2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)19 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

課時(shí)作業(yè)19復(fù)數(shù)的幾何意義|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列不等式正確的是()A3i>2iB|23i|>|14i|C|2i|>2 Di>i解析：兩虛數(shù)不能比較大小，A、D錯(cuò)誤；又|23i|<|14i|，B不正確，故選C.答案：C2給出復(fù)平面內(nèi)的以下各點(diǎn)：A(3,1)，B(2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(1，5)，則這些點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：A，C，E三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3i,4i，15i，是虛數(shù)，B，D對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)，因此共有3個(gè)點(diǎn)答案：C3復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()Az為純虛數(shù) Bz是實(shí)數(shù)Cz是正實(shí)數(shù) Dz是非負(fù)實(shí)數(shù)解析：因?yàn)閦|z|，所以z為實(shí)數(shù)且z0.答案：D4已知復(fù)數(shù)zai(其中aR，i為虛數(shù)單位)的模為|z|2，則a等于()A1 B1C. D解析：因?yàn)閨z|2，所以a214，所以a.答案：D5當(dāng)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m2，m1)由<m<1，得3m2>0，m1<0.所以點(diǎn)Z位于第四象限，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6復(fù)平面內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是23i,32i，23i，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_解析：由題意可知A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)，設(shè)D(x，y)，則，即(x2，y3)(5，5)，解得故D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i.答案：32i7在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_解析：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i.答案：34i8復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：|z1|，|z2|，<，1<a<1.答案：(1,1)三、解答題(每小題10分，共20分)9寫出如圖所示復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)正方格的邊長(zhǎng)為1)解析：如題圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為43i.同理可知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G，H，O對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：33i，32i，2,5i，5i,0.10求實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i的點(diǎn)：(1)位于第二象限；(2)位于直線yx上解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i的點(diǎn)就是點(diǎn)Z(a2a2，a23a2)(1)由點(diǎn)Z位于第二象限，得解得2<a<1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,1)(2)由點(diǎn)Z位于直線yx上，得a2a2a23a2，解得a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為1.|能力提升|(20分鐘，40分)11滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線 B兩條直線C圓 D橢圓解析：設(shè)zxyi，|zi|34i|，5.則x2(y1)225，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓答案：C12若復(fù)數(shù)z135i，z21i，z32ai在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a_.解析：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(3，5)，P2(1，1)，P3(2，a)，由已知可得，從而可得a5.答案：513已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m3)i.則當(dāng)m為何值時(shí)，(1)zR?(2)z是純虛數(shù)？(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？(4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上？解析：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，zR；當(dāng)且僅當(dāng)a0且b0時(shí)，z為純虛數(shù)；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限；復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解，則這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上(1)由m22m30且m10，得m3.故當(dāng)m3時(shí)，zR.(2)由解得m0，或m2.故當(dāng)m0，或m2時(shí)，z為純虛數(shù)(3)由解得m<3.故當(dāng)m<3時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限(4)由(m22m3)30，解得m0或m2.故當(dāng)m0或m2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上14已知復(fù)數(shù)z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|并比較大小；(2)設(shè)zC，滿足條件|z2|z|z1|的點(diǎn)Z的軌跡是什么圖形？解析：(1)|z1|i| 2，|z2|1，|z1|>|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因?yàn)閨z|的幾何意義就是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以|z|1表示|z|1所表示的圓外部所有點(diǎn)組成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，故符合題設(shè)條件點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周)，如圖所示