2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練33 數(shù)列求和 文.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 課時跟蹤訓(xùn)練33 數(shù)列求和 文.doc
課時跟蹤訓(xùn)練(三十三) 數(shù)列求和 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018湖南師大附中月考)已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和,則的值為()A2 B3 C2 D3解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,首項為a1,所以a3a12d,a4a13d.因為a1、a3、a4成等比數(shù)列,所以(a12d)2a1(a13d),解得:a14d.所以2,故選A.答案A2(2017河南百校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,S520,則6a43a5()A20 B4 C12 D20解析設(shè)an的公差為d,S520,a1a58,a34.又6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.選C.答案C3已知等比數(shù)列an的首項為1,若4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列的前5項和為()A. B2 C. D.解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則有4q222q,解得q2,所以an2n1.,所以S5.故選A.答案A4已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1tan225,a513a1,設(shè)Sn為數(shù)列(1)nan的前n項和,則S2018()A2018 B2018 C3027 D3027解析由題意得a11,a513,an是等差數(shù)列,公差d3,an3n2,S20181471013176049605233027,選C.答案C5(2017安徽安慶模擬)已知數(shù)列an滿足an2an(nN),且a11,a22,則數(shù)列an的前2017項的和為()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2,n>2,數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列S2017504(a1a2a3a4)a2017504(a1a2a1a2)a50441a11.故選D.答案D6.的值為()A. B.C. D.解析因為所以原式,故選C.答案C二、填空題7若數(shù)列an的通項公式為an,前n項和為Sn,則S16_.解析由an,得S16(1)(1).答案8數(shù)列an滿足anan1(nN*),且a11,Sn是數(shù)列an的前n項和,則S21_.解析依題意得anan1an1an2,則an2an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等,則a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案69(2017陜西西安期中)如果數(shù)列an的前n項之和為Sn32n,那么aaaa_.解析Sn32n,Sn132n1(n2),an2n2n12n1,a4n1,n1時a1S15,當(dāng)n2時,aaaa25;當(dāng)n1時a25也適合上式,故aa.答案三、解答題10(2017全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和解(1)因為a13a2(2n1)an2n,故當(dāng)n2時,a13a2(2n3)an12(n1)兩式相減得(2n1)an2,所以an(n2)又由題設(shè)可得a12也適合,從而an的通項公式為an.(2)記的前n項和為Sn.由(1)知.則Sn.能力提升11若an>0,Sna1a2an,且2Snan(nN*),則S2017()A2017 B2017C2016 D.解析令n1,則2S1a1,所以a11,S11;令n2,則2(a1a2)a2,所以a21,S2;令n3,則2(a3)a3,解得a3,S3;依此類推,a2017,S2017.故選D.答案D12(2017全國卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330 C220 D110解析設(shè)第一項為第1組,接下來的兩項為第2組,再接下來的三項為第3組,依此類推,則第n組的項數(shù)為n,前n組的項數(shù)和為.由題意可知,N>100,令>100,所以n14,nN*,即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項的和為2n1,前n組的所有項的和為n2n1n2.設(shè)滿足條件的N在第k1(kN*,k13)組,且第N項為第k1組的第t(tN*)個數(shù),第k1組的前t項的和2t1應(yīng)與2k互為相反數(shù),即2t1k2,所以2tk3,所以tlog2(k3),所以當(dāng)t4,k13時,N495<100,不滿足題意,當(dāng)t5,k29時,N5440,當(dāng)t>5時,N>440,故選A.答案A13(2017安徽馬鞍山期中)設(shè)數(shù)列an的通項公式為an(1)n(2n1)cos1(nN*),其前n項和為Sn,則S120()A60 B120 C180 D240解析由an(1)n(2n1)cos1,得a1cos11,a23cos12,a35cos11,a47cos218,a59cos11,a611cos3110,a713cos11,a815cos4116,由上可知,數(shù)列an的奇數(shù)項為1,每兩個偶數(shù)項的和為6,S120(a1a3a119)(a2a4a58a120)60306240.故選D.答案D14(2017河北邯鄲質(zhì)量檢測)在公差大于1的等差數(shù)列an中,已知a64,a2a5a836,則數(shù)列|an|的前20項和為_解析a2a5a83a536,a512,a64,a18.當(dāng)a18,d1,不合題意當(dāng)a18,d5>1,an5n13.故數(shù)列|an|的前20項和為832812.答案81215(2017廣東珠海模擬)已知等差數(shù)列an的首項為a,公差為d,nN*,且不等式ax23x2<0的解集為(1,d)(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)若bn3anan1,nN*,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)易知a0,由題設(shè)可知解得故數(shù)列an的通項公式為an1(n1)22n1.(2)由(1)知bn32n12n11,則Tn(31)(333)(32n12n1)n(313332n1)(132n1)nn(9n1)n2n.16(2017山東棗莊期末質(zhì)量檢測)已知Sn為各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和,a1(0,2),a3an26Sn.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,若對nN*,t4Tn恒成立,求實數(shù)t的最大值解(1)當(dāng)n1時,由a3an26Sn,得a3a126a1,即a3a120.又a1(0,2),解得a11.由a3an26Sn,可知a3an126Sn1.兩式相減,得aa3(an1an)6an1,即(an1an)(an1an3)0.由于an>0,可得an1an30.即an1an3,所以an是首項為1,公差為3的等差數(shù)列所以an13(n1)3n2.(2)由an3n2,可得bn,Tnb1b2bn.因為Tn1Tn>0,所以Tn1>Tn,所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列所以t4TnTnT1t1,所以實數(shù)t的最大值是1.延伸拓展下面的圖形無限向內(nèi)延續(xù),最外面的正方形的邊長是2,從外到內(nèi),第n個正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為Sn(nN*)(1)證明:Sn2Sn1(nN*);(2)證明:S1S2Sn<82.證明(1)設(shè)第n(nN*)個正方形的邊長為an,則其內(nèi)切圓半徑為,第n1個正方形的邊長為an,其內(nèi)切圓半徑為an,所以Sna2a(nN*),Sn122aSn(nN*)所以Sn2Sn1(nN*)(2)由(1)可知,S1224,S22,Sn(4)n1,所以TnS1S2Sn(4)(4)(82)<82.