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新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關(guān)系 理

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新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關(guān)系 理

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料規(guī)范答題示例6空間中的平行與垂直關(guān)系典例6(12分)如圖,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD底面ABCD,PAAD,E,F(xiàn),H分別為AB,PC,BC的中點(diǎn)(1)求證:EF平面PAD;(2)求證:平面PAH平面DEF.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答·分步得分構(gòu)建答題模板證明(1)取PD的中點(diǎn)M,連接FM,AM.在PCD中,F(xiàn),M分別為PC,PD的中點(diǎn),F(xiàn)MCD且FMCD.在正方形ABCD中,AECD且AECD,AEFM且AEFM,則四邊形AEFM為平行四邊形,AMEF,4分EF平面PAD,AM平面PAD,EF平面PAD.6分(2)側(cè)面PAD底面ABCD,PAAD,側(cè)面PAD底面ABCDAD,PA底面ABCD,DE底面ABCD,DEPA.E,H分別為正方形ABCD邊AB,BC的中點(diǎn),RtABHRtDAE,則BAHADE,BAHAED90°,DEAH,8分PA平面PAH,AH平面PAH,PAAHA,DE平面PAH,DE平面EFD,平面PAH平面DEF. 12分第一步找線線:通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直第二步找線面:通過線線垂直或平行,利用判定定理,找線面垂直或平行;也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行第三步找面面:通過面面關(guān)系的判定定理,尋找面面垂直或平行第四步寫步驟:嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問證出AE綊FM給2分;通過AMEF證線面平行時(shí),缺1個(gè)條件扣1分;利用面面平行證明EF平面PAD同樣給分;(2)第(2)問證明PA底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分;證明DEAH時(shí)只要指明E,H分別為正方形邊AB,BC的中點(diǎn)得DEAH不扣分;證明DE平面PAH只要寫出DEAH,DEPA,缺少條件不扣分跟蹤演練6如圖,在三棱錐VABC中,平面VAB平面ABC,VAB為等邊三角形,ACBC且ACBC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)(1)求證:VB平面MOC;(2)求證:平面MOC平面VAB;(3)求三棱錐VABC的體積(1)證明因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),所以O(shè)MVB,又因?yàn)閂B平面MOC,OM平面MOC,所以VB平面MOC.(2)證明因?yàn)锳CBC,O為AB的中點(diǎn),所以O(shè)CAB.又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC,平面VAB平面ABCAB,且OC平面ABC,所以O(shè)C平面VAB.又OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中,ACBC,所以AB2,OC1,所以等邊三角形VAB的面積SVAB.又因?yàn)镺C平面VAB.所以三棱錐CVAB的體積等于·OC·SVAB,又因?yàn)槿忮FVABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等,所以三棱錐VABC的體積為.

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