2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時(shí)作業(yè)16 圓錐曲線的綜合問題 理.doc

課時(shí)作業(yè)16圓錐曲線的綜合問題12018全國卷設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解析：(1)解：由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k>0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k216>0，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程為yx1.(2)解：由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.22018天津卷設(shè)橢圓1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解析：(1)解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，從而a3，b2.所以，橢圓的方程為1.(2)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，由題意知，x2>x1>0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得|PM|2|PQ|，從而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k，或k.當(dāng)k時(shí)，x29<0，不合題意，舍去；當(dāng)k時(shí)，x212，x1，符合題意所以，k的值為.32018全國卷設(shè)拋物線C：y22x，點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：ABMABN.解析：(1)解：當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x2，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(2，2)所以直線BM的方程為yx1或yx1.(2)證明：當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以ABMABN.當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1>0，x2>0.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直線BM，BN的斜率之和為kBMkBN.將x12，x22及y1y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN.綜上，ABMABN.42018北京卷已知橢圓M：1(ab0)的離心率為，焦距為2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.(1)求橢圓M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)設(shè)P(2,0)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若C，D和點(diǎn)Q共線，求k.解析：(1)解：由題意得解得a，b1.所以橢圓M的方程為y21.(2)解：設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x26mx3m230，所以x1x2，x1x2.所以|AB| .當(dāng)m0，即直線l過原點(diǎn)時(shí)，|AB|最大，最大值為.(3)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得x13y13，x23y23.直線PA的方程為y(x2)由得(x12)23y1x212y1x12y13(x12)20.設(shè)C(xC，yC)，所以xCx1.所以xCx1.所以yC(xC2).設(shè)D(xD，yD)，同理得xD，yD.記直線CQ，DQ的斜率分別為kCQ，kDQ，則kCQkDQ4(y1y2x1x2)因?yàn)镃，D，Q三點(diǎn)共線，所以kCQkDQ0.故y1y2x1x2.所以直線l的斜率k1.52018太原市高三年級模擬試題(一)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)B在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：yk(x4)(k0)與橢圓C由左至右依次交于M，N兩點(diǎn)，已知直線A1M與A2N相交于點(diǎn)G，證明：點(diǎn)G在定直線上，并求出定直線的方程解析：(1)由F2(1,0)，知c1，由題意得所以a2，b，所以橢圓C的方程為1.(2)因?yàn)閥k(x4)，所以直線l過定點(diǎn)(4,0)，由橢圓的對稱性知點(diǎn)G在直線xx0上當(dāng)直線l過橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，M(0，)，所以直線l的斜率k，由得或所以N，由(1)知A1(2,0)，A2(2,0)，所以直線lA1M的方程為y(x2)，直線lA2N的方程為y(x2)，所以G，所以G在直線x1上當(dāng)直線l不過橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x232k2x64k2120，所以(32k2)24(34k2)(64k212)0，得k，x1x2，x1x2，易得直線lA1M的方程為y(x2)，直線lA2N的方程為y(x2)，當(dāng)x1時(shí)，得2x1x25(x1x2)80，所以0顯然成立，所以G在直線x1上62018南昌市NCS0607項(xiàng)目第二次模擬已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)及動點(diǎn)C(x，y)，ABC的兩邊AC，BC所在直線的斜率之積為.(1)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；(2)設(shè)P是y軸上的一點(diǎn)，若(1)中軌跡E上存在兩點(diǎn)M，N使得2，求以AP為直徑的圓的面積的取值范圍解析：(1)由已知，kACkBC，即，所以3x24y224，又三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以y0，所以點(diǎn)C的軌跡E的方程為1(y0)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，可得M，N分別是短軸的兩端點(diǎn)，得到t.當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為ykxt(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由2得x12x2.聯(lián)立得得(34k2)x28ktx4t2240，當(dāng)0得64k2t24(34k2)(4t224)0，整理得t28k26.所以x1x2，x1x2，由，消去x1，x2得k2.則解得t26.不妨取M(2，0)，可求得N，此時(shí)t，由(1)知y0，故t22.綜上，t22或2t26.又以AP為直徑的圓的面積S，所以S的取值范圍是.