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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)61 古典概型 理.doc

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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)61 古典概型 理.doc

課時作業(yè)61古典概型 基礎(chǔ)達標一、選擇題12019廣州市高三綜合測試若A,B,C,D,E五位同學(xué)站成一排照相,則A,B兩位同學(xué)不相鄰的概率為()A. B.C. D.解析:A,B,C,D,E五位同學(xué)站成一排照相的總結(jié)果數(shù)為A120,先排C,D,E三位同學(xué),再在形成的4個“空”中排A,B兩位同學(xué),有AA72(種)排法,故所求的概率為,選B.答案:B22019武漢市高三調(diào)研測試將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中,每個小盒中至少有1個小球,那么甲盒中恰好有3個小球的概率為()A. B.C. D.解析:將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中,每個小盒中至少有1個小球有C種放法,甲盒中恰好有3個小球有C種放法,結(jié)合古典概型的概率計算公式得所求概率為.故選C.答案:C32019南昌市高三模擬從1,2,10這十個數(shù)中任取三個不同的數(shù),則至少有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析:由題意知,基本事件的總數(shù)為C120.解法一若選取的三個數(shù)中有兩個奇數(shù)和一個偶數(shù),則基本事件數(shù)為CC50,有兩個偶數(shù)和一個奇數(shù),則基本事件數(shù)為CC50,故所求概率為.解法二若選取的三個數(shù)全為奇數(shù)或全為偶數(shù),則所求概率為1.答案:A42019武漢市高中調(diào)研從裝有3雙不同鞋的柜子里,隨機取2只,則取出的2只鞋不成對的概率為()A. B.C. D.解析:設(shè)這3雙鞋分別為A1A2,B1B2,C1C2,則隨機取出2只的基本事件有A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15個,其中取出的2只鞋不成雙的基本事件有12個,所以所求概率P,故選B.答案:B52019武漢市高中調(diào)研測試一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成,每位數(shù)字都可以是09中的任意一個某人在銀行自動取款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,如果任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率為()A. B.C. D.解析:依題意知,最后一位數(shù)字是09這10個數(shù)字中的任意一個,則按1次按對的概率為;按2次按對的概率為.由互斥事件的概率計算公式得所求的概率P,故選C.答案:C二、填空題62019重慶適應(yīng)性測試從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個,則所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_. 解析:依題意,從2,3,4,5,6這5個數(shù)字中任取3個,共有10種不同的取法,其中所取3個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有134種(包含兩種情形:一種情形是所取的3個數(shù)均為偶數(shù),有1種取法;另一種情形是所取的3個數(shù)中2個是奇數(shù),另一個是偶數(shù),有3種取法),因此所求的概率為.答案:7某校有三個興趣小組,甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加,且每人參加每個興趣小組的可能性相同,則甲、乙不在同一個興趣小組的概率為_解析:本題考查古典概型甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種,其中甲、乙不在同一個興趣小組的結(jié)果有6種,故所求的概率為.答案:82019太原市高三模擬某人在微信群中發(fā)了一個7元的“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是_解析:利用隔板法將7元分成3個紅包,共有C15種領(lǐng)法甲領(lǐng)3元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有3元,3元,1元與3元,2元,2元兩種情況,共有A13種領(lǐng)法;甲領(lǐng)4元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有4元,2元,1元一種情況,共有A2種領(lǐng)法;甲領(lǐng)5元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有5元,1元,1元一種情況,共有1種領(lǐng)法,所以甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是.答案:三、解答題9現(xiàn)有8名北京馬拉松志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語,B1、B2、B3通曉俄語,C1、C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率解析:(1)從8人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名的方法數(shù)是CCC18,A1恰被選中的方法數(shù)是CC6.用M表示“A1恰被選中”這一事件,P(M).(2)“B1和C1不全被選中”包括“選B1不選C1”,“選C1不選B1”,“B1和C1都不選”這三個事件,分別記作事件A、B、C,則A、B、C彼此互斥,且有P(A),P(B),P(C),用N表示這一事件,所以有P(N)P(ABC)P(A)P(B)P(C).102019陜西西安八校聯(lián)考某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查,已知A,B,C三個行政區(qū)中分別有12,18,6個社區(qū)(1)求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù);(2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有1個來自A行政區(qū)的概率解析:(1)社區(qū)總數(shù)為1218636個,樣本容量與總體的個體數(shù)之比為.所以從A,B,C三個行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2,3,1.(2)設(shè)A1,A2為在A行政區(qū)中抽得的2個社區(qū),B1,B2,B3為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū),c為在C行政區(qū)中抽得的1個社區(qū),在這6個社區(qū)中隨機抽取2個,全部可能的結(jié)果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),(B1,B2),(B1,B3),(B1,c),(B2,B3),(B2,c),(B3,c),共15種設(shè)事件X為“抽取的2個社區(qū)中至少有1個來自A行政區(qū)”,則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),共9種所以P(X).能力挑戰(zhàn)112019益陽市,湘潭市高三調(diào)研已知a2,0,1,2,3,b3,5,則函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析:函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù),則a22<0,又a2,0,1,2,3,故只有a0,a1滿足題意,又b3,5,所以函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是.故選C.答案:C122019南昌市模擬在周易中,長橫“”表示陽爻,兩個短橫“ ”表示陰爻,隨機取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有238種組合方法,這便是系辭傳所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”隨機取陽爻和陰爻一次有2種不同情況,取陽爻和陰爻兩次有4種情況,取陽爻和陰爻三次有8種情況,所謂的“算卦”,就是兩個八卦的疊合,即隨機取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對應(yīng)不同的解析在一次所謂的“算卦”中得到六爻,這六爻中恰好有三個陽爻、三個陰爻的概率是()A. B.C. D.解析:由題意,知得到六爻的組合方法有2664(種),其中恰好有三個陽爻、三個陰爻的組合方法有C20(種),所以六爻中恰好有三個陽爻、三個陰爻的概率P,故選B.答案:B132019石家莊檢測用1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3,a4,a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位,則出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為_解析:1,2,3,4,5可組成A120個不同的五位數(shù),其中滿足題目條件的五位數(shù)中,最大的5必須排在中間,左、右各兩個數(shù)字只要選出,則排列位置就隨之而定,滿足條件的五位數(shù)有CC6個,故出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為.答案:

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