新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)8 獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析 Word版含答案

1 1突破點(diǎn)8獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析核心知識提煉提煉1 變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低提煉2 線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.回歸直線恒過樣本中心(，)提煉3 獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到2×2列聯(lián)表(2)求觀測值：k.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”高考真題回訪回訪1變量的相關(guān)性1(20xx·全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖8­1A逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著B我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D對于A選項(xiàng)，由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對于B選項(xiàng)，由圖知，由到矩形高度明顯下降，因此B正確對于C選項(xiàng)，由圖知從以后除稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確由圖知以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2(20xx·全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.D1D樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式r1.3(20xx·全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？()在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r解 (1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.182分由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小4分(2)()由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查6分()剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16×9.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.028分x16×0.212216×9.9721 591.134，10分剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.22215×10.022)0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.0912分回訪2獨(dú)立性檢驗(yàn)4(20xx·全國卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： 圖8­2(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.3分(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法34665分K2的觀測值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)8分(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法12分熱點(diǎn)題型1回歸分析題型分析：高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難度中等【例1】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521(1)試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ym哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)(2)中所求的變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測：當(dāng)x3時(shí)，對應(yīng)的y值為多少？(保留四位有效數(shù)字)解 (1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，2分由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，那么ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型4分(2)由(1)知ym適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t，則yktm，由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下：t4210.50.25y16125216分作出y與t的散點(diǎn)圖，如圖所示8分由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，所以k4.134 4，mk7.24.134 4×1.550.8，所以y4.134 4t0.8，所以y關(guān)于x的回歸方程為y0.810分(3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y0.8，當(dāng)x3時(shí)，可得y0.82.17812分方法指津1正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵其中回歸直線必過樣本中心(，)2在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值變式訓(xùn)練1二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43zln y3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：圖8­3(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少；(，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字)(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得低于7 118元，請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年參考公式：， ，r.參考數(shù)據(jù)：xiyi187.4，xizi47.64，x139，4.18，13.96，1.53，ln 1.460.38，ln 0.711 80.34. 【導(dǎo)學(xué)號：04024080】解 (1)由題意，知×(234567)4.5，1分×(3.002.482.081.861.481.10)2，2分又xizi47.64，4.18，1.53，r0.99，z與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高4分(2)0.36，5分 20.36×4.53.62，z與x的線性回歸方程是0.36x3.62，6分又zln y，y關(guān)于x的回歸方程是e0.36x3.62.7分令x9，得e0.36×93.62e0.38，ln 1.460.38，1.46，即預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為1.46萬元8分(3)當(dāng)0.711 8，即e0.36x3.620.711 8eln 0.711 8e0.34時(shí)，則有0.36x3.620.34，解得x11，因此，預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過11年12分熱點(diǎn)題型2獨(dú)立性檢驗(yàn)題型分析：盡管全國卷在近幾年未在該點(diǎn)命題，但其極易與分層抽樣、古典概型等知識交匯，是潛在的命題點(diǎn)之一，需引起足夠的重視【例2】(20xx·長沙二模)某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組50,55)，第二組55,60)，第五組70,75，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖8­4所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a410.圖8­4(1)求a的值，并求這50名學(xué)生心率的平均值；(2)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，該學(xué)生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生20藝術(shù)生30合計(jì)50參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解 (1)因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為0.032×50.16，故第二組的頻數(shù)為0.16×508，所以第一組的頻數(shù)為2a，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4.所以2a502016842，故a1.3分所以這50名學(xué)生的心率平均值為52.5×57.5×62.5×67.5×72.5×63.7.5分(2)由(1)知，第一組和第二組的學(xué)生(即心率小于60次/分的學(xué)生)共10名，其中體育生有10×0.88(名)，故列聯(lián)表補(bǔ)充如下：心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生81220藝術(shù)生22830合計(jì)104050所以K28.3337.879，故有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)12分方法指津求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到K2之后的結(jié)論變式訓(xùn)練2(20xx·蘭州三模)隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表年齡(單位：歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)(2)若從年齡在55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率. 參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.【導(dǎo)學(xué)號：04024081】解 (1)2×2列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合計(jì)203050K29.986.635.所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)6分(2)設(shè)年齡在55,65)中不贊成“使用微信交流”的人為A，B，C，贊成“使用微信交流”的人為a，b，則從5人中隨機(jī)選取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9種結(jié)果，所以2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P12分