2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 49 拋物線課時(shí)作業(yè) 文.doc

課時(shí)作業(yè) 49拋物線一、選擇題1(2018云南昆明一中模擬)已知點(diǎn)F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，若|AF|4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為()A4 B3C2 D1解析：由題意易知F(1,0)，F(xiàn)到準(zhǔn)線的距離為2，A到準(zhǔn)線的距離為|AF|4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3，故選B.答案：B2(2018陜西高三質(zhì)檢(一)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率e()A. B.C. D3解析：本題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率由題意得雙曲線的一條漸近線方程為yx，代入拋物線方程，整理得ax2bxa0，因?yàn)殡p曲線的漸近線與拋物線相切，所以b24a20，所以b24a2，所以c25a2，所以離心率e，故選B.答案：B3(2018湖南岳陽二模)若直線y2x與拋物線x22py(p0)相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于()A5p B10pC11p D12p解析：將直線方程代入拋物線方程，可得x24pxp20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24p，y1y29p，直線過拋物線的焦點(diǎn)，|AB|y1y2p10p，故選B.答案：B4(2018合肥二模)已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為()A B1C D解析：設(shè)M(x0，y0)，易知焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義得|MF|x02p，所以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直線MF的斜率k，選A.答案：A5(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則|AB|()A.B.C5D.解析：p2，|AB|2.答案：D6(2018廣東汕頭一模，8)過拋物線C：x22y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則|AF|()A1 B2C3 D4解析：x22y，y，yx，拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，B，拋物線x22y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線l的方程為y，|AF|BF|1.故選A.答案：A7(2018東北三省四市聯(lián)考(一)若點(diǎn)P為拋物線y2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為()A2 B.C. D.解析：本題考查拋物線的定義拋物線y2x2上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以最小距離是，又2p，則，即|PF|的最小值為，故選D.答案：D8(2018甘肅省五掖市高三第一次考試)已知拋物線y28x的焦點(diǎn)到雙曲線E：1(a0，b0)的漸近線的距離不大于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是()A(1， B(1,2C，) D2，)解析：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，由題知，化簡得b23a2，又c2a2b2，c24a2，e2，又e1，e(1,2答案：B9(2018廣州畢業(yè)班測(cè)試(二)已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y22px(p0)上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則EAF的平分線所在的直線方程為()A2xy120 Bx2y120C2xy40 Dx2y40解析：本題考查拋物線的定義、直線的方程因?yàn)辄c(diǎn)A(4,4)在拋物線y22px(p0)上，所以168p，解得p2，所以拋物線的方程為y24x，所以焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，E(1,4)由拋物線的定義可得|AF|AE|，所以EAF的平分線所在的直線就是線段EF的垂直平分線因?yàn)閗EF2，所以EAF的平分線所在的直線的斜率為，所以所求方程為y4(x4)，即x2y40，故選D.答案：D10(2017新課標(biāo)全國卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A16 B14C12 D10解析：因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)，所以F(1,0)由題意直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為，故直線l1，l2的方程分別為yk(x1)，y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)4（11k2)84（k2）84216，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，取得等號(hào)故選A.答案：A二、填空題11(2018山西五校聯(lián)考)拋物線x210y的焦點(diǎn)在直線2mxmy10上，則m_.解析：拋物線的焦點(diǎn)為，代入直線方程2mxmy10，可得m.答案：12(2018湖南省東部六校質(zhì)檢)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為_解析：依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1.答案：113(2017天津卷，12)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC120，則圓的方程為_解析：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，圓的方程由拋物線的方程可知F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，設(shè)點(diǎn)C(1，t)，t0，則圓C的方程為(x1)2(yt)21，因?yàn)镕AC120，CAy軸，所以O(shè)AF30，在AOF中，OF1，所以O(shè)A，即t，故圓C的方程為(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)2114(2017山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20， y1y2.又 |AF|BF|4|OF|， y1y24，即y1y2p， p，即， ， 雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx能力挑戰(zhàn)15(2017新課標(biāo)全國卷文科)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)由y，得y.設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知1，解得x32，于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m)，|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當(dāng)16(m1)>0，即m>1時(shí)，x1,222.從而|AB|x1x2|4.由題設(shè)知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直線AB的方程為yx7.