2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修2-1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(五) 全稱量詞與存在量詞(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列命題為特稱命題的是()A奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B正四棱柱都是平行六面體C棱錐僅有一個(gè)底面D存在大于等于3的實(shí)數(shù)x，使x22x30DA，B，C中命題都省略了全稱量詞“所有”，所以A，B，C都是全稱命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是特稱命題，故選D.2下列命題為真命題的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342035】AxR，cos x<2BxZ，log2(3x1)<0Cx>0,3x>3DxQ，方程x20有解AA中，由于函數(shù)ycos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x1)<00<3x1<1<x<，所以B是假命題；C中，當(dāng)x1時(shí)，313，所以C是假命題；D中，x20xQ，所以D是假命題故選A.3命題“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x<0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx0<0Dx00，)，xx00C原命題的否定為“x00，)，xx0<0”，故選C4命題p：xR，ax2ax10，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)D當(dāng)a0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a0時(shí)，要使不等式恒成立，則有即解得0<a4.綜上，0a4，則命題p：0a4，則p：a<0或a>4.5已知命題p：x>0，ln(x1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpqBx>0，x1>1，ln(x1)>ln 10.命題p為真命題，p為假命題a>b，取a1，b2，而121，(2)24，此時(shí)a2<b2，命題q為假命題，q為真命題pq為假命題，pq為真命題，pq為假命題，pq為假命題故選B.二、填空題6下列命題：有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線其中是全稱命題的為_，是特稱命題的為_(填序號(hào))全稱命題為，特稱命題為.7命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的否定是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342036】有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結(jié)論“關(guān)于y軸對(duì)稱”改為“關(guān)于y軸不對(duì)稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱”8已知命題：“x01,2，使x2x0a0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8，)當(dāng)x1,2時(shí)，x22x(x1)21是增函數(shù)，所以3x22x8，由題意有a80，a8.三、解答題9判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：(1)，R，sin()sin sin ；(2)x0，y0Z,3x04y020；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；(4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身解(1)當(dāng)0時(shí)，sin()sin sin ，故命題為假命題命題的否定為：0，0R，sin(00)sin 0sin 0.(2)真命題命題的否定為：x，yZ,3x4y20.(3)真命題命題的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解(4)省略了量詞“所有的”，該命題是全稱命題，且為真命題命題的否定為：有的正數(shù)的絕對(duì)值不是它本身10已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x01,2，使不等式x22ax2a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍解法一：由題意知：x22ax2a>0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即12a2a>0或44a2a>0.整理得a>3或a>2.即a>3.故參數(shù)a的取值范圍為(3，)法二：p：x1,2，x22ax2a>0無解，令f(x)x22ax2a，則即解得a3.故命題p中，a>3.即參數(shù)a的取值范圍為(3，)能力提升練1命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()Ax R，nN*，使得n<x2Bx R，nN*，使得n<x2Cx R，nN*，使得n<x2Dx R，nN*，使得n<x2D將“”改寫為“”，“”改寫為“”，再否定結(jié)論可得，命題的否定為“xR，nN*，使得n<x2”2已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342037】AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)Cf(x)ax2bxca(a>0)，2ax0b0，x0，當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題3命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定為_n0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0全稱命題的否定為特稱命題，因此原命題的否定為“n0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”4命題p：x00，使sin<a，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_0x，則x，所以sin1；而命題p：x0，使sin<a，因?yàn)閜為真命題，所以a>.5已知命題p：xR，x2(a1)x10，命題q：x0R，ax2ax03>0，若p假q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342038】解因?yàn)槊}p是假命題，所以命題p：x0R，x(a1)x01<0是真命題，則(a1)24>0，解得a<1或a>3.因?yàn)槊}q：x0R，ax2ax03>0是真命題所以當(dāng)a0時(shí)，3<0，不滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)，(2a)212a>0，所以a<3.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)yax22ax3的圖象開口向上，一定存在滿足條件的x0，故a<3或a>0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3)(3，).