新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題九 第1講 分類討論思想

1 1專題升級訓(xùn)練 分類討論思想 (時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.集合A=x|x|4,xR,B=x|x-3|<a,xR,若AB,那么a的取值范圍是()來源:A.0a1B.a1C.a<1D.0<a<12.定義集合運(yùn)算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,設(shè)集合A=0,1,B=2,3,則集合AB的所有元素之和為()A.0B.6C.12D.183.正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形,則它的體積為()A.B.4C.D.44.若方程=1表示雙曲線,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()來源:A.(k,0),(-k,0)B.(0,k),(0,-k)C.(,0),(-,0)D.由k的取值確定5.如果函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a1)在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(1,D.6.設(shè)0<b<1+a.若關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則()A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是. 8.若函數(shù)y=mx2+x+5在-2,+)上是增函數(shù),則m的取值范圍是. 9.已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定義域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分18分)已知集合A=x|10+3x-x20,B=x|m+1x2m-1,如果AB=,求m的取值范圍.11.(本小題滿分18分)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+(a-1)ln x,a>1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.12.(本小題滿分16分)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求AOB面積的最大值.#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.B解析:當(dāng)a0時(shí),B=,滿足BA;當(dāng)a>0時(shí),欲使BA,則0<a1.綜上得a1.2.D解析:當(dāng)x=0時(shí),z=0;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=6;當(dāng)x=1,y=3時(shí),z=12.故和為18.3.D4.D解析:若焦點(diǎn)在x軸上,則即k>4,且c=.若焦點(diǎn)在y軸上,則即k<-4,且c=,故選D.5.B解析:令ax=t,則y=t2-(3a2+1)·t,對稱軸t=-.若0<a<1,則0<ax1.欲使x0,+)時(shí)f(x)遞增,只需1.即3a2+12,即a2.a或a-(舍去).a<1.當(dāng)a>1時(shí),ax>1不滿足題設(shè)條件,故選B.6.C解析:原不等式轉(zhuǎn)化為(1-a)x-b(1+a)x-b>0.a1,結(jié)合不等式解集形式知不符合題意.a>1,此時(shí)-<x<,由題意0<<1,要使原不等式解集中的整數(shù)解恰有3個(gè),知-3-<-2.整理得2a-2<b3a-3.來源:結(jié)合題意b<1+a,有2a-2<1+a.a<3,從而有1<a<3.故選C.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.解析:x(-1,0),0<x+1<1.要使f(x)>0,得0<2a<1,0<a<.來源:8.0m解析:當(dāng)m=0時(shí),y=x+5在-2,+)上是增函數(shù);當(dāng)m0時(shí),y=mx2+x+5在-2,+)上是增函數(shù),必須滿足0<m,綜上所述,m的取值范圍應(yīng)為0m.9.1<a<3解析:記u=(3-a)x-a,當(dāng)1<a<3時(shí),y=logau在(0,+)上為增函數(shù),u=(3-a)x-a在其定義域內(nèi)為增函數(shù),此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),符合要求.當(dāng)a>3時(shí),y=logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù),而u=(3-a)x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù),此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),不符合要求.當(dāng)0<a<1時(shí),同理可知f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),不符合題目要求.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:解不等式10+3x-x20,得A=x|-2x5.由AB=,有B=,即2m-1<m+1,解得m<2;此時(shí)無解;解得m>4;綜上可知m>4或m<2.11.解:f(x)的定義域?yàn)?0,+).f'(x)=x-a+.若a-1=1,即a=2,則f'(x)=.故f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.若a-1<1,而a>1,故1<a<2,則當(dāng)x(a-1,1)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x(0,a-1)及x(1,+)時(shí),f'(x)>0.故f(x)在(a-1,1)上單調(diào)遞減,在(0,a-1),(1,+)上單調(diào)遞增.若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a-1)上單調(diào)遞減,在(0,1),(a-1,+)上單調(diào)遞增.12.解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意有解得b=1.所求橢圓方程為+y2=1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).當(dāng)ABx軸時(shí),|AB|=.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.故,得m2=(k2+1).把y=kx+m代入橢圓方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,來源:x1+x2=,x1x2=.|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)=3+(k0)=3+3+=4.當(dāng)且僅當(dāng)9k2=,即k=±時(shí)等號成立.當(dāng)k=0或不存在時(shí),|AB|=.綜上所述,|AB|max=2.當(dāng)|AB|最大時(shí),AOB面積取最大值S=×|AB|max×.