2020年高考物理一輪復習 第9章 恒定電流 實驗專題（十一）第44講 測定電源的電動勢和內阻學案（含解析）.doc

第44講測定電源的電動勢和內阻一、實驗目的1進一步理解閉合電路歐姆定律，掌握用電壓表和電流表測量電源電動勢和內阻的方法。2掌握用圖象法求電動勢和內阻的方法；理解并掌握路端電壓U與干路電流I的關系圖象(即UI圖象)與縱、橫坐標軸交點坐標的意義以及圖象斜率的意義。二、實驗器材電池(被測電源)、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙、刻度尺、鉛筆等?？键c一實驗原理與操作1實驗原理(1)實驗依據：閉合電路歐姆定律。(2)實驗電路：如圖1所示。(3)E和r的求解由UEIr，得，解得。作圖法處理數據：如圖2所示，由UEIr，得：圖象與縱軸交點的縱坐標值為E，圖線斜率絕對值為r。2實驗操作(1)連接電路電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按圖1連接好電路。(2)測量與記錄把滑動變阻器的滑片移動到使接入電路的阻值最大的一端。閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1、U1)。用同樣方法測量幾組I、U值。填入表格。斷開開關、拆除電路、整理器材。(2018廣州高中畢業(yè)班綜合測試一)圖a為某同學測量一節(jié)干電池的電動勢和內電阻的電路圖。(1)虛線框內是用毫安表改裝成電流表的電路。已知毫安表表頭的內阻為10 ，滿偏電流為100 mA，電阻R12.5 ，由此可知，改裝后電流表的量程為_ A。(2)實驗步驟如下，請完成相應的填空：將滑動變阻器R的滑片移到_端(選填“A”或“B”)，閉合開關S；多次調節(jié)滑動變阻器的滑片，記下電壓表的示數U和毫安表的示數I；某次測量時毫安表的示數如圖b所示，其讀數為_ mA。以U為縱坐標，I為橫坐標，作UI圖線，如圖c所示；根據圖線求得電源的電動勢E_ V，內阻 r_ 。(結果均保留到小數點后兩位)解析(1)根據電流表改裝原理，改裝后的量程II表I1I表，代入數據得I0.5 A。(2)為保護電路，滑動變阻器為限流式接法時，閉合開關前，電阻應調至最大，故滑片應移到B端。毫安表的最小刻度為2 mA，故讀數為68 mA。UI圖象縱軸的截距表示電源電動勢，故由圖可知E1.48 V(1.471.49 V之間均可)，由于橫軸與縱軸的交點處，縱坐標不為0，故不能用縱截距與橫軸截距之比求內阻。電流表的電阻RA2 ，由EU5I(rRA)，rRA2.45 ，r0.45 (0.430.48 均可)。答案(1)0.5(2)B681.48(1.471.49之間均可)0.45(0.430.48之間均可)方法感悟(1)畫UI圖象時，為使圖線盡量充滿整個坐標空間，縱軸可不自零開始，并選取合適標度。(2)若電流表或電壓表內阻已知，處理問題時可將其看做一電阻。在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內阻分別為0.1 和1 k，圖中為實驗原理圖及所需元件圖。(1)在圖中畫出連線將元件按原理圖連接成實驗電路。(2)一位同學記錄的6組數據見下表，試根據這些數據在圖中畫出UI圖象，根據圖象讀出電池的電動勢E_ V，根據圖象求出電池內阻r_ 。答案(1)如圖甲所示(2)UI圖象如圖乙所示1.46(1.451.47)0.72解析(1)按照實驗原理圖將實物圖連接起來，如答圖甲所示。(2)按U、I數據，在方格紙UI坐標上找點描跡，如答圖乙所示。然后將直線延長，交U軸于U11.46 V，此即為電源電動勢；交I軸于I0.64 A，注意此時U21.00 V，由閉合電路歐姆定律得I，則r 0.72 。考點二數據處理與誤差分析1數據處理方法一：列方程組求解電動勢和內阻的大小根據以上三組方程分別求出E、r，再取其平均值作為電源的電動勢E和內阻r。方法二：用圖象法處理數據在坐標紙上以路端電壓U為縱軸、干路電流I為橫軸建立UI坐標系，在坐標平面內描出各組(I，U)值所對應的點，然后盡量多地通過這些點作一條直線，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側，則直線與縱軸交點的縱坐標值即是電源電動勢的大小(一次函數的縱軸截距)，直線斜率的絕對值即為電源的內阻r，即r。2誤差分析(1)偶然誤差：讀數不準引起誤差；用圖象法求E和r時，由于作圖不準確造成誤差。(2)系統(tǒng)誤差：用伏安法測電源電動勢和內阻的方法很簡單，但系統(tǒng)誤差較大，這主要是由于電壓表和電流表內阻對測量結果的影響而造成的。用這種方法測電動勢可供選擇的電路有兩種，如圖甲、乙所示。若采用甲圖電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對應的I真與I測的差越大。其UI圖象如圖丁所示。結論：E測<E真，r測<r真。若采用乙圖電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流越大，電流表分壓越多，對應U真與U測的差越大。其UI圖象如圖戊所示。結論：E測E真，r測>r真。另外，也可以用等效電路分析，實際電壓表等效于一個理想電壓表與一個電阻并聯，實際電流表等效于一個理想電流表與一個電阻串聯。所以用圖乙進行測量時，仍把滑動變阻器作為外電路，因此電流表應看做內電路的一部分，因為電流表和電源串聯，所以等效內阻r測應等于電源真實內阻r真和電流表內阻RA之和，即r測r真RA>r真，此時如果斷開外電路，則電流為零，電流表兩端電勢相等，等效電源的電動勢E測就是電源電動勢的真實值E真，即E測E真。用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內阻分別為0.1 和1 k，如圖所示為所需的器材。(1)請你把它們連成實驗電路并在虛線框中畫出電路圖，注意兩個電表要選用適當量程，并要求滑動變阻器的滑片在右端時其電阻值最大。(2)下列說法正確的是()A用圖甲所示電路時，E測<E真B用圖甲所示電路時，r測<r真C用圖乙所示電路時，E測<E真D用圖乙所示電路時，r測<r真解析(1)實驗電路圖如答案圖2所示，干電池的電動勢在1.5 V左右，電壓表選擇03 V的量程，電流表選擇00.6 A的量程。實物連線如答案圖1所示。(2)采用題圖甲所示接法測電池的電動勢和內阻時，電動勢和內阻的測量值均小于真實值；采用題圖乙所示電路時，電動勢的測量值等于真實值，內阻的測量值大于真實值。答案(1)如圖所示(2)AB方法感悟該實驗誤差來源分析(1)本實驗系統(tǒng)誤差產生的原因有：電壓表的分流；通電時間過長可能引起電阻值變化。(2)偶然誤差產生的原因有：電表的讀數；作圖。(2015江蘇高考)小明利用如圖1所示的實驗裝置測量一干電池的電動勢和內阻。(1)圖1中電流表的示數為_ A。(2)調節(jié)滑動變阻器，電壓表和電流表的示數記錄如下：請根據表中的數據，在圖2的方格紙上作出UI圖線。由圖線求得：電動勢E_ V；內阻r_ 。(3)實驗時，小明進行了多次測量，花費了較長時間，測量期間一直保持電路閉合。其實，從實驗誤差考慮，這樣的操作不妥，因為_。答案(1)0.44(2)UI圖線如圖1.601.22(1.181.26)(3)干電池長時間使用后，電動勢和內阻會發(fā)生變化，導致實驗誤差增大解析(1)由圖可知，電流表的量程為0.6 A，精度為0.02 A，因此電流表的示數為0.02 A220.44 A。(2)由圖象與縱軸的截距得電動勢為1.60 V，斜率即內阻為r 1.22 。(3)如果一直保持電路閉合，干電池長時間使用后，電動勢和內阻會發(fā)生變化，導致實驗誤差增大?？键c三實驗改進與創(chuàng)新測量電源的電動勢和內阻除了前面講的電壓表、電流表方案，還可以考慮用電流表、電阻箱方案、電壓表、電阻箱方案以及雙電流表、雙電壓表方案等。并且處理數據所用圖象也多種多樣，不管怎樣，都寫成一次函數的形式，注意截距和斜率的物理意義。以下為兩種典型方案。(1)電流表、電阻箱方案(安阻法)如圖所示，由I變形得 Rr，改變電路的外電阻R，測出一系列的I和R值，作出R 圖象。圖象在R軸上的截距即為電源的內阻的負值，直線的斜率即電源的電動勢E。(2)電壓表、電阻箱方案(伏阻法)如圖所示，由EUIr及I可得EUr，或，改變電路的外電阻R，測出一系列的U值，作出圖象。圖象在軸上的截距的倒數即為電源電動勢，直線的斜率與在軸上的截距的倒數的乘積即為電源的內阻。(2018江蘇高考)一同學測量某干電池的電動勢和內阻。(1)如圖所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處_；_。(2)實驗測得的電阻箱阻值R和電流表示數I，以及計算的數據見下表：根據表中數據，在方格紙上作出R關系圖象，由圖象可計算出該干電池的電動勢為_ V；內阻為_ 。(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節(jié)電阻箱，當電流表的示數為0.33 A時，電壓表的指針位置如圖所示，則該干電池的電動勢應為_ V；內阻應為_ 。解析(1)連接電路時電源應與電路斷開，所以開關要斷開；另一錯誤是電阻箱接入電路的電阻是零，這樣在閉合開關時，電路若產生強電流，容易燒壞電流表和電源。(2)將數據描點連線，作出一條傾斜的直線，如答圖所示。根據閉合電路歐姆定律EI(Rr)得REr，所以圖線的斜率表示電源電動勢，E V1.37 V，截距絕對值表示電源內阻：r0.43.0 1.20 。(3)用電壓表與電流表并聯，可測得電流表的內阻RA 0.20 ，考慮電表內阻對實驗的影響，則EI(RRAr)，得RE(RAr)，所以圖線的斜率仍表示電動勢，電動勢的準確值為1.37 V，圖線的截距絕對值表示(RAr)，所以內阻精確值為r(1.200.20) 1.00 。答案(1)開關未斷開電阻箱阻值為零(2)圖象如圖所示。137(1.301.44都算正確)1.20(1.01.4都算正確)(3)1.37(結果與(2)問第一個空格一致)1.00(結果比(2)問第二個空格小0.2)方法感悟用圖象法解決問題，關鍵是根據題意寫出函數關系，并根據圖象整理關系式，從而找出斜率或者截距的物理意義，最后求出E、r及相關的物理量。某研究小組同學要測量一個未知電源的電動勢E及內阻r。手邊的實驗器材有：待測電源(電動勢E約為4 V，內阻r約為0.8 )，電壓表V(量程為1 V，內阻RV約為1 k)，滑動變阻器R1(010.0 )，滑動變阻器R2(0100.0 )，電阻箱R3(099.99 )，電阻箱R4(02.999 k)，定值電阻R0(阻值為10 )，開關S，導線若干。(1)由于電壓表V的量程太小，需將電壓表量程擴大為3 V，則應測量此電壓表的內阻RV，該小組同學依據圖甲電路進行測量，步驟如下：S斷開，使滑動變阻器的滑動片P處于最左端a，并將電阻箱的阻值調為零；閉合S，將滑動變阻器的滑動片P由左端緩慢向右滑動，當電壓表的讀數為滿偏值時，滑動片P停止滑動；保持滑動變阻器的滑動片P位置不變，調節(jié)電阻箱的阻值使電壓表的讀數為滿偏值的一半時，記下電阻箱的阻值Ra995 。該實驗中電阻箱應選用_，滑動變阻器應選用_。(填入器材所對應的符號)從以上步驟測得的數據可得，要改裝成量程為3 V的電壓表，該電壓表應串聯的分壓電阻Rb_ 。(2)研究小組的同學利用題給的電壓表(表盤未改動)串聯分壓電阻Rb構成量程為3 V的電壓表后，設計了圖乙的電路測量電源電動勢E及內阻r。為了使電壓表的讀數隨電阻箱的阻值改變而有較大的變化，在干路上連接了一個阻值為R0的定值電阻，實驗過程中通過改變電阻箱的阻值R得到多組對應電壓表的讀數值U。導出的與的函數關系式為_；由此作出的圖象如圖丙所示，得到圖線的截距為b，斜率為k。則電源電動勢的表達式為_；內阻的表達式為_。答案(1)R4R11990(2)ErR0解析(1)該實驗中電阻箱應選用R4，滑動變阻器分壓接法應選用R1，由半偏法原理可知電壓表內阻RVRa995 ，由電表的改裝可知該電壓表應串聯的分壓電阻RbRa1990 。(2)由閉合電路歐姆定律E3U(rR0)，整理得，截距b，斜率k，解得E，rR0。課后作業(yè)1.(2018銀川一中高三一模)如圖所示，用伏安法測電源電動勢和內阻的實驗中，在電路中接一阻值為2 的電阻R0，通過調節(jié)滑動變阻器阻值，得到幾組電表的實驗數據：(1)R0的作用是_。(2)用作圖法在坐標系內作出UI圖線。(3)利用圖線，測得電動勢E_ V，內阻r_ 。(4)某同學測另一串聯電池組的輸出功率P隨外電阻R變化的曲線如圖所示。由所得圖線可知，被測電池組電動勢E_ V，電池組的內阻r_ 。答案(1)保護電源、電表，防止短路(2)如圖所示(3)1.51(4)305解析(1)通過電源、電表的電流不宜太大，故在干路上串聯一個定值電阻，以防止短路，減小最大電流。故答案為：保護電源、電表，防止短路。(2)先描點，然后用一條直線連接起來，如果不能通過所有點，使直線兩側的點數大致相同，見答案圖。(3)電源的UI圖象的縱軸截距表示電源的電動勢，故E1.5 V；斜率大小表示內電阻，即R0r3 ，故r3 2 1 。(4)當內外電阻相等時電源的輸出功率最大，由圖象可知，當R5 時，P有最大值為45 W，根據P得此時路端電壓為U15 V，所以電動勢為E30 V，電池組的內阻為5 。2(2018甘肅省蘭化一中高三二模)某學習小組利用圖甲所示的電路測量電源的電動勢及內阻，同時測量電壓表V1、V2的內阻(由電流計改裝，所用量程的內阻較小)。可使用的器材有：電流表A1、A2、A3，開關S，滑動變阻器R1、R2，若干導線。(1)按照原理圖甲將圖乙中的實物連線補充完整。(2)完成電路連接后，進行如下實驗：.閉合開關S，通過反復調節(jié)滑動變阻器R1、R2，使電流表A3的示數為0，此時電流表A1、A2的示數分別為104.1 mA和81.5 mA，電壓表V1、V2的示數分別為1.60 V和1.03 V。.再次調節(jié)R1、R2，使電流表A3的示數再次為0，此時電流表A1、A2的示數分別為167.7 mA和46.4 mA，電壓表V1、V2的示數分別為0.91 V和1.66 V。完成下列填空：實驗中，調節(jié)滑動變阻器R1、R2，當電流表A3示數為0時，電路中B點與C點的電勢_。(填“相等”或“不相等”)根據以上實驗數據可得，電源的電動勢E_ V，內阻r_ 。(均保留一位小數)根據以上實驗數據可得，電壓表V1的內阻為_ ，電壓表V2的內阻為_ 。(均保留一位小數)電流表A1、A2的內阻對電源的電動勢和內阻的測量_影響。(填“有”或“無”)答案(1)如圖所示(2)相等3.02.119.69.9無解析(2)實驗中，調節(jié)滑動變阻器R1、R2，當電流表A3示數為0時，電路中B點與C點的電勢相等。根據閉合電路的歐姆定律EUIr可得：E(1.601.03)(104.181.5)103r；E(1.660.91)(167.746.4)103r；聯立解得：r2.1 ，E3.0 V。由歐姆定律可知：RV2 9.9 ；RV1 19.6 。由實驗電路可知，電流表A1、A2的內阻對電源的電動勢和內阻的測量無影響。3(2018安徽省江南十校3月檢測)如圖所示，該電路在測量電源電動勢和內阻的同時也能完成對未知電阻Rx的測量。實驗室提供的器材如下：A待測電阻Rx(約10 )B電源(四節(jié)干電池)C電阻箱(099.9 )D電壓表V1(量程6 V，內阻約8 k)E電壓表V2(量程3 V，內阻約4 k)(1)閉合開關，調節(jié)電阻箱的阻值，讓電壓表V2接近滿偏，并讀出兩個電壓表的讀數。逐漸增加電阻箱的阻值，并分別讀出兩只電壓表讀數。則隨著電阻箱阻值的增加，電壓表V1讀數_，電壓表V2讀數_。(填“增大”或“減小”)(2)如果縱坐標表示兩個電壓表讀數之比，橫坐標表示電阻箱的阻值R，實驗結果的圖象如圖1。則待測電阻Rx_ 。(3)如果縱坐標表示某電壓表讀數U，橫坐標表示兩個電壓表讀數之差與電阻箱阻值的比值，實驗結果的圖象如圖2。其中能讀出電源電動勢和內電阻的是_(填“圖線”或“圖線”)。兩圖線交點的橫坐標為_ A，縱坐標為_ V(結果均保留兩位有效數字)。答案(1)增大減小(2)9(3)圖線0.403.6解析(1)電阻箱的阻值R增大，根據I可知電路電流減小，內電壓減小，外電壓增大，即電壓表V1的示數增大，電壓表V2的示數U2IRx減小。(2)由歐姆定律知，U1I(RRx)，U2IRx，聯立可得：1，由圖知當R18 時，3，代入數據可得Rx9 。(3)根據閉合電路的歐姆定律：U1rE，根據圖線可讀出電動勢E6 V、內阻r6 ；圖線：U2Rx，圖線交點：UrERx，代入數據解得：0.40 A，U3.6 V。4(2018濰坊高三統(tǒng)考)某實驗小組測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻，可選用的實驗器材如下：A待測干電池B電流表A1(0200 A，內阻為500 )C電流表A2(00.6 A，內阻約為0.3 )D電壓表V(015 V，內阻約為5 k)E電阻箱R(09999.9 )F定值電阻R0(阻值為1 )G滑動變阻器R(010 )H開關、導線若干(1)該小組在選擇器材時，放棄使用電壓表，原因是_。(2)該小組利用電流表和電阻箱改裝成一量程為2 V的電壓表，并設計了如圖甲所示的電路，圖中電流表a為_(選填“A1”或“A2”)，電阻箱R的阻值為_ 。(3)閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，讀出兩電流表的示數I1、I2的多組數據，在坐標紙上描繪出I1I2圖線如圖乙所示。根據描繪出的圖線，可得所測干電池的電動勢E_ V，內阻r_ 。(保留兩位有效數字)答案(1)電壓表量程太大，測量誤差大(2)A19500(3)1.50.76解析(1)由于一節(jié)干電池的電動勢約為1.5 V，而電壓表的量程為15 V，量程太大，測量誤差較大，因此放棄使用電壓表。(2)將電流表改裝成電壓表時，應將內阻已知的電流表進行改裝，即題圖甲中的電流表a應為A1，由電壓表的改裝原理可知Ig(R1R)U，代入數據得，200106 A(500 R)2 V，解得R9500 。(3)由閉合電路歐姆定律可得EI1(R1R)(I1I2)(R0r)，整理得I1I2，結合題圖乙可得148106 A，解得E1.5 V、r0.76 。5.根據閉合電路歐姆定律，用圖甲所示電路可以測定電池的電動勢和內電阻。圖中R0是定值電阻，通過改變R的阻值，測出R0兩端的對應電壓U12，對所得的實驗數據進行處理，就可以實現測量目的。根據實驗數據在R坐標系中描出坐標點，如圖乙所示。已知R0150 ，請完成以下數據分析和處理。(1)圖乙中電阻為_ 的數據點應剔除。(2)在坐標紙上畫出R關系圖線。(3)圖線的斜率是_ V11，由此可得電池電動勢Ex_ V。答案(1)80.0(2)圖見解析(3)4.44103(4.421034.46103均正確) 1.50(1.491.51均正確)解析(1)圖中偏離圖線較遠的點要舍去，所以電阻為80.0 的數據點應剔除。(2)在坐標紙畫一條平滑曲線，如圖所示。(3)圖線的斜率k V114.44103 V11，根據閉合電路歐姆定律可得，整理得R，即4.44103，則電池電動勢Ex1.50 V。6物理興趣小組的同學用如下器材測定一節(jié)干電池的電動勢和內阻：直流電流表(量程00.6 A,03 A；內阻約1 )直流電壓表(量程03 V,015 V；內阻約5 k)定值電阻R0(阻值近似為8 )滑動變阻器R(010 ，2 A)電源(電動勢約為1.5 V，內阻約為4 )開關和若干導線有兩個小組的同學分別設計了如圖所示的兩個實驗方案，然后這兩個小組的同學按正確的實驗步驟進行了實驗。分析下列問題：(1)如果某小組的同學選用實驗方案二，則請按方案二將下列實物圖連接起來。(2)實驗后兩個小組的同學將他們的實驗數據作在同一個UI坐標中，得到了如圖所示的兩條伏安特性曲線。通過分析可知圖中所示的伏安特性曲線中，甲圖線是利用方案_實驗得到的圖象，乙圖線是利用方案_(均填“一”或“二”)實驗得到的圖象。(3)圖中兩圖線在縱軸上的截距相同，由圖可知，被測電源的電動勢E_ V，電源的內阻r_ 。(4)本實驗中提供的定值電阻的阻值R0_ 。答案(1)如圖所示(2)二一(3)1.503.98(4)8.30解析(1)所連實物圖如答圖所示。(2)在方案二中將R0等效為電源的內阻，由此該方案所測得的電源內阻將變大，所以圖中甲圖線是由方案二實驗數據得到的，圖線乙是由方案一實驗數據得到的。(3)對于方案一，可將R0看成是滑動變阻器的一部分，由圖象求得電源的電動勢為E1.50 V。由圖象乙可求得電源的內阻為r 3.98 。(4)對于方案二，由閉合電路的歐姆定律得EUI(rR0)，可見R0可等效為電源的內阻，可見在UI圖象中圖象在縱坐標上的截距表示電源的電動勢，圖象的斜率表示“電源內阻與R0之和”，由圖象甲可得：rR0 12.28 ，可得R012.28 3.98 8.30 。