2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理訓(xùn)練 理 新人教版.doc

第3節(jié)合情推理與演繹推理【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號歸納推理3,5,8,10類比推理2,4,7,9,12,13,14演繹推理1,6,11基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是(C)(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤(D)使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤解析:由題目可知滿足“三段論”形式,但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯(cuò)誤.故選C.2.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mn=nm”類比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”類比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”類比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”類比得到“|ab|=|a|b|”;“=”類比得到“=”.以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:正確,錯(cuò)誤.故選B.3.(2017重慶模擬)某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為(D)(A)21(B)34(C)52(D)55解析:因?yàn)?=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.故選D.4.在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=,推廣到空間可以得到類似結(jié)論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13,故=.故選D.5.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(A)(A)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.由an=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,推斷:Sn=n2(B)由f(x)=xcos x滿足f(-x)=-f(x)對xR都成立,推斷:f(x)=xcos x為奇函數(shù)(C)由圓x2+y2=r2的面積S=r2,推斷:橢圓+=1(a>b>0)的面積S=ab(D)由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,推斷:對一切nN*,(n+1)2>2n解析:選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論,且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和等于Sn=n2,選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理,但結(jié)論不正確.故選A.6.導(dǎo)學(xué)號 38486223為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai0,1(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,運(yùn)算規(guī)則為00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息為111,則傳輸信息為01111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列接收信息一定有誤的是(C)(A)11010 (B)01100(C)10111 (D)00011解析:對于選項(xiàng)C,傳輸信息是10111,對應(yīng)的原信息是011,由題目中運(yùn)算規(guī)則知h0=01=1,而h1=h0a2=11=0,故傳輸信息應(yīng)是10110.故選C.7.在圓中有結(jié)論:如圖所示,“AB是圓O的直徑,直線AC,BD是圓O過A,B的切線,P是圓O上任意一點(diǎn),CD是過P的切線,則有PO2=PCPD”.類比到橢圓:“AB是橢圓的長軸,直線AC,BD是橢圓過A,B的切線,P是橢圓上任意一點(diǎn),CD是過P的切線,則有.”解析:橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑.答案:PF1PF2=PCPD8.(2017濰坊市一模)觀察式子1+<,1+<,1+<,則可歸納出1+<.解析:根據(jù)題意,每個(gè)不等式的右邊的分母是n+1.不等號右邊的分子是2n+1,所以1+<(n1).答案:(n1)能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.若數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bnbn=也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列,且dn也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為(D)(A)dn= (B)dn=(C)dn= (D)dn=解析:若an是等差數(shù)列,則a1+a2+an=na1+d,所以bn=a1+d=n+a1-,即bn為等差數(shù)列;若cn是等比數(shù)列,則c1c2cn=q1+2+(n-1)=,所以dn=c1,即dn為等比數(shù)列.故選D.10.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個(gè)“整數(shù)對”是(B)(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)解析:依題意,把“整數(shù)對”的和相同的分為一組,不難得知第n組中每個(gè)“整數(shù)對”的和均為n+1,且第n組共有n個(gè)“整數(shù)對”,這樣的前n組一共有個(gè)“整數(shù)對”,注意到<60<,因此第60個(gè)“整數(shù)對”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個(gè)位置,結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第60個(gè)“整數(shù)對”是(5,7).故選B.11.(2017湖北八校二聯(lián))有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名;觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名;觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:根據(jù)題意,6名選手比賽結(jié)果甲、乙、丙、丁猜測如下表:1號2號3號4號5號6號甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知,只有丁猜對了比賽結(jié)果.故選D.12.(2017日照市一模)在計(jì)算“12+23+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):k(k+1)= k(k+1)(k+2)-(k-1) k(k+1)由此得12= (123-012),23= (234-123),n(n+1)= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1),相加,得12+23+n(n+1)= n(n+1)(n+2).類比上述方法,請你計(jì)算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為.解析:因?yàn)閚(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),所以123= (1234-0123),234= (2345-1234),n (n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)( n+2),所以123+234+n(n+1)(n+2)= (1234-0123)+(2345-1234)+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3).答案: n(n+1)(n+2)(n+3)13.已知ABC的三邊長分別為a,b,c,其面積為S,則ABC的內(nèi)切圓的半徑r=.這是一道平面幾何題,其證明方法是“等面積法”.請用類比推理的方法猜測對空間四面體ABCD存在的類似結(jié)論為.解析:已知四面體ABCD的四個(gè)表面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其體積為V,則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑r=.由題意可得,題目要求寫出類似的結(jié)論,則在保證該結(jié)論正確的前提下,盡量在語言表達(dá)上與前面的結(jié)論一致.本題體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語上的對應(yīng):“ABC”與“四面體ABCD”,“邊長”與“表面面積”,“面積”與“體積”,“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”,這是結(jié)構(gòu)上的類比.再者,本題也體現(xiàn)了方法上的類比,即等面積法推理到等體積法,同樣是將整體分割成幾個(gè)小的部分,然后利用體積不變得出結(jié)論,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,從而r=.答案:已知空間四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,其體積為V,則四面體的內(nèi)切球的半徑r=14.導(dǎo)學(xué)號 38486224在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年)一書中,用如圖1所示的三角形,解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個(gè)三角形.近年來國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國,所以有些書上稱這是“中國三角形”(Chinese triangle),17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式:+=,其中n是行數(shù),rN.請類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是.解析:類比觀察得,將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù),而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù),所以類比式子+=,有=+.答案:=+