2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修1 -2.doc

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 統(tǒng)計(jì)案例(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1如果在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()AK2>3.841BK2<3.841CK2>6.635 DK2<6.635A對(duì)應(yīng)P(K2k0)的臨界值表可知，當(dāng)K2>3.841時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)2對(duì)于線性回歸方程x，下列說(shuō)法中不正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662028】A直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)Bx增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C樣本數(shù)據(jù)中x0時(shí)，可能有yD樣本數(shù)據(jù)中x0時(shí)，一定有yD線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個(gè)近似曲線，故由它得到的值也是一個(gè)近似值3為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A11.4萬(wàn)元B11.8萬(wàn)元C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元B由題意知，10，8，80.76100.4，當(dāng)x15時(shí)，0.76150.411.8(萬(wàn)元)4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662029】A BC DD由正負(fù)相關(guān)的定義及x、y之間的相關(guān)關(guān)系可知正確5為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K28.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握性約為()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1%C99% D99.9%C因?yàn)?K28.01>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”二、填空題6關(guān)于分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))(1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越小；(2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越小；(4)k的值越大，“X和Y無(wú)關(guān)”程度越大. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662030】(2)k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X和Y無(wú)關(guān)系的可能性就越小7對(duì)于線性回歸方程x，當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x_時(shí)，y的估計(jì)值是38.yx1424由題意可知解得回歸方程為yx14.由x1438得x24.8若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R20.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53，那么(yi)2的值為_2 410.6R21，殘差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.三、解答題9某地區(qū)2011年到2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662031】解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5， 4.30.542.3，所以所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知0.5>0，故2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2019年的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8.故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元10某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖11所示(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)圖11(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662032】解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(3)k10>6.635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”能力提升練1已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為0.577x0.448，如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662033】A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比較大C無(wú)任何參考數(shù)據(jù)D以上解釋都無(wú)道理B將x36代入回歸方程得0.577360.44820.3.由回歸分析的意義知，這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.2某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績(jī) B視力C智商 D閱讀量 注：K2.DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.<<<，與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量3在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662034】0.64結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式R21可知，當(dāng)R20.64時(shí)，身高解釋了64%的體重變化4某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：_(填“是”或“否”)是因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的5某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)(1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？(3)請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14 的發(fā)芽數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662035】解(1)由數(shù)據(jù)求得，12，27，434，iyi977.由公式求得，3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(2)當(dāng)x10時(shí)，10322，|2223|<2；當(dāng)x8時(shí)，8317，|1716|<2.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的(3)當(dāng)x14時(shí)，有14335332，所以當(dāng)溫差為14 時(shí)的發(fā)芽數(shù)約為32顆