2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.5 解三角形練習(xí) 理.doc

4.5解三角形考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題掌握2017山東,9;2017浙江,14;2017天津,15;2017北京,15;2016課標(biāo)全國(guó),13;2016天津,3;2015天津,13選擇題填空題2.正、余弦定理的應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題掌握2017課標(biāo)全國(guó),17;2017課標(biāo)全國(guó),17;2017江蘇,18;2016課標(biāo)全國(guó),8;2016山東,16;2016浙江,16;2015湖北,13解答題分析解讀1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面幾何圖形中有關(guān)量的問題,需要綜合應(yīng)用兩個(gè)定理及三角形有關(guān)知識(shí).2.正弦定理和余弦定理的應(yīng)用比較廣泛,也比較靈活,在高考中常與面積或取值范圍結(jié)合進(jìn)行考查.3.會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想,結(jié)合三角形的知識(shí),解決生產(chǎn)實(shí)踐中的相關(guān)問題.五年高考考點(diǎn)一正弦定理和余弦定理1.(2017山東,9,5分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是() A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A2.(2016天津,3,5分)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,則AC=()A.1B.2C.3D.4答案A3.(2017浙江,14,5分)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=.答案;4.(2016課標(biāo)全國(guó),13,5分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=.答案5.(2017天津,15,13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=.(1)求b和sin A的值;(2)求sin的值.解析(1)在ABC中,因?yàn)閍>b,所以由sin B=,可得cos B=.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=.由正弦定理=,得sin A=.所以,b的值為,sin A的值為.(2)由(1)及a<c,得cos A=,所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=-.故sin=sin 2Acos+cos 2Asin=.6.(2017北京,15,13分)在ABC中,A=60,c=a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.解析(1)在ABC中,因?yàn)锳=60,c=a,所以由正弦定理得sin C=.(2)因?yàn)閍=7,所以c=7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得72=b2+32-2b3,解得b=8或b=-5(舍).所以ABC的面積S=bcsin A=83=6.教師用書專用(721)7.(2013遼寧,6,5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,則B=() A.B.C.D.答案A8.(2013天津,6,5分)在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,則sinBAC=()A.B.C.D.答案C9.(2013湖南,3,5分)在銳角ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若2asin B=b,則角A等于()A.B.C.D.答案D10.(2015天津,13,5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為3,b-c=2,cos A=-,則a的值為.答案811.(2015重慶,13,5分)在ABC中,B=120,AB=,A的角平分線AD=,則AC=.答案12.(2015廣東,11,5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=,sin B=,C=,則b=.答案113.(2015福建,12,4分)若銳角ABC的面積為10,且AB=5,AC=8,則BC等于.答案714.(2014廣東,12,5分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,則=.答案215.(2014天津,12,5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為.答案-16.(2014福建,12,4分)在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,則ABC的面積等于.答案217.(2013安徽,12,5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C=.答案18.(2013浙江,16,4分)在ABC中,C=90,M是BC的中點(diǎn).若sinBAM=,則sinBAC=.答案19.(2014遼寧,17,12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>c.已知=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解析(1)由=2得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=.因a=b>c,所以C為銳角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.20.(2013山東,17,12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accos B得b2=(a+c)2-2ac(1+cos B),又b=2,a+c=6,cos B=,所以ac=9,解得a=3,c=3.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理得sin A=.因?yàn)閍=c,所以A為銳角,所以cos A=.因此sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.21.(2013重慶,20,12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.(1)求C;(2)設(shè)cos Acos B=,=,求tan 的值.解析(1)因?yàn)閍2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos C=-,故C=.(2)由題意得=,因此(tan sin A-cos A)(tan sin B-cos B)=,tan2sin Asin B-tan (sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=,tan2sin Asin B-tan sin(A+B)+cos Acos B=.因?yàn)镃=,A+B=,所以sin(A+B)=,因?yàn)閏os(A+B)=cos Acos B-sin Asin B,即-sin Asin B=,解得sin Asin B=-=.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.考點(diǎn)二正、余弦定理的應(yīng)用1.(2016課標(biāo)全國(guó),8,5分)在ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cos A=()A.B.C.-D.-答案C2.(2017課標(biāo)全國(guó),17,12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.解析本題考查了三角公式的運(yùn)用和余弦定理的應(yīng)用.(1)由題設(shè)及A+B+C=得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=.(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,則ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.3.(2016浙江,16,14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)證明:A=2B;(2)若ABC的面積S=,求角A的大小.解析(1)由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0<A-B<,所以,B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以,A=2B.(2)由S=得absin C=,故有sin Bsin C=sin 2B=sin Bcos B,因sin B0,得sin C=cos B.又B,C(0,),所以C=B.當(dāng)B+C=時(shí),A=;當(dāng)C-B=時(shí),A=.綜上,A=或A=.4.(2016山東,16,12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2(tan A+tan B)=+.(1)證明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.解析(1)證明:由題意知2=+,化簡(jiǎn)得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B,即2sin(A+B)=sin A+sin B.因?yàn)锳+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C.從而sin A+sin B=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知c=,所以cos C=-,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.故cos C的最小值為.教師用書專用(516)5.(2014江西,4,5分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,則ABC的面積是()A.3B.C.D.3答案C6.(2014重慶,10,5分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面積S滿足1S2,記a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊,則下列不等式一定成立的是()A.bc(b+c)>8B.ab(a+b)>16C.6abc12D.12abc24答案A7.(2015湖北,13,5分)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD=m.答案1008.(2013福建,13,4分)如圖,在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,則BD的長(zhǎng)為.答案9.(2017江蘇,18,16分)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為32 cm,容器的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm,容器的兩底面對(duì)角線EG,E1G1的長(zhǎng)分別為14 cm和62 cm.分別在容器和容器中注入水,水深均為12 cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))(1)將l放在容器中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度;(2)將l放在容器中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.解析(1)由正棱柱的定義,CC1平面ABCD,所以平面A1ACC1平面ABCD,CC1AC.記玻璃棒的另一端落在CC1上點(diǎn)M處.因?yàn)锳C=10,AM=40,所以MC=30,從而sinMAC=.記AM與水面的交點(diǎn)為P1,過P1作P1Q1AC,Q1為垂足,則P1Q1平面ABCD,故P1Q1=12,從而AP1=16.答:玻璃棒l沒入水中部分的長(zhǎng)度為16 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結(jié)果為24 cm)(2)如圖,O,O1是正棱臺(tái)的兩底面中心.由正棱臺(tái)的定義,OO1平面EFGH,所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.同理,平面E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.過G作GKE1G1,K為垂足,則GK=OO1=32.因?yàn)镋G=14,E1G1=62,所以KG1=24,從而GG1=40.設(shè)EGG1=,ENG=,則sin =sin=cosKGG1=.因?yàn)?lt;<,所以cos =-.在ENG中,由正弦定理可得=,解得sin =.因?yàn)?<<,所以cos =.于是sinNEG=sin(-)=sin(+)=sin cos +cos sin =+=.記EN與水面的交點(diǎn)為P2,過P2作P2Q2EG交EG的延長(zhǎng)線于Q2,則P2Q2平面EFGH,故P2Q2=12,從而EP2=20.答:玻璃棒l沒入水中部分的長(zhǎng)度為20 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結(jié)果為20 cm)10.(2016北京,15,13分)在ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cos A+cos C的最大值.解析(1)由余弦定理及題設(shè)得cos B=.又因?yàn)?<B<,所以B=.(6分)(2)由(1)知A+C=.cos A+cos C=cos A+cos=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=cos.(11分)因?yàn)?<A<,所以當(dāng)A=時(shí),cos A+cos C取得最大值1.(13分)11.(2015課標(biāo),17,12分)ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長(zhǎng).解析(1)SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD.因?yàn)镾ABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得=.(2)因?yàn)镾ABDSADC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.12.(2015浙江,16,14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知A=,b2-a2=c2.(1)求tan C的值;(2)若ABC的面積為3,求b的值.解析(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,所以-cos 2B=sin2C.又由A=,即B+C=,得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C,解得tan C=2.(2)由tan C=2,C(0,)得sin C=,cos C=.又因?yàn)閟in B=sin(A+C)=sin,所以sin B=.由正弦定理得c=b,又因?yàn)锳=,bcsin A=3,所以bc=6,故b=3.13.(2015陜西,17,12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面積.解析(1)因?yàn)閙n,所以asin B-bcos A=0,由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0,又sin B0,從而tan A=,由于0<A<,所以A=.(2)解法一:由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A及a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因?yàn)閏>0,所以c=3.故ABC的面積為bcsin A=.解法二:由正弦定理,得=,從而sin B=,又由a>b,知A>B,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin=sin Bcos+cos Bsin=.所以ABC的面積為absin C=.14.(2015江蘇,15,14分)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求sin 2C的值.解析(1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=4+9-223=7,所以BC=.(2)由正弦定理知,=,所以sin C=sin A=.因?yàn)锳B<BC,所以C為銳角,則cos C=.因此sin 2C=2sin Ccos C=2=.15.(2014安徽,16,12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.解析(1)因?yàn)锳=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2b.因?yàn)閎=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos A=-.由于0<A<,所以sin A=.故sin=sin Acos+cos Asin=+=.16.(2014陜西,16,12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值.解析(1)證明:a,b,c成等差數(shù)列,a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.sin B=sin-(A+C)=sin(A+C),sin A+sin C=2sin(A+C).(2)a,b,c成等比數(shù)列,b2=ac.由余弦定理得cos B=,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立.cos B的最小值為.三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一正弦定理和余弦定理1.(2018廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考,6)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sin A=3sin B,c=,且cos C=,則a=() A.2B.3C.3D.4答案B2.(2017安徽合肥一模,6)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,則ABC的外接圓面積為() A.4B.8C.9D.36答案C3.(人教A必5,一,1-1B,2,變式)在ABC中,已知a=2,則bcos C+ccos B等于()A.1B.C.2D.4答案C4.(2018廣東茂名二模,14)已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=4,b=5,c=6,則=.答案15.(2017江西撫州7校聯(lián)考,15)在ABC中,D為線段BC上一點(diǎn)(不能與端點(diǎn)重合),ACB=,AB=,AC=3,BD=1,則AD=.答案考點(diǎn)二正、余弦定理的應(yīng)用6.(2018福建德化一中、永安一中、漳平一中三校聯(lián)考,8)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若=,A=,b=1,則ABC的面積為()A.B.C.D.答案B7.(2018四川瀘州一診,7)如圖,CD是山的高,一輛汽車在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛,在點(diǎn)A處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30,行駛300 m后到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向上,且測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45,則此山的高CD=()A.150 mB.75 mC.150 mD.300 m答案C8.(2016福建廈門一中期中,5)如圖,D,C,B在地平面同一直線上,DC=10 m,從D,C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30和45,則A點(diǎn)離地面的高AB等于()A.10 mB.5 mC.5(-1)mD.5(+1)m答案D9.(2017河南天一大聯(lián)考(一),14)在ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于D,若C=,BC=8,BD=7,則ABC的面積為.答案20或24B組20162018年模擬提升題組(滿分:40分時(shí)間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2017安徽江南十校3月聯(lián)考,9)設(shè)ABC的面積為S1,它的外接圓面積為S2,若ABC的三個(gè)內(nèi)角大小滿足ABC=345,則的值為() A.B.C.D.答案D2.(2017湖北武昌一模,12)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2bsin C,則tan A+tan B+tan C的最小值是()A.4B.3C.8D.6答案C3.(2016河南開封四模,9)在ABC中,角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)AD為BC邊上的高,且AD=a,則+的最大值是()A.2B.C.D.4答案B二、填空題(每小題5分,共15分)4.(2018吉林長(zhǎng)春一模,15)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A=sin Acos C,且a=2,ABC面積的最大值為.答案35.(2018河北邯鄲臨漳一中月考,16)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的“三斜求積”公式,設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,面積為S,則“三斜求積”公式為S=.若a2sin C=4sin A,(a+c)2=12+b2,則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為.答案6.(2017山西四校第一次聯(lián)考,15)已知ABC是斜三角形,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若csin A=acos C,c=,且sin C+sin(B-A)=5sin 2A,則ABC的面積為.答案三、解答題(共10分)7.(2018湖北荊州一模,17)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=.(1)若C=,ABC的面積為,求c的值;(2)若B=,求2c-a的取值范圍.解析(1)由三角形的面積公式,得absin C=.因?yàn)镃=,b=,所以a=2.所以c=.(2)由正弦定理,得=2,故a=2sin A,c=2sin C.因?yàn)锽=,所以a=2sin=cos C+sin C.于是2c-a=3sin C-cos C=2sin.因?yàn)镃,所以C-,所以sin,故2c-a的取值范圍為(-,2).C組20162018年模擬方法題組方法1解三角形的常見題型及求解方法1.(2017廣東海珠調(diào)研,6)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=asin C,則sin B=() A.B.C.D.答案A2.(2018湖南永州二模,15)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sin A=2sin B,且a+b=c,則角C的大小為.答案3.(2017河北石家莊二中3月模擬,16)已知在ABC中,角C為直角,D是邊BC上一點(diǎn),M是AD上一點(diǎn),且CD=1,DBM=DMB=CAB,則MA=.答案2方法2利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4.(2018江西南城一中期中,6)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若=,則這個(gè)三角形必含有()A.90的內(nèi)角B.60的內(nèi)角C.45的內(nèi)角D.30的內(nèi)角答案B5.(2016河南鄭州質(zhì)檢,5)在ABC中,若sin C(cos A+cos B)=sin A+sin B,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形答案B6.(2017寧夏育才中學(xué)月考,14)在ABC中,若=,則ABC的形狀一定是.答案等腰三角形或直角三角形方法3正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用策略7.(2018福建莆田月考,8)A在塔底D的正西面,在A處測(cè)得塔頂C的仰角為45,B在塔底D的南偏東60處,在塔頂C處測(cè)得B的俯角為30,AB間距84米,則塔高為()A.24米B.12 米C.12 米D.36米答案C8.(2017山西康杰中學(xué)月考,10)海上有三個(gè)小島A,B,C,測(cè)得BAC=135,AB=6 km,AC=3 km,若在連接B,C兩島的線段上建一座燈塔D,使得燈塔D到A,B兩島距離相等,則B,D間的距離為()A.3 kmB. km C. kmD.3 km答案B9.(2016河北邢臺(tái)三模,17)如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30,俯角為30的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60,俯角為60的C處.(1)求船的航行速度;(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?解析(1)在RtPAB中,APB=60,PA=1,AB=.在RtPAC中,APC=30,AC=.在ACB中,CAB=30+60=90,BC=.則船的航行速度為=2(千米/時(shí)).(2)在ACD中,DAC=90-60=30,sinDCA=sin(180-ACB)=sinACB=,sinCDA=sin(ACB-30)=sinACBcos 30-cosACBsin 30=-=.由正弦定理得=.AD=.故此時(shí)船距島A千米.