2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第二課函數(shù)及其基本性質(zhì)核心速填1函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域2函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖象法3函數(shù)的單調(diào)性奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反在公共區(qū)域上：增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)4函數(shù)的奇偶性(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱(3)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么它們在公共定義域上，滿足：奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)體系構(gòu)建題型探究求函數(shù)的定義域(1)求函數(shù)y的定義域(2)將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長x的解析式，并寫出此函數(shù)的定義域解(1)解不等式組得故函數(shù)的定義域是x|1x5且x3(2)設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，定義域為.規(guī)律方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.(2)實(shí)際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)f(x)(3x1)0的定義域是()【導(dǎo)學(xué)號：37102180】A.B.C. D.D由得x<1且x，故選D.求函數(shù)的解析式(1)函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)1，則f(x)的解析式為_(2)已知f，則f(x)的解析式為_(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)(1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)1.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1.f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，f(x)(2)令t1，則t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所以所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x1，x(，1)(1，)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的題型與相應(yīng)的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用換元法或配湊法.(2)已知函數(shù)的類型(往往是一次函數(shù)或二次函數(shù))，使用待定系數(shù)法.(3)含f(x)與f(x)或f(x)與，使用解方程組法.(4)已知一個區(qū)間的解析式，求另一個區(qū)間的解析式，可用奇偶性轉(zhuǎn)移法.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知f(x)3f(x)2x1，則f(x)_.(2)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，bR，a0)滿足條件：當(dāng)xR時，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；f(1)1；f(x)在R上的最小值為0.求函數(shù)f(x)的解析式. (1)x因為f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，兩式聯(lián)立得f(x)x.(2)解因為f(x)的對稱軸為x1，所以1即b2a，又f(1)1，即abc1，由條件知：a>0，且0，即b24ac，由上可求得a，b，c，所以f(x)x2x.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用已知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)思路探究：(1)用f(0)0及f求a，b的值；(2)用單調(diào)性的定義求解解(1)由題意，得故f(x).(2)任取1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x>0,1x>0.又1<x1x2<1，1x1x2>0，f(x1)f(x2)<0，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)母題探究：1.在本例條件不變的情況下解不等式：f(t1)f(t)<0.解由f(t1)f(t)<0得f(t1)<f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，1<t1<t<1，0<t<，不等式的解集為.2把本例條件“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，求f(x)的解析式解由題意可知，f(x)f(x)，即，a0，又f，b，f(x).規(guī)律方法巧用奇偶性及單調(diào)性解不等式(1)利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式.(2)根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式求解.函數(shù)的圖象及應(yīng)用對于函數(shù)f(x)x22|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：37102182】解(1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)(x)22|x|x22|x|.則f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱(2)f(x)x22|x|畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是1.單調(diào)增區(qū)間是1，0，1，)；單調(diào)減區(qū)間是(，1，0,1規(guī)律方法因為函數(shù)的圖象從圖形上很好地反映了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)的性質(zhì)時要注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式時有時需畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合能達(dá)到快速解題的目的.跟蹤訓(xùn)練3定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)f(x)，在(0，)上為增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)的圖象如圖11所示，則不等式xf(x)f(x)<0的解集是_圖11(0,3)(3,0)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，故xf(x)f(x)xf(x)(f(x)2xf(x)<0，由題圖知，當(dāng)x>0時，若0<x<3，則f(x)<0，若x>3，則f(x)>0.又因為f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<3時，f(x)<0，當(dāng)3<x<0時，f(x)>0.而不等式2xf(x)<0可化為或故不等式的解集為(0,3)(3,0)