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新編新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理

  • 資源ID:63049971       資源大?。?span id="ykagqaq" class="font-tahoma">10.75MB        全文頁(yè)數(shù):25頁(yè)
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新編新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理

專題10 立體幾何一基礎(chǔ)題組1. 【20xx課標(biāo)全國(guó),理4】已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l【答案】:D2. 【20xx全國(guó),理4】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為()A2 B C D1【答案】 D由BDAC,ECBD知,BD面EOC,CMBDCM面BDE.HM為直線AC1到平面BDE的距離又ACC1為等腰直角三角形,CH=2.HM=1.3. 【20xx新課標(biāo),理6】在一個(gè)幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如下圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()(正視圖)(俯視圖)【答案】D【解析】4. 【2006全國(guó)2,理4】過球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為A. B. C. D. 【答案】:A【解析】:設(shè)球半徑為R,截面半徑為r.()2+r2=R2,r2=R2.=.選A.5. 【2006全國(guó)2,理7】如圖,平面平面,A,B,AB與兩平面,所成的角分別為和.過A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A,B,則ABAB等于A.21B.31C.32D.43【答案】:A6. 【2005全國(guó)3,理4】設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V,P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn),且PA=QC1,則四棱錐BAPQC的體積為( )A B C D【答案】C【解析】連接,在側(cè)面平行四邊形中, 四邊形APQC的面積=四邊形的面積,記B到面的距離為h,.7. 【2005全國(guó)2,理2】正方體中,、分別是、的中點(diǎn)那么,正方體的過、的截面圖形是( )(A) 三角形(B) 四邊形(C) 五邊形(D) 六邊形【答案】D8. 【20xx新課標(biāo),理18】(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).()證明:PB平面AEC;()設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積.【解析】()證明:設(shè)O為AC與BD交點(diǎn),連結(jié)OE,則由矩形ABCD知:O為BD的中點(diǎn),因?yàn)镋是BD的中點(diǎn),所以O(shè)EPB,因?yàn)镺E面AEC,PB面AEC,所以PB平面AEC。9. 【20xx全國(guó),理18】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos(AC)cosB1,a2c,如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,PA2,E是PC上的一點(diǎn),PE2EC(1)證明:PC平面BED;(2)設(shè)二面角APBC為90°,求PD與平面PBC所成角的大小【解析】解法一:(1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC又PA底面ABCD,所以PCBD設(shè)ACBD=F,連結(jié)EF.因?yàn)?,PA=2,PE=2EC,故,從而,因?yàn)椋現(xiàn)CE=PCA,設(shè)C(,0,0),D(,b,0),其中b0,則P(0,0,2),E(,0,),B(,b,0)于是(,0,2),(,b,),(,b,),從而,故PCBE,PCDE.又BEDEE,所以PC平面BDE.10. 【2006全國(guó)2,理19】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC,D,E分別為BB1,AC1的中點(diǎn).(1)證明:ED為異面直線BB1與AC1的公垂線;(2)設(shè)AA1=AC=AB,求二面角A1-AD-C1的大小.【解析】解法一:(1)設(shè)O為AC中點(diǎn),連結(jié)EO,BO,則EOC1C.又C1CB1B,EODB,EOBD為平行四邊形,EDOB.AB=BC,BOAC.又平面ABC平面ACC1A1,BO面ABC,故BO平面ACC1A1,ED平面ACC1A1,EDAC1,EDCC1.EDBB1,ED為異面直線AC1與BB1的公垂線.解法二:(1)如圖,建立直角坐標(biāo)系Oxyz,其中原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).設(shè)A(A,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),則C(-A,0,0),C1(-A,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).·=0,EDBB1.又=(-2A,0,2c),·=0,EDAC1.ED是異面直線BB1與AC1的公垂線.(2)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),=(-1,-1,0),=(-1,1,0),=(0,0,2),·=0,·=0,即BCAB,BCAA1,又ABAA1=A,BC面A1AD.又E(0,0,1),D(0,1,1),C(-1,0,0),=(-1,0,-1),=(-1,0,1),=(0,1,0),·=0,·=0,即ECAE,ECED,又AEED=E,EC面C1AD.cos,=,即得和的夾角為60°.二面角A1-AD-C1為60°.11. 【2005全國(guó)3,理18】(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD ()證明AB平面VAD; ()求面VAD與面VDB所成的二面角的大小【解析】:證明:方法一:()證明: ()解:取VD的中點(diǎn)E,連結(jié)AF,BE,VAD是正三形, AEVD,AE=AB平面VAD, ABAE.又由三垂線定理知BEVD. 因此,tanAEB=即得所求二面角的大小為()設(shè)E為DV中點(diǎn),則,由因此,AEB是所求二面角的平面角,解得所求二面角的大小為12. 【20xx高考新課標(biāo)2,理6】一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D【答案】D【考點(diǎn)定位】三視圖二能力題組1. 【20xx新課標(biāo),理6】如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )A. B. C. D. 【答案】C2. 【20xx全國(guó)2,理9】已知正四棱錐SABCD中,SA2,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為()A1 B. C2 D3【答案】:CVSABCD×a2×h (242h2)×hh38hV2h28,令V0得h2.當(dāng)h(0,2)時(shí),V單調(diào)遞增,當(dāng)h(2,2)時(shí),V單調(diào)遞減,當(dāng)h2時(shí),V取得最大值3. 【20xx新課標(biāo),理15】已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB6,BC,則棱錐O­ABCD的體積為_【答案】【解析】4. 【20xx課標(biāo)全國(guó),理18】(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1ACCB.(1)證明:BC1平面A1CD;(2)求二面角DA1CE的正弦值 (2)由ACCB得,ACBC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.5. 【20xx新課標(biāo),理18】如圖,四棱錐P­ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB60°,AB2AD,PD底面ABCD(1)證明:PABD;(2)設(shè)PDAD,求二面角APBC的余弦值【解析】:(1)因?yàn)镈AB60°,AB2AD,由余弦定理得.從而BD2AD2AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD故PABD6. 【20xx全國(guó)2,理19】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AA1AB,D為BB1的中點(diǎn),E為AB1上的一點(diǎn),AE3EB1.(1)證明DE為異面直線AB1與CD的公垂線;(2)設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°,求二面角A1AC1B1的大小【解析】:解法一:(1)證明:連結(jié)A1B,記A1B與AB1的交點(diǎn)為F,因?yàn)槊鍭A1B1B為正方形,故A1BAB1,且AFFB1,又AE3EB1,所以FEEB1,又D為BB1的中點(diǎn),故DEBF,DEAB1.作CGAB,G為垂足,由ACBC知,G為AB中點(diǎn)又由底面ABC面AA1B1B,得CG面AA1B1B,連結(jié)DG,則DGAB1,故DEDG,由三垂線定理,得DECD,所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線所以二面角A1AC1B1的大小為arctan.解法二:(1)證明:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),射線BA為x軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,設(shè)AB2,則A(2,0,0),B1(0,2,0),D(0,1,0),E(,0),又設(shè)C(1,0,c),則(,0),(2,2,0),(1,1,c)于是0,0,故DEB1A,DEDC,所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線設(shè)平面AB1C1的法向量為n(p,q,r),則n·0,n·0,即p2qr0,2p2q0,令p,則q,r1,故n(,1)所以cosm,n.由于m,n等于二面角A1AC1B1的平面角,所以二面角A1AC1B1的大小為arccos.7. 【20xx高考新課標(biāo)2,理9】已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C三拔高題組1. 【20xx新課標(biāo),理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成的角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】以C為原點(diǎn),直線CA為x軸,直線CB為y軸,直線為軸,則設(shè)CA=CB=1,則,A(1,0,0),故,所以,故選C.2. 【20xx課標(biāo)全國(guó),理7】一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()【答案】:A3. 【20xx全國(guó)2,理11】與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)()A有且只有1個(gè) B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè) D有無數(shù)個(gè)【答案】:D【解析】經(jīng)驗(yàn)證線段B1D上的點(diǎn)B,D,中點(diǎn),四等分點(diǎn)均滿足題意,故由排除法知應(yīng)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)4. 【2005全國(guó)2,理12】將半徑為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里這個(gè)正四面體的高的最小值為( )(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由題意知,底面放三個(gè)鋼球,上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小,于是把鋼球的球心連接,則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體,則不難求出這個(gè)小正四面體的高為,且由正四面體的性質(zhì)可知:正四面體的中心到底面的距離是高的,且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的,小正四面體的中心到底面的距離是,正四面體的中心到底面的距離是(1即小鋼球的半徑),所以可知正四棱錐的高的最小值為,故選 C5. 【20xx全國(guó),理16】三棱柱ABCA1B1C1中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,BAA1CAA160°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_【答案】:6. 【20xx全國(guó)2,理16】已知球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB4,若OMON3,則兩圓圓心的距離MN_.答案:3解析:|OM|ON|3,圓M與圓N的半徑相等,且為.取AB中點(diǎn)C,連結(jié)MC、NC,則MCAB,NCAB,|MC|NC|,易知OM、CN共面且OMMC,ONNC,|OC|2,sinOCM,|MN|2|MC|·sinOCM2×3. 7. 【2005全國(guó)2,理20】(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別為、的中點(diǎn)() 求證:平面;() 設(shè),求與平面所成的角的大小EFPEFAEFFAPB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線EF平面PAB以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA的長(zhǎng)為單位,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。(I)證明:設(shè)E(,0,0),其中>0,則C(2,0,0),A(0,1,0),B(2,1,0),P(0,0,1),F(xiàn)(,)。,EFPB,EFAB又PB平面PAB,AB平面PAB,PBAB=BEF平面PAB則sin=cos=,所以,所求角為arcsin8. 【20xx高考新課標(biāo)2,理19】(本題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn),分別在,上,過點(diǎn),的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形DD1C1A1EFABCB1()在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說出畫法和理由);()求直線與平面所成角的正弦值【答案】()詳見解析;()【考點(diǎn)定位】1、直線和平面平行的性質(zhì);2、直線和平面所成的角9.

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