新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 習(xí)題課 函數(shù)的概念與性質(zhì) 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料習(xí)題課函數(shù)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念及其表示方法(重點(diǎn)).2.能夠綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))1若函數(shù)yx23x的定義域?yàn)?,0,2,3，則其值域?yàn)?)A2,0,4B2,0,2,4CDy|0y3解析依題意，當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y2；當(dāng)x3時(shí)，y0.所以函數(shù)yx23x的值域?yàn)?,0,4答案A2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()AyByCyx2Dyx3解析函數(shù)y與yx3都是奇函數(shù)，yx2在(0，)上是增函數(shù)，故選A答案A3若函數(shù)f(x)是定義在6,6上的偶函數(shù)，且在6,0上單調(diào)遞減，則()Af(3)f(4)>0Bf(3)f(2)<0Cf(2)f(5)<0Df(4)f(1)>0解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(4)f(4)，又f(x)在6,0上單調(diào)遞減，所以f(4)>f(1)，即f(4)f(1)>0.答案D4設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.解析fff4×221.答案1類(lèi)型一求函數(shù)的定義域和解析式【例1】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)(2)已知fx22x3，則f(x)_.解析(1)由解得x2且x1，故f(x)的定義域?yàn)閤|x2且x1(2)令t1(t1)，則x，所以f(t)3，即f(x)3(x1)答案(1)x|x2且x1(2)3(x1)規(guī)律方法1.求函數(shù)的定義域的方法求已知函數(shù)的定義域時(shí)要根據(jù)函數(shù)的解析式構(gòu)建不等式(組)，然后解不等式(組)可得，同時(shí)注意把定義域?qū)懗杉系男问?求函數(shù)解析式的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消去法【訓(xùn)練1】(1)函數(shù)f(x)(x1)0的定義域?yàn)開(kāi)(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，則f(x)_.解析(1)由得x>1且x1，故f(x)的定義域?yàn)閤|x>1且x1(2)由f(1x)f(1x)且f(1)3，可設(shè)f(x)a(x1)23(a0)，又f(2)a(21)231，故a2，所以f(x)2x24x1.答案(1)x|x>1且x1(2)2x24x1類(lèi)型二函數(shù)的單調(diào)性與最值【例2】已知f(x)(a0)，x(1,1)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)設(shè)1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2)，1<x1<x2<1，x2x1>0，x1x21>0，(x1)(x1)>0，當(dāng)a>0時(shí)，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(1,1)上是減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，由(1)知f(x)在上是減函數(shù)，故f(x)的最大值為f，最小值為f.規(guī)律方法函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用(1)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差或作商、變形、定號(hào)、下結(jié)論，如本例中若含有字母，則一般需分類(lèi)討論(2)利用函數(shù)單調(diào)性求最值的步驟：確定函數(shù)的單調(diào)性；借助最值與單調(diào)性的關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)的最值【訓(xùn)練2】若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析由f(x)x22ax在1,2上是減函數(shù)可得1,2a，)，a1.y在(1，)上為減函數(shù)，由g(x)在1,2上是減函數(shù)可得a>0，故0<a1.答案D考查方向類(lèi)型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用方向1利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小【例31】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是_解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，則f(2)f(2)，f(3)f(3)，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(2)<f(3)<f()，即f(2)<f(3)<f()答案f(2)<f(3)<f()方向2利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式【例32】設(shè)定義在3,3上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上是減函數(shù)，若f(1m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且f(x)在0,3上是減函數(shù)，所以f(x)在3,3上是減函數(shù)所以不等式f(1m)<f(m)等價(jià)于解得2m<.規(guī)律方法1.利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小的方法對(duì)于偶函數(shù)，如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上，即正負(fù)不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)值轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷2利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，列出不等式(組)，同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響【訓(xùn)練3】若奇函數(shù)f(x)在6，2上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在2,6上是()A增函數(shù)且最小值是1B增函數(shù)且最大值是1C減函數(shù)且最大值是1D減函數(shù)且最小值是1解析奇函數(shù)f(x)在6，2上是減函數(shù)，且最小值是1，函數(shù)f(x)在2,6上是減函數(shù)且最大值是1.答案C1利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值；作差；定號(hào)；判斷2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法有：定義法、圖象法3利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可以解決以下問(wèn)題：(1)比較函數(shù)值的大小，根據(jù)已知條件，利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知單調(diào)性的區(qū)間上，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；(2)解不等式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化自變量的范圍、然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”號(hào)，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式后求解