2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律 3 萬有引力定律的應用學案 教科版必修2.doc

3萬有引力定律的應用學習目標1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.了解“稱量地球質量”“計算太陽質量”的基本思路，會用萬有引力定律計算天體的質量.3.理解運用萬有引力定律處理天體運動問題的思路和方法一、預言彗星回歸和未知星體1預言彗星回歸(1)哈雷根據牛頓的引力理論對彗星軌道進行計算，預言彗星將于1758年再次出現(2)克雷洛預言由于受木星和土星的影響，彗星推遲于1759年經過近日點，且得到證實2預言未知星體根據天王星的運動軌道與由萬有引力定律計算出來的軌道存在的明顯偏差，英國的亞當斯和法國的勒維耶預言了天王星軌道外的一顆行星的存在，并計算出了這顆未知行星的質量、軌道和位置伽勒于1846年9月23日在預定區(qū)域發(fā)現了海王星，繼而1930年湯姆博夫又發(fā)現了冥王星二、計算天體的質量1稱量地球的質量(1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力(2)關系式：mgG.(3)結果：M，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量2太陽質量的計算(1)思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力(2)關系式：mr.(3)結論：M，只要知道行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量(4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計算行星的質量M.1判斷下列說法的正誤(1)海王星是依據萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現的()(2)牛頓根據萬有引力定律計算出了海王星的軌道()(3)海王星的發(fā)現表明了萬有引力理論在太陽系內的正確性()(4)地球表面的物體的重力必然等于地球對它的萬有引力()(5)若只知道某行星的自轉周期和行星繞太陽做圓周運動的半徑，則可以求出太陽的質量()(6)已知地球繞太陽轉動的周期和軌道半徑，可以求出地球的質量()2已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半徑R6.4106 m，則可知地球的質量約為()A21018 kg B21020 kgC61022 kg D61024 kg答案D一、天體質量和密度的計算1卡文迪許在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”(1)他“稱量”的依據是什么？(2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質量和密度答案(1)若忽略地球自轉的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力(2)由mgG得，M.2如果知道地球繞太陽的公轉周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由m地r知M太，可以求出太陽的質量由密度公式可知，若要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑天體質量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mgG行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Gm()2r(Gm或Gm2r)天體質量天體(如地球)質量：M中心天體質量：M(M或M)天體密度(以T為例)說明利用mg求M是忽略了天體自轉，且g為天體表面的重力加速度由F引F向求M，求得的是中心天體的質量，而不是做圓周運動的行星或衛(wèi)星的質量例1假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知引力常量為G.(1)則該天體的密度是多少？(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？答案(1)(2)解析設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M.(1)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有GmR，M根據幾何知識可知天體的體積為VR3故該天體的密度為.(2)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，有Gm(Rh)M.【考點】天體密度的計算【題點】已知周期、半徑求密度求解天體質量和密度時的兩種常見錯誤1根據軌道半徑r和運行周期T，求得M是中心天體的質量，而不是行星(或衛(wèi)星)的質量2混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運用，應一開始就養(yǎng)成良好的習慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認為等于天體半徑R.針對訓練1過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51 peg b”的發(fā)現拉開了研究太陽系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的.該中心恒星與太陽的質量的比值約為()A. B1 C5 D10答案B解析由Gmr得M已知，則()3()21，B項正確【考點】計算天體的質量【題點】已知周期、半徑求質量例2有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半徑與地球半徑之比；(2)星球質量與地球質量之比答案(1)41(2)641解析(1)由mg得M，所以，R，4.(2)由(1)可知該星球半徑是地球半徑的4倍根據M得64.【考點】計算天體的質量【題點】已知重力加速度求質量二、天體運動的分析與計算1基本思路：一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引F向2常用關系：(1)Gmamm2rmr.(2)忽略自轉時，mgG(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”3天體運動的物理量與軌道半徑的關系(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2，r越大，T越大(4)由Gma得a，r越大，a越小例32009年2月，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A甲的運行周期一定比乙的長B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的運行速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由Gmr，得T，可知甲的周期小，故A錯；由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系針對訓練2如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)下列說法中正確的是()圖1Aa、b的線速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是92答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F萬F向由m得，故A錯誤由mr2得，故B錯誤由mr2得，故C正確由ma得，故D錯誤【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系1(天體質量的計算)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖2所示)，每16天繞土星一周，其公轉圓軌道半徑約為1.2106 km，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，則土星的質量約為()圖2A51017 kg B51026 kgC71033 kg D41036 kg答案B解析“泰坦”圍繞土星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，Gmr，其中T16243 600 s1.4106 s，代入數據解得M51026 kg.【考點】計算天體的質量【題點】天體質量的綜合問題2(天體密度的計算)一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要(引力常量G已知)()A測定飛船的運行周期 B測定飛船的環(huán)繞半徑C測定行星的體積 D測定飛船的運行速度答案A解析取飛船為研究對象，由GmR及MR3，知，故選A.【考點】天體密度的計算【題點】已知周期、半徑求密度3(衛(wèi)星各運動參量與軌道半徑的關系)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A周期 B角速度C線速度 D向心加速度答案A解析“高分五號”的軌道半徑小于“高分四號”的軌道半徑，即r五<r四由萬有引力提供向心力得mrmr2mma.則T，T五<T四，故A對；，五>四，故B錯；v，v五>v四，故C錯；a，a五>a四，故D錯【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律4(天體運動各參量的比較)如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖3A甲的向心加速度比乙的小B甲的運行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力由牛頓第二定律有Gmamrm2rm，可得a，T2，v.由已知條件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項為A.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律5(天體運動的分析與計算)如圖4所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：圖4(1)A的線速度大小v1；(2)A、B的角速度大小之比12.答案(1)(2)解析(1)設地球質量為M，A衛(wèi)星質量為m1，由萬有引力提供向心力，對A有：m1在地球表面對質量為m的物體有：mgG由得v1(2)由Gm2(Rh)得，所以A、B的角速度大小之比.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律一、選擇題考點一天體質量和密度的計算1已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有()A月球的質量 B地球的質量C地球的半徑 D地球的密度答案B解析由天體運動規(guī)律知GmR可得，地球質量M，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項B正確【考點】計算天體的質量【題點】已知周期、半徑求質量2若地球繞太陽的公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球的公轉周期和公轉軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比為()A. B.C. D.答案A解析由萬有引力提供向心力得m，即M，所以.【考點】計算天體的質量【題點】已知周期、半徑求質量3如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度的表達式正確的是()圖1AM，BM，CM，DM，答案D解析設“卡西尼”號的質量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星體積VR3，所以.【考點】天體密度的計算【題點】已知周期、半徑求密度42015年7月，美國宇航局通過開普勒太空望遠鏡發(fā)現了迄今“最接近另一個地球”的系外行星開普勒452b，開普勒452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉周期約為385天(約3.3107 s)，軌道半徑約為1.51011 m，已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，利用以上數據可以估算出類似太陽的恒星的質量約為()A1.81030 kg B1.81027 kgC1.81024 kg D1.81021 kg答案A解析根據萬有引力充當向心力，有Gmr，則中心天體的質量M kg1.81030 kg，故A正確【考點】計算天體的質量【題點】已知周期、半徑求質量52018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉周期T5.19 ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為6.671011 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脈沖星自轉，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m351015 kg/m3.【考點】天體密度的計算【題點】已知周期、半徑求密度6已知地球半徑為R，地球質量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，則太陽的質量為()A. B.C. D.答案B解析對地球繞太陽的圓周運動有mr對地球表面的物體有mg聯立兩式可得太陽質量M，B正確【考點】天體密度的計算【題點】已知周期、半徑求密度考點二天體的運動規(guī)律7(多選)如圖2所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()圖2A速度大 B向心加速度大C運行周期長 D角速度小答案CD解析飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引F，所以Gmamr2，即a，v，T，.因為r1<r2，所以v1>v2，a1>a2，T1<T2，1>2，選項C、D正確【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系8.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖3所示，下列說法中正確的是()圖3Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Ca、c的線速度大小相等，且小于d的線速度Da、c存在在P點相撞的危險答案A解析由Gmm2rmrma，可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當c運動到P點時不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系9伽利略用他自制的望遠鏡發(fā)現了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是()名稱周期/天木衛(wèi)一1.77木衛(wèi)二3.65木衛(wèi)三7.16木衛(wèi)四16.7A.木衛(wèi)一角速度最小B木衛(wèi)四線速度最大C木衛(wèi)四軌道半徑最大D木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大答案C【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系10(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則()A衛(wèi)星的線速度為B衛(wèi)星的角速度為C衛(wèi)星的加速度為D衛(wèi)星的加速度為答案ABD解析由mamm2(2R0)及GMgR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a，角速度，線速度v，所以A、B、D正確，C錯誤【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用重力等于萬有引力分析天體運動規(guī)律11兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質量之比為p，兩行星的半徑之比為q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為()A. BqCp Dq答案D解析衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，則有：GmR()2，得T，解得：q，故D正確，A、B、C錯誤【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律二、非選擇題12(天體質量、密度的計算)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月(2)月球的質量M.(3)月球的密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運動，則hg月t2，月球表面自由落體的加速度大小g月.(2)因不考慮月球自轉的影響，則有Gmg月，月球的質量M.(3)月球的密度.【考點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用【題點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用13(天體運動規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統的首發(fā)星設“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內，繞地球運轉多少圈？(忽略地球的自轉)答案解析在地球表面的物體mg“高分一號”在軌道上，由萬有引力提供向心力得m(Rh)所以T22故n.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律一、選擇題考點一天體的運動規(guī)律1把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星()A周期越大 B線速度越大C角速度越大 D向心加速度越大答案A解析行星繞太陽做勻速圓周運動，所需的向心力由太陽對行星的引力提供，由Gm得v，可知r越大，線速度越小，B錯誤由Gm2r得，可知r越大，角速度越小，C錯誤由k知，r越大，周期越大，A對由Gma得a，可知r越大，向心加速度越小，D錯誤【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律2據報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)()A. B. C. D.答案C解析根據衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有Gm，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有.【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關系3(多選)火星直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的十分之一，它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球繞太陽公轉的軌道半徑的1.5倍根據以上數據，下列說法中正確的是()A火星表面重力加速度的數值比地球表面的小B火星公轉的周期比地球的長C火星公轉的線速度比地球的大D火星公轉的向心加速度比地球的大答案AB解析由Gmg得gG，計算得A對；由Gm()2r得T2，計算得B對；周期長的線速度小(或由v判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉的向心加速度aG，計算得D錯【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律4(多選)土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系，則下列判斷正確的是()A若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群B若vR，則該層是土星的一部分C若v，則該層是土星的一部分D若v2，則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉動的角速度相等，由vR知vR，B正確，C錯誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由Gm，得v2，A錯誤，D正確【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律5(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質量相等，且小于c的質量，則()圖1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的線速度大小相等，且小于a的線速度答案ABD解析因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供，由F向知b所受的引力最小，A對由mr2mr()2得T2，r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對由ma，得a，即a，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯由，得v，即v，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系6(多選)如圖2所示，2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的()圖2A密度 B向心力的大小C離地高度 D線速度的大小答案CD解析設衛(wèi)星的周期為T，軌道半徑為r，地球質量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：Gmg，GMgR2對衛(wèi)星：根據萬有引力提供向心力，有Gm2r聯立式可求軌道半徑r，而rRh，故可求得衛(wèi)星的離地高度由vrr，從而可求得衛(wèi)星的線速度大小衛(wèi)星的質量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力FG也不能求出故選項C、D正確【考點】人造衛(wèi)星各物理量的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量的關系7(多選)科學探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源，設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經長期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動，則與開采前相比(提示：ab常量，則當ab時，ab乘積最大)()A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將變小C月球繞地球運行的周期將變大D月球繞地球運行的周期將變小答案BD解析萬有引力公式F中，G和r不變，因地球和月球的總質量不變，當M增大而m減小時，兩者的乘積減小，萬有引力減小，故選項A錯誤，B正確；又mr，T ，M增大，則T減小，故選項C錯誤，D正確【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律8.如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運動，公轉方向相同已知衛(wèi)星甲的公轉周期為T，每經過最短時間9T，衛(wèi)星乙都要運動到與衛(wèi)星甲在地球同一側且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉周期為()圖3A.T B.TC.T D.T答案A解析由題意得，()t2t9T聯立得T乙T，選項A正確【考點】衛(wèi)星的“追趕”問題【題點】衛(wèi)星的“追趕”問題考點二天體質量和密度的計算9(多選)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接如圖4所示，已知“神舟十一號”與“天宮二號”對接后，組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉則()圖4A可求出地球的質量B可求出地球的平均密度C可求出組合體做圓周運動的線速度D可求出組合體受到的地球的萬有引力答案ABC解析組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為，則角速度，萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力，則m2r，所以M，A正確不考慮地球的自轉時，組合體在地球表面的重力等于地球對組合體的萬有引力，則mgG，解得R，地球的密度()，將式代入即可求出平均密度，B正確根據線速度與角速度的關系vr可知v，C正確由于不知道組合體的質量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯誤【考點】天體質量和密度的計算【題點】天體質量和密度的計算10“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為(弧度)，如圖5所示已知引力常量為G，由此可推導出月球的質量為()圖5A. B.C. D.答案A解析根據弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r，根據轉過的角度和時間，可得，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得Gm2r，聯立可得M.【考點】計算天體的質量【題點】天體質量的綜合問題二、非選擇題11(物體的運動與萬有引力的結合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質量與地球質量之比.答案(1)2 m/s2(2)180解析(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處，根據運動學公式可知t.同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經過時間5t小球落回原處，則5t根據以上兩式，解得g星g2 m/s2(2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即mg，所以M由此可得，.【考點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用【題點】重力加速度和拋體運動的綜合問題12(天體運動規(guī)律分析)某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經查對相關資料，該行星的質量為M.現假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為G.(1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？(2)在進一步的觀測中，發(fā)現離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)為多大？答案(1)(2)M解析(1)設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質量為m1，有Gm1，解得v1.(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質量中心在行星的中心，設離行星很遠的衛(wèi)星質量為m2，則有Gm2R2解得m衛(wèi)M.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律