.102D.103答案D4.(2018天津河北一模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=3x,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.x227-y29=1B.x236-y2108=1C.x29-y227=1D.x2108-y236=1答案C5.(2018天津紅橋一模,7)已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y2=1(a>0)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),若FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是()A.2B.3C.5D.6答案D6.(2018天津塘沽一中模擬,5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-2)2+y2=6相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,則此雙曲線的離心率為()A.2B.533C.355D.2答案D7.(2018天津九校聯(lián)考,5)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1為圓心,|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)分別交于A、B兩點(diǎn),若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率為()A.54B.43C.32D.2答案C8.(2018天津河西二模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,若|PF1|-|PF2|=2,且雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線的方程為()A.x24-y2=1B.x2-4y2=1C.x2-y24=1D.4x2-y2=1答案C9.(2018天津一中3月月考,5)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使得(OP+OF2)F2P=0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則該雙曲線的離心率為()A.233B.3+1C.52D.5答案D10.(2018天津南開中學(xué)第四次月考,7)已知O為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C:x2a2-y2b2=1(b>a>0)上有一點(diǎn)P(5,m)(m>0),點(diǎn)P在x軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2-y24=1B.x22-y23=1C.x2-y26=1D.x232-y272=1答案A11.(2017天津和平一模,6)已知A、B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且ABP為等腰三角形,若雙曲線的離心率為2,則ABP的度數(shù)為()A.30B.60C.120D.30或120答案D12.(2017天津南開一模,6)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,則雙曲線的離心率是()A.5-1B.3+52C.5+12D.3+1答案C