2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.3.3-3.3.4 點到直線的距離 兩條平行直線間的距離練習(xí) 新人教A版必修2.doc

3.3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號點到直線的距離1,2,6兩平行線間的距離3,5,9綜合應(yīng)用4,7,8,10,11,12,131.(2017陜西西安高一期末)點P(x,y)在直線x+y-4=0上,O是原點,則|OP|的最小值是(B)(A) (B)2 (C) (D)2解析:由題意可知|OP|的最小值即原點(0,0)到直線x+y-4=0的距離d=2.2.已知點(a,1)到直線x-y+1=0的距離為1,則a的值為(D)(A)1 (B)-1 (C) (D)解析:由題意,得=1,即|a|=,所以a=.故選D.3.(2018四川綿陽市模擬)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最小值為(C)(A)(B)(C)(D)解析:因為=,所以兩直線平行,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即=,所以|PQ|的最小值為.故選C.4.直線l垂直于直線y=x+1,原點O到l的距離為1,且l與y軸正半軸有交點,則直線l的方程是(A)(A)x+y-=0(B)x+y+1=0(C)x+y-1=0(D)x+y+=0解析:因為直線l與直線y=x+1垂直,所以設(shè)直線l的方程為y=-x+b.又l與y軸正半軸有交點,知b>0,即x+y-b=0(b>0),原點O(0,0)到直線x+y-b=0(b>0)的距離為=1,解得b=(b=-舍去),所以所求直線l的方程為x+y-=0.5.(2018甘肅武威涼州區(qū)期末)已知兩條平行直線l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0間的距離為3,則b+c等于(D)(A)-12(B)48 (C)36 (D)-12或48解析:將l1:3x+4y+5=0改寫為6x+8y+10=0,因為兩條直線平行,所以b=8.由=3,解得c=-20或c=40.所以b+c=-12或48故選D.6.若A(3,2)和B(-1,4)到直線l:mx+y+3=0的距離相等,則m的值等于.解析:由題意得=,所以m=或m=-6.答案:或-67.一直線過點P(2,0),且點Q到該直線的距離等于4,則該直線的傾斜角為.解析:當(dāng)過P點的直線垂直于x軸時,Q點到直線的距離等于4,此時直線的傾斜角為90,當(dāng)過P點的直線不垂直于x軸時,直線斜率存在,設(shè)過P點的直線為y=k(x-2),即kx-y-2k=0.由d=4,解得k=.所以直線的傾斜角為30.答案:90或308.已知點P(2,-1).(1)若一條直線經(jīng)過點P,且原點到直線的距離為2,求該直線的一般式方程;(2)求過點P且與原點距離最大的直線的一般式方程,并求出最大距離是多少?解:(1)當(dāng)l的斜率不存在時,則直線的方程為x=2; 當(dāng)直線的斜率k存在時,設(shè)直線方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由點到直線距離公式得=2,解得k=,得直線方程為3x-4y-10=0.故所求直線的方程為x-2=0或3x-4y-10=0.(2)由題意可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線,由kPO=-,得所求直線的斜率為2.由直線方程的點斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.最大距離為=.9.兩條平行線分別經(jīng)過點A(3,0),B(0,4),它們之間的距離d滿足的條件是(B)(A)0<d3(B)0<d5(C)0<d4(D)3d5解析:當(dāng)兩平行線與AB垂直時,兩平行線間的距離最大,為|AB|=5.所以0<d5.10.已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為.解析:顯然直線l的斜率不存在時,不滿足題意;設(shè)所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以k=2或k=-.所以所求直線l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.答案:2x+3y-18=0或2x-y-2=011.(2018湖南益陽資陽區(qū)模擬)已知實數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么的最小值為.解析:求的最小值,就是求2x+y+5=0上的點到原點的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點到直線2x+y+5=0的距離d=.答案:12.已知點P(2,-1).(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?(3)是否存在過P點且與原點距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.解:(1)過P點的直線l與原點距離為2,而P點坐標(biāo)為(2,-1),可見,過P點垂直于x軸的直線滿足條件,此時直線l的斜率不存在,其方程為x=2.若直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=,此時l的方程為3x-4y-10=0.綜上,直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0.(2)過P點且與原點O距離最大的直線是過P點且與OP垂直的直線.由lOP,得klkOP=-1,所以kl=2.由直線方程的點斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即直線2x-y-5=0是過P點且與原點O距離最大的直線,最大距離為=.(3)由(2)可知,存在過點P且到原點距離最大為的直線,因此不存在過點P到原點距離為6的直線.13.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,如果這兩條平行直線間的距離為d.求:(1)d的變化范圍;(2)當(dāng)d取最大值時兩條直線的方程.解:(1)法一當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時,即兩條直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.當(dāng)兩條直線的斜率都存在時,設(shè)這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,所以d=,即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.因為kR,d>0,且d9,所以=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)0,即0<d3且d9.綜合可知,所求d的變化范圍為(0,3.法二如圖所示,顯然有0<d|AB|.而|AB|=3.故所求的d的變化范圍為(0,3.(2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時,兩直線垂直于直線AB.而kAB=,所以所求直線的斜率均為-3.故所求的兩條直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0.