高考藝考數(shù)學總復習課時作業(yè)：第七章 第4節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) Word版含解析

第七章 第4節(jié)1已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則( )AmlBmnCnl Dmn解析：C因為l，所以l，又n，所以nl.2設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m( )A若l，則B若，則lmC若l，則D若，則lm解析：A選項A，l，l，A正確；選項B，l，m，l與m的位置關(guān)系不確定；選項C，l，l，或與相交；選項D，l，m，此時，l與m的位置關(guān)系不確定故選A.3(2020·貴陽監(jiān)測)如圖，在三棱錐P­ABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：BA中，因為APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能證明APBC；C中，因為平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C能證明APBC；由A知D能證明APBC；B中條件不能判斷出APBC，故選B.4如圖，在四面體D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列說法正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：C因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以選C.5已知三棱柱ABC­A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為( )A.B.C. D.解析：B取正三角形ABC的中心為O，連接OP，則PAO是PA與平面ABC所成的角因為底面邊長為，所以AD×，AOAD×1.三棱柱的體積為×()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tan PAO，即PAO.6如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在_上解析：由BC1AC，又BAAC，則AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案：AB7如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為_.解析：由題圖知AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角因為ABBC2，所以A1C1AC2，又AA11，所以AC13，所以sin AC1A1.答案：9(2020·成都一診)如圖，在四面體PABC中，PAPCABBC5，AC6，PB4，線段AC，AP的中點分別為O，Q.(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)求四面體POBQ的體積解：(1)證明：PAPC，O是AC的中點，POAC.在RtPAO中，PA5，OA3，由勾股定理，得PO4.BABC，O是AC的中點，BOAC.在RtBAO中，BA5，OA3，由勾股定理，得BO4.PO4，OB4，PB4，PO2OB2PB2，POOB.BOACO，PO平面ABC.PO平面PAC，平面PAC平面ABC.(2)由(1)，可知平面PAC平面ABC.平面ABC平面PACAC，BOAC，BO平面ABC，BO平面PAC.VBPOQSPQO·BO×SPAO×4×3×44.VPOBQVBPOQ，四面體POBQ的體積為4.10如圖，在四棱錐P­ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值解：(1)如圖，由已知ADBC，故DAP或其補角即為異面直線AP與BC所成的角因為AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得AP，故cosDAP.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.(2)證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD.又因為BCAD，所以PDBC，又PDPB，PBBCB，所以PD平面PBC.(3)過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BFAD1，由已知，得CFBCBF2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得DF2，在RtDPF中，可得sin DFP.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.