2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）新人教A版選修1 -1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十五) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于3，則切線有()A1條B2條C3條D不確定Bf(x)3x2，由3x23得x1，故選B.2若函數(shù)f(x)cos x，則ff的值為()A0 B1C1 D2Af(x)sin x，則fsin ，fcos .故ff0.3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為 ()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30A由題意，知切線l的斜率k4，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則k4x4，x01，切點(diǎn)為(1,1)，所以l的方程為y14(x1)，即4xy30.4正弦曲線ysin x上切線的斜率等于的點(diǎn)為()A.B.或C.(kZ)D.或(kZ)Dycos x，由cos x得x2k或x2k，kZ.故選D.5過(guò)曲線ycos x上一點(diǎn)P且與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直的直線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792136】A2xy0B.x2y10C2xy0D.x2y10Aycos x，ysin x，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率是y|xsin ，過(guò)點(diǎn)P且與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直的直線的斜率為，所求的直線方程為y，即2xy0.二、填空題6給出下列結(jié)論：(sin x)cos x；cos ；若f(x)，則f(3)；(log4x).其中正確的有_個(gè)3因?yàn)?sin x)cos x，所以正確；sin ，而0，所以錯(cuò)誤；f(x)(x2)2x3，則f(3)，所以正確；因?yàn)?log4x)，所以正確7設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a_.e1f(x)，則f(1)1，即ln a1.所以ae1.8曲線yln x在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是_，切線方程為_(kāi)xey0y，則y|xe，即切線的斜率為，切線方程為y1(xe)，即xey0.三、解答題9求拋物線yx2過(guò)點(diǎn)的切線方程解設(shè)此切線過(guò)拋物線上的點(diǎn)(x0，x)由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線的斜率為2x0，又因?yàn)榇饲芯€過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(x0，x)，所以2x0.由此x0應(yīng)滿足x5x060，解得x02或3.即切線過(guò)拋物線yx2上的點(diǎn)(2,4)或(3,9)所以所求切線方程分別為y44(x2)，y96(x3)化簡(jiǎn)得y4x4，y6x9.10已知兩條曲線y1sin x，y2cos x，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使得在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792137】解不存在，理由如下：由于y1sin x，y2cos x，所以y1cos x，y2sin x.設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)P(x0，y0)，所以兩條曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線斜率分別為k1cos x0，k2sin x0.若兩條切線互相垂直，則cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，sin 2x02，顯然不成立，所以這兩條曲線不存在這樣的公共點(diǎn)，使得在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直能力提升練1若冪函數(shù)f(x)mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則它在點(diǎn)A處的切線方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)mx為冪函數(shù)，所以m1.又冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，所以，所以f(x)x，f(x)，f1，所以f(x)的圖象在點(diǎn)A處的切線方程為yx，即4x4y10.2已知點(diǎn)P在曲線y2sin cos 上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A.B.C. D.Dy2sin cos sin x，ycos x，設(shè)P(x0，y0)由題意，知切線的斜率存在，則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率ktan cos x0，1tan 1.0<，故選D.3已知函數(shù)f(x)，若f(a)12，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)或2f(x)，若f(a)12，則或解得a或a2.4已知直線ykx是曲線yln x的切線，則k的值為_(kāi)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，y(ln x)，k，即x0，y0kx01，1ln ，k.5若曲線f(x)x2在點(diǎn)(a，a2)(a>0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，求loga的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792138】解由題意，得f(x)2x3，所以曲線f(x)在點(diǎn)(a，a2)處的切線方程為ya22a3(xa)，令x0，得y3a2，令y0，得x.所以3a2a3，解得a.