中考數(shù)學(xué) 第二輪 專題突破 能力提升 專題1 實(shí)驗(yàn)操作類問題課件.ppt

數(shù)學(xué) 專題1實(shí)驗(yàn)操作類問題 實(shí)驗(yàn)操作類問題是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題 通過動手測量 作圖 取值 計(jì)算等實(shí)驗(yàn) 猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論并設(shè)計(jì)有關(guān)問題 這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式 需要動手操作 合理猜想和驗(yàn)證 涉及折紙與剪紙 圖形的分割與拼合 幾何體的展開與疊合等 要求在動手實(shí)踐的基礎(chǔ)上 進(jìn)行探索 猜想 得出結(jié)論 其形式主要有選擇題 填空題和解答題 這類題型一方面考查了學(xué)生的實(shí)踐能力 另一方面考查了學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神 在中考中越來越受到重視 幾乎無處不在 1 如圖 將正方形紙片三次對折后 沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形 展開鋪平得到的圖形是 解析 根據(jù)題意直接動手操作得出 也可以將操作后的圖形放到四個(gè)選項(xiàng)中去比較 A 2 如圖 在銳角三角形紙片ABC中 AC BC 點(diǎn)D E F分別在邊AB BC CA上 1 已知DE AC DF BC 判斷 四邊形DECF一定是什么形狀 裁剪 當(dāng)AC 24cm BC 20cm ACB 45 時(shí) 請你探索 如何剪四邊形DECF 能使它的面積最大 并證明你的結(jié)論 2 折疊 請你只用兩次折疊 確定四邊形的頂點(diǎn)D E C F 使它恰好為菱形 并說明你的折法和理由 解析 1 設(shè)DF EC x 根據(jù) ADF ABC得出比例關(guān)系式 然后進(jìn)行轉(zhuǎn)換 即可得出平行四邊形的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式 從而可得平行四邊形的面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式 就可求出S最大時(shí)h的值 2 先折出 ACB的角平分線 再折出角平分線的垂直平分線 由對角線互相線垂直平分的四邊形是菱形即可得出 2 先折 ACB的平分線 使CB落在CA上 壓平 折線與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D 再折DC的垂直平分線 使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合 壓平 折線與BC CA的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E F 展平后四邊形DECF就是菱形 理由 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3 2017 預(yù)測 如圖 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 點(diǎn)F在邊AC上 并且CF 2 點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn) 將 CEF沿直線EF翻折 點(diǎn)C落在點(diǎn)P處 求點(diǎn)P到邊AB距離的最小值 4 2017 預(yù)測 如圖 已知AD BC AB BC AB 3 點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動點(diǎn) 連結(jié)AE 將 ABE沿AE折疊 點(diǎn)B落在點(diǎn)B 處 過點(diǎn)B 作AD的垂線 分別交AD BC于點(diǎn)M N 當(dāng)點(diǎn)B 為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí) 求BE的長 以折紙為背景考查學(xué)生對軸對稱等有關(guān)知識的掌握 在問題解決過程中 既可以從具體的動手操作中尋找答案 也可以通過空間想象尋找答案 遇到一些比較復(fù)雜或難以正確把握的折紙與剪紙問題時(shí) 可以動手試一試 A 6 手工課上 老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形 聰明的你請?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線 并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面積 注 不同的分法 面積可以相等 解析 按等腰直角三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分割 連結(jié)對角線 連結(jié)對邊中點(diǎn)都可以得到等腰直角三角形 解 1 第一種情況下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEH BEF CFG DHG 每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 2 第二種情況下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEO BEO BFO CFO 每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 3 第三種情況下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AHO DHO BFO CFO 每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 4 第四種情況下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEI OEI 每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 cm2 7 原創(chuàng)題 在數(shù)學(xué)活動課上 老師要求學(xué)生在5 5的正方形ABCD網(wǎng)格中 小正方形的邊長為1 畫直角三角形 要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 而且三邊與AB或AD都不平行 畫四種圖形 并直接寫出其周長 所畫圖象相似的只算一種 8 矩形紙片ABCD中 AB 5 AD 4 1 如圖1 能否在矩形紙片ABCD中裁剪出一個(gè)最大面積的正方形 若能 試求該面積 并說明理由 2 用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形 要求 在圖2中畫出裁剪線 以及拼成的正方形示意圖 并且該正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上 圖形的分割與拼接是中考中的常見問題 一般地 解答時(shí)需要發(fā)揮空間想象力 借助示意圖進(jìn)行研究解答 一方面觀察圖形的特點(diǎn) 即線段的關(guān)系 角的關(guān)系 另一方面可借助計(jì)算 必要時(shí)需要實(shí)際操作 9 在一副直角三角板ABC和DEF中 BAC 90 AB AC 6 FDE 90 DF 4 DE 4 將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放 點(diǎn)B與點(diǎn)F重合 直角邊BA與FD在同一條直線上 現(xiàn)固定 ABC 將 DEF沿射線BA方向平行移動 當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動 1 如圖2 當(dāng) DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí) 設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M 求 EMC的度數(shù)和BF的長 2 如圖3 在 DEF運(yùn)動過程中 當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí) 求CF和BF的長 3 在 DEF的運(yùn)動過程中 設(shè)BF x x 0 兩塊三角板重疊部分的圖形為三角形時(shí) 試求x的范圍 解析 1 利用三角形的外角性質(zhì)或者三角形的內(nèi)角和即可求得答案 2 解直角三角形AFC即可 3 操作后觀察圖形 需要分類討論 11 如圖 將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置 其中 C 90 B E 30 1 操作發(fā)現(xiàn) 如圖 固定 ABC 使 DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn) 當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí) 填空 線段DE與AC的位置關(guān)系是 設(shè) BDC的面積為S1 AEC的面積為S2 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 2 猜想論證 當(dāng) DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖 所示的位置時(shí) 小明猜想 1 中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立 并嘗試分別作出了 BDC和 AEC中BC CE邊上的高 請你證明小明的猜想 3 拓展探究 已知 ABC 60 點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn) BD CD 4 DE AB交BC于點(diǎn)E 如圖 若在射線BA上存在點(diǎn)F 使S DCF S BDE 請直接寫出相應(yīng)的BF的長 DE AC S1 S2 借助三角板等學(xué)生熟悉的工具給出操作規(guī)則 在操作過程中要求畫出圖形 將三角板的問題轉(zhuǎn)化為三角形中的計(jì)算問題 或探究發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的問題 12 原創(chuàng)題 問題情境在綜合與實(shí)踐課上 老師讓同學(xué)們以 菱形紙片的剪拼 為主題開展數(shù)學(xué)活動 如圖1 將一張菱形紙片ABCD BAD 90 沿對角線AC剪開 得到 ABC和 ACD 操作發(fā)現(xiàn) 1 將圖1中的 ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 使 BAC 得到如圖2所示的 AC D 分別延長BC和DC 交于點(diǎn)E 則四邊形ACEC 的形狀是 2 創(chuàng)新小組將圖1中的 ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 使 2 BAC 得到如圖3所示的 AC D 連結(jié)DB C C 得到四邊形BCC D 發(fā)現(xiàn)它是矩形 請你證明這個(gè)結(jié)論 菱形 實(shí)踐探究 3 縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上 量得圖3中BC 13cm AC 10cm 然后提出一個(gè)問題 將 AC D沿著射線DB方向平移acm 得到 A C D 連結(jié)BD CC 使四邊形BCC D 恰好為正方形 求a的值 請你解答此問題 4 請你參照以上操作 將圖1中的 ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移 得到 A C D 請畫出平移后構(gòu)造出的新圖形 標(biāo)明字母 說明平移及構(gòu)圖方法 寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 不必證明 解析 1 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明 2 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證明 3 利用平移的性質(zhì)和正方形的判定證明 需注意射線這個(gè)條件 所以需要分兩種情況 即當(dāng)點(diǎn)C 在邊C C上和點(diǎn)C 在邊C C的延長線上時(shí) 解 1 菱形 14 動手實(shí)驗(yàn) 利用矩形紙片 圖1 剪出一個(gè)正六邊形紙片 利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)如圖2無蓋的正六棱柱 棱柱底面為正六邊形 1 做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少 2 在 1 的前提下 當(dāng)矩形的長為2a時(shí) 要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大 正六棱柱的高為多少 并求此時(shí)矩形紙片的利用率 矩形紙片的利用率 無蓋正六棱柱的表面積 矩形紙片的面積 第三步 如圖 將 DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于 PQM處 邊PQ與DC重合 PQM和 DCF在DC同側(cè) 將 BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于 PRN處 邊PR與BC重合 PRN和 BCG在BC同側(cè) 則由紙片拼成的五邊形PMQRN中 對角線MN長度的最小值為 畫圖 測量 猜想 證明等有關(guān)的探究型問題 往往利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等 相似的證明