2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第三章3.1第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20182019學(xué)年度山東菏澤一中高二月考)如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析a2a0，1a0，取a，可知aa2a2a，排除A，C，D，故選B2如果a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(C)Aab>ac Bbc>acCcb2<ab2 Dac(ac)<0解析c<b<a，且ac<0，a>0，c<0.abaca(bc)>0，bcac(ba)c>0，ac(ac)<0，A、B、D均正確b可能等于0，也可能不等于0.cb2<ab2不一定成立3已知：a、b、c、dR，則下列命題中必成立的是(B)A若a>b，c>b，則a>cB若a>b，則ca<cbC若a>b，c<d，則>D若a2>b2，則a<b解析選項(xiàng)A，若a4，b2，c5，顯然不成立；選項(xiàng)C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0<d時(shí)，不成立；選項(xiàng)D只有a>b>0時(shí)才可以否則如a1，b0時(shí)不成立，故選B 4已知a2，b2，c52，那么下列各式正確的是(A)Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b解析a<0，b>0，a<b.又cb73>0，c>b，a<b<c.5已知a<b<c，且abc0，則(A)Ab24ac>0 Bb24ac0Cb24ac<0 Db24ac的正負(fù)不確定解析a<b<c，且abc0，a<0，c>0，b24ac>0.6已知P，Qa2a1，則P、Q的大小關(guān)系為(C)AP>Q BP<QCPQ D無法確定解析PQa2a1，a2a1(a)2>0，a2(a21)0，0，PQ.二、填空題7若ab，則a3與b3的大小關(guān)系是_a3b3_.解析a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)2，a>b，ab>0，(a)2>0，(ab)(a)2>0，a3>b3.8若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，則x與y的大小關(guān)系是_xy_.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答題9有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表：方式效果種類輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2 000 t糧食和1 500 t石油寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式解析設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則，.10(20182019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)比較x61與x4x2的大小，其中xR.解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0，當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2，當(dāng)x1時(shí)，x61x4x2.綜上可知，x61x4x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)asin15cos15，bsin16cos16，則下列各式正確的是(B)Aa<<b Ba<b<Cb<a< Db<<a解析asin15cos15sin60，bsin16cos16sin61，a<b，排除C、D兩項(xiàng)又ab，ab>0，>absin60sin61sin61>sin61b，故a<b<成立2已知1<a<0，A1a2，B1a2，C，比較A、B、C的大小結(jié)果為(B)AA<B<C BB<A<CCA<C<B DB<C<A解析不妨設(shè)a，則A，B，C2，由此得B<A<C，排除A、C、D，選B具體比較過程如下：由1<a<0得1a>0，AB(1a2)(1a2)2a2>0得A>B，CA(1a2)>0，得C>A，B<A<C3(2016四川文，7)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(B)(參考數(shù)據(jù)：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析設(shè)經(jīng)過x年后該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，則130(112%)x>200，即1.12x>x>3.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年二、填空題4若a<0，b<0，則p與qab的大小關(guān)系為_pq_.解析pqab(b2a2)()，因?yàn)閍<0，b<0，所以ab<0，ab>0.綜上，pq.5a2、b1、Ma2b2、N4a2b5，比較M與N大小的結(jié)果為_MN_.解析a2，b1，MNa2b24a2b5(a2)2(b1)20，M>N.三、解答題6某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解析設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)(2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石(3)甲型車不能超過4輛，乙型車不能超過7輛要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：，即.C級(jí)能力拔高1設(shè)a>0，b>0且ab，試比較aabb與abba的大小解析根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則aabbba()ab，當(dāng)a>b>0時(shí)，>1，ab>0，則()ab>1，于是aabb>abba.當(dāng)b>a>0時(shí)，0<<1，ab<0，則()ab>1，于是aabb>abba.綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.2某糧食收購站分兩個(gè)等級(jí)收購小麥一級(jí)小麥價(jià)格為a(元/kg)，二級(jí)小麥價(jià)格為b(元/kg)(b<a)，現(xiàn)有一級(jí)小麥m(kg)，二級(jí)小麥n(kg)，若以兩種價(jià)格的平均數(shù)收購，是否合理？為什么？解析若以a(元/kg)的價(jià)格收購小麥m(kg)，以b(元/kg)的價(jià)格收購小麥n(kg)，所需錢數(shù)設(shè)為x(元)，那么xambn.若以兩種價(jià)格的平均數(shù)收購，所需錢數(shù)記為y(元)，那么y(mn)則xy(ambn)(mn)(ab)(mn)，b<a，ab>0，所以當(dāng)m>n時(shí)，x>y，合理；當(dāng)m<n時(shí)，x<y，不合理；當(dāng)mn時(shí)，花錢一樣多