新編遼寧省沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三 數(shù)學(xué)文試題含答案

20xx年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的模是（ ） A. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，則集合真子集的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若直線被圓截得的弦長為，則的值為（ ） A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)時，則（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，則的可能取值是( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖 所示，則該正三棱錐側(cè)面積是（ ） A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列中，則前9項和（ ） A. B. C. D. 9. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有( )個 A.8 B.16 C.24 D.3210. 設(shè)、滿足約束條件， 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為（ ）A B C D11. 是雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點,以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為（ ） A. B. C. D.12. 關(guān)于的方程有唯一解，則正實數(shù)的值為（ ） A B1 C D2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知等比數(shù)列，公比，且其前項和，則_. 14. 已知向量的夾角為，則_15. 在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_16. 已知球O的半徑為1，點A,B,C是球大圓上的任意三點，點是球面上的任意一點，則三棱錐的最大體積為_.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知在中，角的對邊分別為，若,，.（）求的值；（）若等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，為線段的中點.（）求證：平面；（）若，求點到平面的距離.19、（本小題滿分12分）沈陽市某省級重點高中為了選拔學(xué)生參加“全國中學(xué)生英語能力競賽（）”，先在本校進行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學(xué)生參加初賽成績的中位數(shù)；（）該校推薦初賽成績在分以上的學(xué)生代表學(xué)校參加競賽，為了了解情況，在該校推薦參加競賽的學(xué)生中隨機抽取人，求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率 20.（本小題滿分12分）設(shè)P為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，|PF1|PF2|4，離心率為.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()直線:經(jīng)過點，且與橢圓交于、兩點，若直線,的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的方程.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22.（本小題10分）如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于，過作圓的切線交于，交圓于點.（）證明：/；（）證明：.23.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線.（）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于不同兩點、，與交于不同兩點、，這四點從左至右依次為、，求的取值范圍.24. （本小題10分）已知函數(shù)，.（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求的最小值.20xx年沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（三） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.C 2.C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A一選擇題1.因為，又，所以選C.2. 化簡集合，集合，所以，故選C.3. 利用點到直線的距離公式，可以求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑，以及弦長的一半，利用勾股定理可以求出.4.因為是在上的偶函數(shù)，所以，故選B.5.因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準(zhǔn)線的距離，即,.6.一法：用單位圓中三角函數(shù)線的知識可以知道，從而故選二法：由平方可得，由及，有且, 從而故選7.有三視圖可知定義可知，側(cè)棱，因為底面邊長為，所以斜高為，則正三棱錐的側(cè)面積為.8. 根據(jù)題意，由可知，前項和.9.由題，其中的整數(shù)共有32個，故選D.10. 根據(jù)題意，可以畫出可行域為陰影區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線方程為，當(dāng)取得最大值時，直線一定經(jīng)過點，即，其中. 問題轉(zhuǎn)化為已知，其中，求的最小值.可以再次利用數(shù)形結(jié)合思想，如圖所示，點在線段（不包括端點）上運動，求的最小值. 直接利用點到直線距離公式即可求出.11.直接取點為雙曲線的右焦點，則.12.令，令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又有唯一解，即，兩式相減得：，故選A.二.填空題13.8 14. 15. 16.13.由，列出關(guān)于的方程即可求解.14.由題可知，.15.不等式解為，解得，所以16.如圖所示，當(dāng)垂直平面時，三棱錐的高最大，等于球的半徑. 當(dāng)是正三角形時，的面積最大. 故三棱錐的最大體積為.三.解答題17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題有，從而. -6分（）（法一）：當(dāng)為偶數(shù)時:.-8分當(dāng)為奇數(shù)時: -10分所以. -12分（法二）： -8分兩式相減得： -11分 -12分DAPCBEF18.（）證明：設(shè)線段AD的中點為F，連接EF，F(xiàn)B. 在PAD中，EF為中位線，故EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)DBC，且FD=BC,故四邊形DFBC為平行四邊形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD.又因為EF平面EFB，F(xiàn)B平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分DAPCBE（）由（）可知，點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等.連接AC，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，因為PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC.根據(jù)題意，在RtPAD中，PD=22，在RtADC中，AC=22，在RtPAC中，PC=23，由于PD2+CD2=PC2，所以PCD為直角三角形，SPCD=22.VB-PCD=13SPCDh=223h.又VP-BCD=13SBCDAP=23，所以h=22.即點E到平面PCD的距離為22. 12分19.（）設(shè)初賽成績的中位數(shù)為，則：.4分解得，所以初賽成績的中位數(shù)為；. .6分（）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為，則在6人中隨機選取2人，總的基本事件有:，共15個基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個，.10分故選取的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 .12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：. .4分（）由題可知，設(shè)點，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，解得， .6分由韋達(dá)定理得， . .8分由題意知，即，所以， 即，.10分所以直線的方程為或.12分（），1分令，當(dāng)，時，所以，單調(diào)遞增，3分當(dāng)， ，所以，單調(diào)遞減；5分（）令，即恒成立，而，令，則，在上單調(diào)遞增，所以，7分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；9分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題意不合；10分當(dāng)時， 為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞減，11分從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為12分22.（）證法（一）取DN延長線上一點T,連接BN.·ABCDMNO因為DN為圓O的切線，所以TNAABN，又因為AB為圓O的直徑，BNAC，又因為ABC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB為圓O的切線，DN也是圓O的切線，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中點，又O是AB的中點，所以O(shè)D/AC. 5分證法（二）取DN延長線上一點T,連接ON，BN.因為DN為圓O的切線，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以O(shè)ND與OBD全等，可知BNOD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以O(shè)D/AC. 5分（）由（1）知2ODAC，BC2DN，又CB2CN·CA，所以4DN2CN·2OD，即4DN2CN·(2DM+AB) ，又DN2DM·(DM+AB),所以4DM·(DM+AB)CN·(2DM+AB)，即. 10分23.（）依題的直角坐標(biāo)方程為：，圓心為，半徑為1，直線的普通方程為：，由題與相切，則，解得，或.3分所以，直線的普通方程為：或，所以，直線的極坐標(biāo)方程為：或.5分（）因為直線與曲線交于不同兩點、，由（1）可知.6分令兩點、對應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，又的直角坐標(biāo)方程為：令兩點、對應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見，8分而，所以的取值范圍是.10分24.（）由題，可見，即或5分（）由知，而，7分因為，又，所以，即，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).因此，的最小值是.10分歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org