中考數學 第二輪 專題突破 能力提升 專題4 新定義問題課件.ppt

數學 專題4新定義問題 所謂 新定義 型問題 主要是指在問題中定義了中學數學中沒有學過的一些概念 新運算 新符號 其特點是源于初中數學內容 但又是學生沒有遇到的新信息 它可以是新的概念 新的運算 新的符號 新的圖形 新的定理或新的操作規(guī)則與程序 新的情境等等 要求學生讀懂題意并結合已有知識 能力進行理解 根據新定義進行運算 推理 遷移的一種題型 新定義 型問題成為近年來中考數學試題的新亮點 解題關鍵要把握兩點 一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法 二是根據問題情景的變化 通過認真思考 合理進行思想方法的遷移 D 2 設 x 表示大于x的最小整數 如 3 4 1 2 1 則下列結論中正確的是 填寫所有正確結論的序號 0 0 x x的最小值是0 x x的最大值是1 存在實數x 使 x x 0 5成立 B 37 26 解 1 37 26 2 6 5 我們知道 一元二次方程x2 1沒有實數根 即不存在一個實數的平方等于 1 若我們規(guī)定一個新數 i 使其滿足i2 1 即方程x2 1有一個根為i 并且進一步規(guī)定 一切實數可以與新數進行四則運算 且原有的運算律和運算法則仍然成立 于是有i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 從而對任意正整數n 我們可以得到i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么i i2 i3 i4 i2015 i2016的值為 A 0B 1C 1D i A 6 定義一種新運算 a b b2 ab 如 1 2 22 1 2 2 則 1 2 3 解析 先根據新定義計算出 1 2 6 然后計算再根據新定義計算6 3即可 1 2 22 1 2 6 6 3 32 6 3 9 所以 1 2 3 9 9 7 定義一種新運算 觀察下列各式 1 3 1 4 3 7 3 1 3 4 1 11 5 4 5 4 4 24 4 3 4 4 3 13 1 請你想一想 a b 2 若a b 那么a b b a 填 或 3 若a 2b 4 請計算 a b 2a b 的值 解析 1 觀察前面的例子可得a b 4a b 2 根據定義a b 4a b b a 4b a 因為a b 所以a b b a 3 根據定義先將a 2b 4化簡 再將 a b 2a b 化簡并把上面得到的式子代入計算 解 3 因為a 2b 4 所以4a 2b 4 所以2a b 2 a b 2a b 4 a b 2a b 4a 4b 2a b 6a 3b 3 2a b 3 2 6 4a b B 下列判斷正確的是 A 命題 1 與命題 2 都是真命題B 命題 1 與命題 2 都是假命題C 命題 1 是假命題 命題 2 是真命題D 命題 1 是真命題 命題 2 是假命題 解析 1 根據二次函數y ax2 bx的性質 a b同號對稱軸在y軸左側 a b異號對稱軸在y軸右側即可判斷 2 根據 派生函數 y ax2 bx x 0時 y 0 即經過原點 從而得出結論 C 12 現定義一種變換 對于一個由有限個數組成的序列S0 將其中的每個數換成該數在S0中出現的次數 可得到一個新序列S1 例如序列S0 4 2 3 4 2 通過變換可生成新序列S1 2 2 1 2 2 若S0可以為任意序列 則下面的序列可作為S1的是 A 1 2 1 2 2 B 2 2 2 3 3 C 1 1 2 2 3 D 1 2 1 1 2 解析 根據題意可知 S1中2有2的倍數個 3有3的倍數個 據此即可作出選擇 A 2有3個 不可以作為S1 故選項錯誤 B 2有3個 不可以作為S1 故選項錯誤 C 3只有1個 不可以作為S1 故選項錯誤 D 符合定義的一種變換 故選項正確 故選D D 13 對于鈍角 定義它的三角函數值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求sin120 cos120 sin150 的值 2 若一個三角形的三個內角的比是1 1 4 A B是這個三角形的兩個頂點 sinA cosB是方程4x2 mx 1 0的兩個不相等的實數根 求m的值及 A和 B的大小 14 如圖 我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 果圓 已知點A B C D分別是 果圓 與坐標軸的交點 拋物線的解析式為y x2 2x 3 AB為半圓的直徑 求這個 果圓 被y軸截得的弦CD的長 解析 連結AC BC CM 由拋物線的解析式可求出A B D的坐標 進而求出AO BO DO的長及點M的坐標 在直角三角形OMC中 利用勾股定理可求出CO的長 進而可求出CD的長 15 若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑 則將此三角形稱為等徑三角形 該邊所對的角稱為等徑角 已知 ABC是等徑三角形 則等徑角的度數為 30 或150 x 2 正確理解新定義的圖形 尋找形與數的對應關系